安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校　八年级上学期数学期中试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校　八年级上学期数学期中试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了9千米B等内容，欢迎下载使用。
1. 下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A. 离北京市1017.9千米B. 在安徽省
C. 在黄山的西北D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面内的点与有序实数对一一对应即可得到答案，熟练掌握平面内的点与有序实数对一一对应是解此题的关键．
【详解】解：能够准确表示合肥市地理位置的是东经，北纬，
故选：D．
2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
【详解】解：设第三边的长为，
则，即
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】因为将P（3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点坐标是(－1,－2),
根据坐标系内点的坐标特征可得,点(－1,－2)在第三象限,
故选C
4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，根据三角形的高是从三角形的一个顶点向对边作垂线，一一判断即可；
【详解】解：A，B，C都不是作对边的垂线，故只有D符合题意；
故选：D
5. 于都县被称为“长征第一渡口”，该县某校为宣传于都，制作海报时设计的艺术数字“1”如图所示，点B，F，E 在一条直线上，若，，，则 的度数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角外角的性质．垂直的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
连接，先求出，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，点B，F，E 在一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度结合每个选项中的条件求出中最大的内角的度数即可得到答案．
【详解】解：A、∵，，
∴，
∴，
∴该三角形不是直角三角形，符合题意；
B、∵，，
∴，
∴，
∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵，，
∴，
∴，
∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：A．
7. 已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④两点之间，线段最短．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定、对顶角的性质、真假命题及线段的意义，熟练掌握平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义是解题的关键．
【详解】解：：①对顶角相等，是真命题；
②同位角相等，两直线平行，是真命题；
③若，则或，原命题是假命题；
④两点之间，线段最短，是真命题；
真命题①②④，
故选C．
8. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵S△ABC=16cm2，DBC中点，
∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△CED=S△ADC=4cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△DEF=S△DEC=2cm2；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键．
9. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可．
【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；
B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；
C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；
D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系．
10. 如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（ ）
A. 20B. 24C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可．
【详解】解：根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴；
∴．
故选：D．
二． 填空题(共5小题，每题3分，共15分)
11. 函数中自变量x的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标的特征，熟悉x轴上的点的坐标的特征是解题关键，根据x轴上的点的纵坐标是0求出a的值，进而即可求出P的坐标．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
故答案为：．
13. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】由函数的图象经过一、二、四象限，可知，解不等式组即可．
【详解】解：函数的图象经过一、二、四象限，
，
解不等式组得，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是能根据所过的象限判断与的符号．
14. 如图， _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角形外角的性质可得，则由三角形内角和定理可得答案．
【详解】解； ∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，线段轴，且．在第二象限有点．
（1）点C的坐标为___________ ；
（2）当四边形的面积与三角形的面积相等时，m的值为___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形、解一元一次方程．
（1）直接根据点C的位置写坐标；
（2）根据题中等量关系解关于m的方程即可解答．
【详解】解：（1）由图可知，点C的坐标为，
故答案为：；
（2）由图可知，，，
四边形面积为；
∵四边形的面积与三角形的面积相等，
∴，
解得：．
故答案为：．
三． 解答题(共7题， 共55分)
16. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征．
（1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求a的值．
【小问1详解】
解：∵与成正比例，
∴设，
∵当，，
∴，
解得，
∴，即；
【小问2详解】
解：点在函数的图象上，
∴，
解得：．
17. 如图所示，根据图中信息．
（1）点P的坐标为 ．
（2）当时，x的取值范围是多少？
（3）求．
【答案】（1）
（2）
（3）4
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与二元一次方程组、坐标与图形等知识点，掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解答本题的关键．
（1）把代入可计算出m的值，把代入可求出n的值，联立两解析式所组成的方程组即可得到P点坐标；
（2）观察函数图像得到，当x大于P点的横坐标时，，据此即可解答．
（3）直接根据坐标与图形和三角形面积公式列式计算即可．
【小问1详解】
解：把代入中得，解得，
∴，
把代入得，解得，
∴，
联立，解得，
∴；
【小问2详解】
解：由函数图象可得，当时，；
【小问3详解】
解：令，则，则，即，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．

（1）写出点，，的对应点，，的坐标；
（2）画出平移后的三角形；
（3）在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点的坐标表示方法写出点，，的坐标；
（2）根据（1）描点连线即可；
（3）根据点的坐标平移方法即可求解．
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
如图，三角形即为所作；
【小问3详解】
由题意可知，
故答案为：．
19. 如图，是的角平分线，平分，交于点．

（1）若，求的度数；
（2）直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线定义，三角形的内角和定理及外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理及外角性质是解题的关键．
（1）由角平分线的性质得，，再根据三角形的内角和定理及外角性质即可求解；
（2）由角平分线的性质得，，再根据三角形的内角和定理及外角性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵是的角平分线，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵是角平分线，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
20. 如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据题意表示出的面积即可求解；
【小问1详解】
解：∵cm，的长为，
∴
∵高cm，
∴
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的面积 ，
∵的面积比的面积大3
∴，
解得：，
∴当时，的面积比的面积大3
21. “五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，做一天父母的工作，体会劳动并感受父母的艰辛，理解、感恩父母，小李和妈妈互换身份，帮妈妈卖干果，他上午卖出甲种类和乙种类干果获得利润为元，下午卖出甲种类和乙种类干果获得利润为元．
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【答案】（1）每千克甲种类干果的销售利润为元，每千克乙种类干果的销售利润为元
（2）购进甲种类干果，乙种类干果时，销售总利润最大，总利润的最大值为元
【解析】
【分析】（1）设每千克甲种类干果的销售利润为元，每千克乙种类干果的销售利润为元，根据题设中的数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进甲种类干果，则购进乙种类干果，获得总利润为元，列式，根据一次函数图像的性质，不等式的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设每千克甲种类干果的销售利润为元，每千克乙种类干果的销售利润为元，
，解得，
∴每千克甲种类干果的销售利润为元，每千克乙种类干果的销售利润为元．
【小问2详解】
解：设购进甲种类干果，则购进乙种类干果，获得总利润为元，
∴，
∵，
∴的值随着值的增大而减小，
∵，
∴，
∴时，，，
∴购进甲种类干果，乙种类干果时，销售总利润最大，总利润的最大值为元．
【点睛】本题考查一次方程、不等式、一次函数的实际应用，涉及用一次函数和不等式求最值的问题，考查将实际问题转化为数学问题的抽象能力，以及基本运算能力、模型思想和应用意识．
22. 将一把直角尺放置在钝角上，使得点分别在该直角尺的两条直角边上，且直角顶点与点在边的同侧．

（1）如图，点在直角尺内部．
①若，求的度数；
②若，求的度数（用含的式子表示）．
（2）改变直角尺的位置，使点在直角尺外部，其它条件不变，探索三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）当点在的左侧时，；当点在的右侧时，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①先求解．，再利用三角形的内角和定理计算即可；②求解，从而可得结论；
（2）分两种情况讨论：①如图，当点在的左侧时，设与交于点．证明，从而可得答案．②如图，当点在的右侧时，证明，从而可得答案．
【小问1详解】
解：①，
．
，
，
，
．
②
，
，
，
；
【小问2详解】
①如图，当点在的左侧时，

设与交于点．
，
又，
，
．
②如图，当点在的右侧时，

同理，得，
．
综上所述，当点在的左侧时，；
当点在的右侧时，．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．