北京七中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份北京七中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了将多项式按的升幂排列的是，下列两种现象，下列事件中适合用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5B．7C．13D．15
3．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①②③
4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为则第次输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与互余是（ ）
A．①②B．③④C．①D．①③④
6．将多项式按的升幂排列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为( )
A．a−2bB． −2bC．D．
8．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①②D．②③
9．下列事件中适合用普查的是（ ）
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解湛江市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
10．如图所示，，为线段的中点，点在线段上，且，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
12．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．③
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）．
14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=_____．
15．比较大小： ________．
16．当a=_____时，代数式 与的值互为相反数．
17．某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为,列方程为____.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时
当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示
已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答
已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
19．（5分）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．
（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．
20．（8分）在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度元． (注：费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
21．（10分）先化简，再求值：，其中；
22．（10分）如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足．
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
23．（12分）解下列方程：

参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
①∵∠B+（90°-∠B）=90°，
∴90°-∠B是∠B的余角，
②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，
∴∠A-90°是∠B的余角，
③∵∠B+∠A+∠B= ∴ ∠A+∠B不是∠B的余角，
④∵∠B+ （∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，
∴ （∠A-∠B）是∠B的余角，
综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
2、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
3、C
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
4、D
【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2020是偶数，
∴第2020次输出的结果为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
5、C
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；
图③，它们均大于90°，一定不互余；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6、D
【分析】按x的指数从小到大排列即可．
【详解】解：∵
∴多项式按的升幂排列的是：．
故选：D．
【点睛】
本题是一道关于多项式升降幂排列的题目，解题的关键是掌握升降幂排列的定义．
7、D
【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.
【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，
即2（b＋宽）=a，
解得宽=，
故选D.
【点睛】
此题主要考察列代数式.
8、B
【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．
【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；
③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．
9、B
【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.
考点：普查的适用
10、D
【分析】因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=AB=6.因为AD=CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.
【详解】∵C为AB的中点，AB=12
∴CB=AB=×12=6
∵AD=CB=×6=2
∴BD=AB-AD=12-2=10
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.
11、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
12、D
【解析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；
从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．
故选D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1 （n+1）2+n
【解析】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=1．
故答案为1；（n+1）2+n
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
14、
【分析】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，然后根据去绝对值法则化简即可.
【详解】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，
∴a-3＜0，a+1＞0，
∴原式=
【点睛】
本题考查绝对值的化简，根据数轴上点的位置关系，判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键.
15、>
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，进而得出答案．
【详解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1， 1>，
又∵1>，
∴>−1，
故答案为>．
【点睛】
本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．
16、 ．
【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得．
【详解】解：根据题意得 +=0，
解得：a=，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程．
17、52%x-（1-52%）x=80.
【解析】由题意知女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，再根据女生比男生多80人即可列出方程.
【详解】设这个学校的学生数为，女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，
依题意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.
【点睛】
此题主要考察一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、客车与乙城的距离为千米；客车的行驶时间是小时或小时；小王选择方案二能更快到达乙城
【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．
【详解】当时，客车与乙城的距离为千米；
解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时
a：当客车和出租车没有相遇时

解得：
b：当客车和出租车相遇后

解得：
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时
小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇

，
此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km
丙城与M城之间的距离为90km
方案一：小王需要的时间是
方案二：小王需要的时间是
小王选择方案二能更快到达乙城．
【点睛】
本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的度数为．
【分析】由角平分线的定义得出，，．
（2）设，则，，根据平角的定义列等式求出结果即可．
【详解】（Ⅰ）如图，
∵OC平分，OE平分，
∴，，
∴．
（Ⅱ）如下图，设，
根据题意得．
∵，
∴．
∵OC平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．∴．
∴的度数为．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题隐含的知识点为：这4个角是一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
20、（1）普通灯：；节能灯：；（2）照明700小时，使用两灯的费用相等；（3）使用节能灯更省钱
【分析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可；
（2）根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可；
（3）根据（1）中所列代数式求出费用比较即可即可．
【详解】解：（1）普通灯：0.1x×0.5+3=；
节能灯：0.02x×0.5+31=；
（2）由题意得
，
解得，
∴照明700小时，使用两灯的费用相等；
（3）普通灯：，
节能灯：，
，
使用节能灯更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，理解费用的计算方式是解（1）的关键，列出方程是解（2）的关键，求出费用是解（3）的关键．
21、，．
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
22、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12，
∴AB＝6﹣（﹣12）＝1；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t＝1，解得t＝6；
②若同时向右而行，则2t﹣t＝1，解得t＝1．
综上所述，经过6或1秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；
②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；
综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为；
（2）
方程两边同乘以6去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程解法是解题关键．
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏