安徽省安庆市第四中学九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省安庆市第四中学九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了已知为锐角，且，则的度数为，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
*请独立思考，诚信答题，你一定能考出好成绩!
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 已知为锐角，且，则的度数为（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2. 抛物线的顶点坐标是（）
A B. C. D.
3. 如图，和中，，则添加下列条件后无法判定的是（）
A. B. C. D.
4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 阿基米德曲线
5. 将一副三角板按如图叠放，是等腰直角三角形，是有一个角为的直角三角形，则与的面积之比等于（）
A. B. C. D.
6. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确是（）
A. 当a=1时，函数图像过点(-1，1)
B. 当a= -2时，函数图像与x轴没有交点
C. 当a，则当x1时，y随x的增大而减小
D. 当a，则当x1时，y随x的增大而增大
7. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．
A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°
8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）
A. B. C. D.
9. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（）
A 1B. 2C. D. 3
10. 如图，在中，，点D是边的中点，以为底边在其右侧作等腰三角形，使，连结，则的值为（）
A. B. C. D. 3
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则的值是_______．
12. 图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝_____．
13. 如图，是以为直径半圆O上的弦，交于点M，交AB于点N，，．求四边形的面积为_____．
14. 已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是______（填写序号）
三．解答题（本题共9小题，满分90分）
15. 如图，在中，，，，求的值．

16. 已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求y的最值．
17. 如图：在中，，点D、E、F分别在上，．求证：．
18. 如图,在平面直角坐标系中，已知ΔABC三个顶点的坐标分别是, , .
（1）以点为位似中心,将ΔABC缩小为原来得到,请在轴右侧画出;
（2）的正弦值为 .
19. 如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为．
（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
20. 如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的切线，连接与⊙O相交于点D，过B点作，垂足为E，连接．
（1）当点E为的中点时，求证：；
（2）当，时，求直径的长度．
21. 如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，，，当有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设与都是线段），且，点离地面的距离即马扎实际支撑的高度．若某人坐在马扎上时测得，他要求实际支撑高度为，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：，）
22. 在一次竖直向上抛球游戏中，小球上升的高度与小球抛出后经过的时间满足表达式：，其图象如图1所示．

（1）求小球上升的最大高度；
（2）若竖直向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球上升高度与小球抛出后水平距离满足如图2所示的抛物线，其中，而小球上升高度与时间仍满足．
①当时，求小球上升到最高点时的水平距离x；
②在小球正前方处的挡板上有一空隙，其上沿M的高度为，下沿N的高度为，若小球下落过程恰好从空隙中穿过（不包括恰好击中点M，N，挡板厚度不计），请求出此时v的取值范围．
23. 在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图，，过点作交于点，将绕点逆时针方向旋转．
（1）将旋转至如图的位置时，连接，求证：．