北京市燕山地区2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份北京市燕山地区2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列实数中是无理数的是，下列根据等式的性质变形正确的是，若，则式子的值为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．-15的倒数为（ ）
A．15B．-15C．D．
2．一组按规律排列的多项式： ，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
3．一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总共亏损4元，则的值为（ ）
A．30B．40C．50D．60
4．表示的意义是（ ）
A．B．C．D．
5．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1D．0
6．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“米”，那么下降15米应记作
A．米B．米C．米D．米
8．某种速冻水饺的储藏温度是℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．-17℃B．-22℃C．-18℃D．-19℃
9．若，则式子的值为（ ）
A．-11B．-1C．11D．1
10．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )
A．2400名学生B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
12． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
14．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为_____．
15．如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_____．
16．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为_________
17．和的公因式是_________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：．
19．（5分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，．
（1）作射线，在线段的延长线上取一点，使；
（2）作线段并延长到点，使；
（3）连接，；
（4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系．
20．（8分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
21．（10分）解方程：
（1）
（2）.
22．（10分）如图，与都是直角，且．求、的度数．
23．（12分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上．
（1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若，则______°．
②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
（2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．
【详解】解：1÷(-15)=
故选：D
【点睛】
此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．
2、A
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，xn，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
3、A
【分析】由利润=售价-进价可用含a的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损4元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：依题意，得
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、A
【分析】根据乘方的定义即可得出正确选项．
【详解】解：代表3个相乘，即为，
故选：A．
【点睛】
本题考查乘方的概念理解．一般地，几个相同的因数相乘，记作．
5、B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 3.1是有理数，故不符合题意；
D. 0是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
6、C
【分析】根据等式的性质依次判断即可.
【详解】A：若，则，故选项错误；
B：若，则，故选项错误；
C：若，则，故选项正确；
D：若，则，故选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、C
【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作“﹣15米”，从而可以解答本题．
【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，
∴下降15米应记作“﹣15米”，
故选C．
【点睛】
考点：正数和负数．
8、B
【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，
温度范围：−20℃至−16℃，
A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；
B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；
C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；
D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
9、B
【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.
【详解】∵
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴=
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.
10、C
【解析】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．
故选C
考点：总体、个体、样本、样本容量
11、B
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为
故选B．
【点睛】
此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．
12、C
【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数即可得到答案．
【详解】解：∵2.1亿=210000000，
∴用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3.84×105
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、200×80%=（1+25%）x．
【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．
【详解】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：
200×80%=（1+25%）x，
故答案为：200×80%=（1+25%）x．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．
15、1
【分析】先对(2x+m)(x﹣5)展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出．
【详解】解：(2x+m)(x﹣5)=，
∵结果中不含x的一次项，
∴-1+m=0，
∴m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可．
16、
【分析】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，根据矩形的对边相等得到方程x+ x-= x-1+2（x-），求出x的值，再根据面积公式即可求出答案.
【详解】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，
根据题意，得x+ x-= x-1+2（x-）
解得，
∴长方形的面积为：
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和矩形的性质，熟练掌握，即可解题.
17、
【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．
【详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.
故答案是：4x3y.
【点睛】
考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、11
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）度量长度后，写出数量关系即可.
【详解】（1）如图，点为所作；
（2）如图，点为所作；
（3）如图，线段、为所作；
（4）
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【分析】设开盘价为元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．
【详解】解：设开盘价为元，
第一天：最高价为元，最低价元，差价为：（元；
第二天：最高价元，最低价元，差价为：（元；
第三天：最高价元，最低价元，差价为：（元，
差的平均值为：（元，
则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．
21、（1）x=；（2）x=-11.
【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可
【详解】解： （1）去母，得 2（2x－1）－（5－x）=-1×6，
去括号，得4x－2－5＋x=-6，
移项，得4x＋x=-6＋2＋5，
合并同类项，得5x=1，
系数化为1，得x= ；
（2）根据分数的基本性质，原方程化简为：，
去母，得5（10x－30）－7（10x＋20）=-70，
去括号，得50x－150－70x－140=-70，
移项，得50x－70x=-70＋150＋140，
合并同类项，得-20x=220，
系数化为1，得x=-11；
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22、，
【分析】根据题意有，再结合即可求出的度数，然后利用即可求出答案．
【详解】
∴
又∵
解得

∴
【点睛】
本题主要考查角的和与差，准确的表示出角的和与差是解题的关键．
23、（1）①150；②，理由见解析；（2）5或35
【分析】（1）①由，求解，再利用角的和差可得答案；②由，可得：，从而可得答案；
（2）分两种情况讨论，当时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案，当＜时，由题意得： 再列方程，解方程可得答案．
【详解】解：（1）①如图②，



故答案为：150；
②数量关系为：，理由如下：如图②，
，
，
，
．
（2）如图③，当重合时，由
，
当时，由题意得：


，



如图④，当＜时，由题意得：








所以当或时，．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．