2026届北京市高级中学等学校数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届北京市高级中学等学校数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了式子的计算结果是，如图所示，点P到直线l的距离是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
2．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住只鸽子，则剩余只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住只鸽子.设有个鸽笼，则可列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．线段和射线都是直线的一部分B．直线和直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线D．线段和线段是同一条线段
5．式子的计算结果是（ ）
A．－3B．8C．－8D．11
6．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
7．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（ ）.
A．182个B．183个C．184个D．185个
8．今年参加国庆70周年阅兵的受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将15000用科学计数法表示为( )
A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式B．的系数是-2，次数是5
C．和是同类项D．多项式的次数是7，项数是3
10．若三角形的三边长分别为,则的值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______．
12．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．
13．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．
14．如图，已知是直角，点为垂足，是内任意一条射线，，分别平分，下列结论：①；②；③；④与互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）.
15．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_________．
16．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在中，，平分，交于点，已知，求的度数．
18．（8分）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
（2）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
19．（8分）如图，已知线段和线段外的一点，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：
（1）①延长线段到，使；
②若，点是直线上一点，且，求线段的长．
（2）过点画于点，连结、并用直尺测量线段、、的长，并指出哪条线段可以表示点到线段的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到)
20．（8分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
21．（8分）如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长．
22．（10分）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
（1）当时，，请求出的长；
（2）当时，，请求出的长；
（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
23．（10分）计算：；
24．（12分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
2、D
【分析】设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”和刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题
【详解】解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意，
得，
解得：；
即小刚的弹珠颗数是1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解．
3、D
【分析】找出题目的数量关系，根据题目中的数量关系进行列方程即可
【详解】根据题意，由每个鸽笼住只鸽子，则剩余只鸽子无鸽笼可住可得，
原来共有只鸽子，
由再飞来只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住只鸽子可得，
原来共有只鸽子，
所以，可列方程为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，从题目中找出数量关系并进行分析，根据等量关系式进行列方程．
4、C
【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；
B、直线和直线是同一条直线，正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；
D、线段和线段是同一条线段，正确，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
5、D
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、B
【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选B.
7、D
【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】15000=1.5×104，
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】直接利用同类项的定义，单项式的定义、次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A、是单项式，故此选项不合题意；
B、的系数是-23，次数是2，故此选项不合题意；
C、和是同类项，故此选项符合题意；
D、多项式的次数是8，项数是3，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
10、A
【分析】根据三角形的三边关系得到a的取值，即可化简绝对值．
【详解】∵三角形的三边长分别为
∴a的取值为：2＜a＜6
∴=a-2-a+10=8
故选A．
【点睛】
此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知三角形的三边关系确定a的取值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】∵小军将看成，得到方程的解为
∴将代入到方程中，得

解得
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12、1
【分析】根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可确定出所求．
【详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝1，
∴该班可分成1组，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
13、250
【分析】设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.
【详解】设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，
则：，
解得：，
∴，
∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，
故答案为：250.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出正确的方程是解题关键.
14、①②④
【分析】由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
【详解】①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
设∠COB＝x，
∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，
∴∠COD＝∠BOE，
故①正确；
②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，
∴∠COE＝3∠BOD，
故②正确；
③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°−x，
∴∠BOE与∠AOC不一定相等，
故③不正确；
④∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，
∵∠BOC＝∠BOD，
∴∠AOC与∠BOD互余，
故④正确，
∴本题正确的有：①②④；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．
15、-1
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．
【详解】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2
解得：a=﹣1．
故答案是：﹣1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，掌握概念正确的代入求值是解题关键．
16、-7
【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、29°
【分析】根据三角形内角和定理，求出，再求∠ABD,由平行线的性质即可求的度数．
【详解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，
∴∠ABC=58°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=29°，
又∵，
∴∠D=∠ABD=29°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
18、（1）a＝﹣；（2）23x2+31x+1
【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；
（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝2x2﹣1ax+3﹣7x2﹣8x﹣1
＝﹣5x2﹣（1a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到1a+8＝0，
解得：a＝﹣；
（2）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，
∴A﹣3B＝2x2﹣1ax+3+21x2+24x+3
＝23x2+（24﹣1a）x+1
＝23x2+31x+1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
19、（1）①答案见解析；②5cm或1cm；（2）答案见解析．
【解析】（1）①利用作线段的作法求解即可；②分当点D在点A的左侧时，和 点D在点A的右侧时，两种情况求解即可；
（2）利用作垂线的方法作图，再测量即可．
【详解】（1）①画图如图所示．
②如图，当点D在点A的左侧时，BD=AB+AD=2+3=5cm．
当点D在点A的右侧时，BD=AD-AB=3-2=1cm，
∴线段BD的长为5cm或1cm
（2）画图如图所示，
测量数据PA≈2.8cm，PA≈1.6cm，PA≈1.3cm，线段PE．
(注：测量数据误差在0.1--0.2cm都视为正确)
【点睛】
本题考查了两点间的距离及点到直线的距离，利用线段的和差得出BD的长是关键，注意分类讨论思想的应用.
20、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
21、CD=2cm
【分析】根据题意，先求出BC和AC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义可求出AD，然后求出CD即可.
【详解】解：∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，利用线段的和差进行解题是解题的关键．
22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】解：（1）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（2）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以PC=（cm）
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以BD=（cm）
故BD=2PC
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP
故AB=AP+PB=3AP
因为AB=12cm，所以AP=cm
（3）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．
① ②
（1）点Q在线段AB上（如图①）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
综上所述，PQ的长为4cm或12cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
23、
【分析】先算乘方，再算括号里面的加法，最后算乘除运算即可．
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．