2026届北京市七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届北京市七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共11页。试卷主要包含了若方程组的解是，则方程组的解是，钟表在8，下列各组数中，结果相等的是，下列方程去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是( )
A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃
2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
3．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
5．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x=（196-x）B．（272-x）= （196-x）
C．（272+x）= （196-x）D．×272+x= （196-x）
6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
7．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ）
A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°
9．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A． 与B． 与C． 与D． 与
10．下列方程去括号正确的是（ ）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得x﹣12﹣2x＝5
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12+6x＝5
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣12﹣6x＝5
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝5得2x﹣3+6x＝5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用科学记数法表示：__________．
12．将从小到大用“”连接为______________．
13．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．
14．如果式子与的值相等，则__________．
15．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积为______．
16．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：2（13﹣4y）+3y＝1．
18．（8分）计算与化简
（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4
（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|
（3）5a+b﹣6a
（4）3（2x﹣7）﹣（4x﹣5）
19．（8分）计算：
（1） (2)
20．（8分）一辆轿车和一辆客车分别从，两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶km，相遇后h轿车到达地. 求，两地之间的距离.
21．（8分）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，要使桌面和桌腿正好配套，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？
22．（10分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．
(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？
23．（10分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画射线，画直线；
（2）画点到直线的垂线段，垂足为；
（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．
24．（12分）作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注.根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】∵﹣4＜﹣3，
∴比﹣3℃低的温度是﹣4℃．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键．
2、D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
3、D
【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．
4、C
【分析】根据利用数轴比较大小可知-2＜点M表示的数＜-1，然后找到各选项中满足此范围的数即可．
【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2＜点M表示的数＜-1
各选项中，只有-2＜＜-1
∴数轴上点表示的数可能是
故选C．
【点睛】
此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键．
5、C
【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．
点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．
6、B
【解析】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=AC=3cm．
故选B．
考点：两点间的距离
7、C
【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；
【详解】解：得依题意得：，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．
8、B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选B.
9、D
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A．，，所以，故本选项不符合题意；
B．，，所以≠，故本选项不符合题意；
C．，，所以≠，故本选项不符合题意；
D．=1，=1，所以=，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．
10、B
【分析】先根据乘法分配律将3乘到括号里，然后再根据去括号法则去掉括号即可.
【详解】解：由2x﹣3(4﹣2x)＝1，去括号得：2x﹣12+6x＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号法则.括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号.若括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号里的各项分别相乘再去括号.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、
【分析】先计算出各项的值，再进行比较大小．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
考查了负整数指数幂，解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式．
13、1
【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，解得x=1，
即每件的进价是1元
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．
14、1
【分析】根据题意列出方程，移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
15、
【分析】根据扇形的面积公式：，代入即可.
【详解】由题意，得
扇形的面积为
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查扇形面积公式的运用，熟练掌握，即可解题.
16、2x=12
【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．
【详解】解：方程为：2x=12
故答案为：2x=12
【点睛】
本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、y＝2．
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：去括号，得：26﹣8y+3y＝1，
移项，得：﹣8y+3y＝1﹣26，
合并同类项，得：﹣5y＝﹣10，
系数化为1，得：y＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
18、 (1)20;(2)8;(3)-a+b;(4)2x-16
【详解】解：（1）原式=22-4-2+4=20；
（2）原式=-25÷5+1-4=-5+1-4=-8；
（3）原式=5a-6a+b=-a+b;
（4）原式=6x-21-4x+5=6x-4x-21+5=2x-16.
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算，有理数的乘方的有关知识，整式的加减、单项式乘多项式.真确的理解有理数混合运算法则和整式的运算法则是解决问题的关键.
19、（1）2；（2）-1．
【分析】根据有理数的运算法则运算即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．
20、km
【分析】设轿车的速度为x千米/h，相遇前轿车的路程为2x千米/h，相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，最后由相遇时轿车比客车多行驶km建立方程求解即可.
【详解】解：设轿车的平均速度为km/h.
相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，
故相遇前客车行驶的路程为：1.5x千米.
.
解得 .
所以，.
答：，两地之间的距离为km.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是能理解题目意思，得到“相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等”这个关键信息.
21、计划用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
【分析】设立方米制作桌面，立方米制作桌腿，根据配套关系得：，计算即可．
【详解】解：计划用x立方米木材制作桌面，则用(24-x)立方米木材制作桌腿．
由题意，得2x×4=(24-x)×1．
整理得：6x=12，
解得：x=2．
24-2=4(立方米)．
答：计划用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．
【点睛】
本题考查一元一次方程实际应用的配套问题，掌握好配套问题的等量关系是解题的关键．
22、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【分析】（1）设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；
（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.
【详解】(1)设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得：
甲店：元，
乙店：元；
依题意得：
解得：，
答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.
(2)①若全部在甲店购买，则费用为（元），
②若全部在乙店购买，则费用为（元）
③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，
则费用为(元).
所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【点睛】
本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线和射线求解即可；
（2）过点A作l的垂线即可；
（3）根据两点之间线段最短即可；
【详解】（1）以C为顶点做射线即可，连接BC，延长两点做直线即可，如图所示；
（2）过A作，如图所示；
（3）连接AB，交l与点E即可；
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的性质及作图，准确画图是解题的关键．
24、第二个月生产环保垃圾箱400个
【分析】设第二个月生产环保垃圾箱个，根据“第一季度共生产环保垃圾箱2800个”列方程即可求出结论．
【详解】解：设第二个月生产环保垃圾箱个
答：第二个月生产环保垃圾箱400个．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．