安徽省合肥市第四十五中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

这是一份安徽省合肥市第四十五中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 13，14，15B. 9，40，41C. 3，4，D. 1，，
4. 一个多边形内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）.
A. 平均数为251mLB. 中位数为249mL
C. 众数为250mLD. 方差为
8. 如图，是四边形的对角线．点E，F分别是的中点，点M，N分别是的中点，若四边形是菱形，则原四边形应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长是6，的平分线交于点E，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值（ ）
A. 3B. 6C. D.
10. 定义：已知，是关于x一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”，如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于x的一元二次方程，有以下两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有3个整数p满足要求，对于这两个结论判断正确的是（ ）
A. ①②都错误B. ①②都正确
C. ①错误，②正确D. ①正确，②错误
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 化简的结果为______．
12. 某校6月份每天需要两名志愿者参与校园卫生巡查，八6班学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有78种组队可能．如果设八6班参加的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式：______．
13. 已知样本的平均数为3，方差是2，那么样本的方差是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D．
（1）点C的坐标为______；
（2）点为线段上一点，且横坐标为2，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1，点A在格点上．
（1）在网格图中，以格点为顶点，画菱形，使它的边长为．
（2）求菱形面积．
18. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，且，过点O作，交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，，，求的度数．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2
（1）求k的取值范围；
（2）若，求出k的值．
20. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21. 我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题．
（1）本次抽样调查样本的容量是______，______；
（2）补全“捐教人数分组统计图”；
（3）若记A组捐款平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．
22. 某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每人每月资助200元，高中学生每人每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2023年每月资助学生共支出17500元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2023年受资助的初、高中学生中，分别有和的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬（资助金额未变化）同时，为了激发更多受资助学生，决定对2024年被评为优秀学生的初中学生每人每月增加的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加的资助．在此奖励政策的鼓励下，2024年被评为优秀学生的初、高中学生分别比2023年的人数增加了、．这样，2024年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元．
①2024年优秀初中学生每人每月的资助金额为______元，优秀高中学生每人每月的资助金额为______元；（用含a的代数式表示，不用化简）
②求a的值．
23. 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图①，若，，求的长．
（3）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
2024-2025学年第二学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此求解即可．
【详解】解：A．，不是最简二次根式；
B．是最简二次根式；
C．，被开方数是分数，不是最简二次根式；
D．，被开方数是小数，不是最简二次根式；
故选：B．
2. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中方程的未知数的最高次数是1次，故不是一元二次方程，不符合题意；
B中方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；
C中方程是一元二次方程，符合题意；
D中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，熟知一元二次方程满足的条件是解答的关键．
3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 13，14，15B. 9，40，41C. 3，4，D. 1，，
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义及勾股定理的逆定理是解题的关键．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故选项错误，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确，符合题意；
C、不是整数，故选项不符合题意；
D、1，，，不是整数，故选项不符合题意；
故选：B．
4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】多边形的外角和是，根据题意得：
，
解得．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
5. 如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=3，BO=BD=4，
在△AOB中，
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