甘肃省会宁县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省会宁县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
3. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y1＞y3D. y3＞y1＞y2
5. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定
7. 如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A. 11B. 17C. 19D. 17或19
9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m﹣2019的值为_____．
12. 关于x方程是一元二次方程，则m的值为______．
13. 在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a+b的值为_____．
14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知
∠C=80°，则∠EAB=____________°．
15. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______．
16. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
17. 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是______________．
18. 如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
三、解答题
19. 解下列方程：
（1）x2+8x﹣20=0；
（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
21. 已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k的值；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22. 自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费7260万元．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该县投入教育经费多少万元．
23. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长
24. 如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长)，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为(如图)．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为，求的值．
25. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．
（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？
（2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？
26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且
B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式;
（2）求点A和顶点D的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．