2026届北京西城区北京八中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届北京西城区北京八中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各式中结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知如图，数轴上的、两点分别表示数、，则下列说法正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列变形正确的( )
A．方程未知数化为1，得
B．方程移项，得
C．方程去括号，得
D．方程可化成
3．小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为，则当输入-1时，显示的结果是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
4．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
6．按照下面的操作步骤，若输入＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3B．﹣3C．-5D．5
7．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
8．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( )
A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a-5b）元D．亏了（5a-5b）元
10．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A．B．C．5D．2
11．﹣（﹣2）的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．
12．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．把化成度、分、秒的形式为__________．
14．已知：，，且，则__．
15．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．
16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了_________道题.
17．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？
19．（5分）王聪在解方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，你能正确求出原先这个方程的解吗?
20．（8分）计算
①．
②．
21．（10分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
22．（10分）在数轴上有三个点，，，为原点，点表示数，点表示数，点表示数．且、满足．
（1）填空： ； ．
（2）点把线段分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则的值为： ．
（3）着为2，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？
23．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答问题．
（1）求组的频数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数．
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置可得，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】解：由题意得：，
所以，，，；
所以选项A、B、C的说法是错误的，选项D的说法是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2、B
【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可, 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】解：A. 方程未知数化为1，得，故选项错误；
B. 方程移项，得，正确；
C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；
D、方程可化成，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
3、C
【分析】根据有理数乘方的运算即可.
【详解】当时，
显示的数字是1
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，注意：任何数的偶次幂都是非负数.
4、C
【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．
【详解】点是中点，点是中点
，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．
5、D
【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.
【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大
∴ 绝对值最大的数是点D
故选 D
【点睛】
此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.
6、C
【分析】根据计算程序图列式计算即可.
【详解】由题意得：=-1-4=-5，
故选：C.
【点睛】
此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.
7、D
【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．
【详解】解：A.=3，是正数；
B.=3，是正数；
C.=9，是正数；
D.=-9，是负数；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．
8、D
【分析】由折叠得到，再根据平角定义，即可求出答案.
【详解】由折叠得：,
∵∠D′FC=60°,
∴,
∴∠EFD=60°,
故选：D.
【点睛】
此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到是解题的关键.
9、C
【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数
【详解】根据题意列得：20（
=10（b-a）+15（a-b）
=10b-10a+15a-15b
=5a-5b，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．
故选C．
【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
10、B
【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.
【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，
∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，
∴AE=BE=1，
∵P(0，3) ，
∴A A´=4，
∴A´E=5，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．
11、B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：﹣（﹣2）＝2
故选：B．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数的定义．
12、B
【分析】根据数轴可知：m＜n，从而得出＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知：m＜n，
∴＜0
∴=
故选B．
【点睛】
此题考查的是比较大小和去绝对值，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．
【详解】121.34＝12120.4′＝12120′24″，
故答案为：12120′24″．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
14、．
【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、1．
【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．
【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，
∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
16、
【分析】设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可．
【详解】解：根据答对一题得5分，答错一题扣1分，
设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，
5x-（20-x）=76，
解得：x=1．
故他答对了1题.
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
17、1
【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、小时或小时或5小时或10小时.
【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.
【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，
根据题意得：
若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100，
解得：x=；
若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100，
解得：x=；
若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，
解得：x=5；
若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，
解得：x=10；
∴两车的行驶时间为小时或小时或5小时或10小时.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．
19、x=1．
【分析】去分母时，方程左边的-1没有乘3，即x+a-1=2x-1，此方程的解为x=2，代入可先求得a．再把a=2代入已知方程，从而求出原方程的解．
【详解】由题意可得：x+a-1=2x-1，
把x=2代入x+a-1=2x-1，得2+a-1=4-1，
解得a=2，
把a=2代入，
去分母得：x+2-3=2x-1，
解得，x=1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，中间结合很多知识点，注意审清题意．
20、①5；②1．
【分析】（1）利用乘法分配律计算，即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：①原式＝×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣1﹣8+9+10
＝5；
②原式＝﹣4× +4×﹣1﹣1
＝﹣1+9﹣1﹣1
＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
22、（1）-6，3；（2）18或2；（3）
【分析】（1）根据非负性即可得出答案；
（2）先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；
（3）设时间为t，根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB时，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
∴
（2）由（1）可得OA=6
①当OA=3OB时，OB=3×6=18，所以b的值为18；
②当OB=3OA时，OB=2，所以b的值为2；
故答案为18或2.
（3）设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t，Q的坐标为3+3t
则PB=8+2t，QB=1+3t
①当PB=3QB时，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=
②当3PB=QB时，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合题意，舍去)
故答案为.
【点睛】
本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，需要理解和记忆两点间的距离公式.
23、（1）25，见解析； （2）m=40, 14.4°；（3）870人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360∘×4%=14.4°；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为3000×(25%+4%)=870（人）．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．