江苏省徐州市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省徐州市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，，平分．证明的依据是( )
A B. C. D.
3. 如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若斜边的长为10，则的值为（ ）
A 8B. 32C. 64D. 100
5. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. ，，B. 1，，
C. ，，D. 7，12，13
6. 在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用表示直角三角形的两条直角边（），请观察图案，下列式子不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ）
A. B. 4C. D.
二、填空题
9. 如图， D， E是边上两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件：__________．
10. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离是______．
11. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连结．若，则________．
12. 在中，，则边上中线_____．
13. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________．

14. 如图，四边形中，，，作于，若，则四边形的面积是_____．
15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．
16. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______．
17. 如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为 ___________________．
18. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长为______．
三、解答题
19. 已知，，，求证．
20. 已知：如图，是外角的平分线，且．求证：是等腰三角形．
21. 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．
22. 如图，在中，是边的垂直平分线，，是的中点，，求的度数．
23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
24. 如图，在中，，点是、平分线的交点．
（1）连接，求证：平分；
（2）若，，求点到边的距离．
25. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．
（1）当时，写出这一组勾股数______．
（2）证明“罗士琳法则”的正确性．
26. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE.
(1)求证: CG=EG.
(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.
27. 【问题1】在中，垂足为A，为内一点，连接，，延长到点，使得．
（1）如图1，延长到点，使得，连接，，若．求证：；
（2）如图2，连接，交延长线于点，若，猜想，，的数量关系，并证明你的猜想；
【问题2】如图3，在中，，如果点为线段上一动点，点为线段上一动点，且，连接、，且，，请直接写出的最小值为______．
28. 如图1，在中，，，，点是射线上一动点，过点作的垂线，交射线于点，交射线于点，连结．

（1）当时，求的长；
（2）如图2，当时，求的长；
（3）连结，在点的整个运动过程中，当是等腰三角形时，求的面积．