安徽省安庆市第四中学2023—2024学年上学期九年级数学期中考试试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市第四中学2023—2024学年上学期九年级数学期中考试试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列各式中，不是二次函数的是， 已知，则下列等式不成立的是等内容，欢迎下载使用。
命题教师：何非审题教师：丁群
温馨提示：
﹡你现在拿到的这份试卷满分为150分．你将有120分钟的答题时间．
﹡请独立思考，诚信答题，你一定能考出好成绩!
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各式中，不是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则下列等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，和分别是和高，若，，则与的面积的比为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A. 5B. 10C. 1D. 2
5. 下列条件中，不能判定和相似的是（ ）
A. B. ，
C. ，且D. ，且
6. 已知抛物线．当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各组四边形中是相似多边形的是（ ）
A. 一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形
B. 有一个内角为的两个菱形
C. 边长分别为厘米和厘米的两个菱形
D. 两个高相等的平行四边形
8. 已知抛物线上有点，当时，则P点纵坐标b取值范围为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，为等腰直角三角形，于点，于点，连接，设，若，则可表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知线段，线段，线段c是线段a、b的比例中项，那么______．
12. 在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，再以点为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于，两点，最后，以为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为________．
14. 如图，抛物线与轴交于A−4,0，，与轴交于点．
（1）这条抛物线所对应的函数的表达式为_______________；
（2）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，则点的坐标为_______________．
三．解答题（本题共9小题，满分90分）
15. 如图，在中，已知，，且，求的长．
16. 已知二次函数的图象顶点为，且过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）试判断点是否在此函数图象上．
17. 如图所示，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？
18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，将点A向左移动1个格点单位，向上移动2个格点单位得到点M，在格点上画出，使得且相似比．
（2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．
19. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的“黎点”．
（1）当，时，求的“黎点”；
（2）若对于任意实数b，函数恒有两个不相同的“黎点”，求a的取值范围．
20. 如图，中，点D，E分别是上的点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，试求的度数．
21. 杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套B型纪念品比每套A型纪念品的多元，套A型纪念品与套B型纪念品共元．
（1）求A、B两种类型纪念品的进价；
（2）该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？
22. 在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）．
（1）发现问题：如图1，若，猜想：________；
（2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上，如果四个点、0,2、、−1,1中恰有三个点在二次函数（a为常数且）的图象上．

（1）直接写出a的值；
（2）如图1，点P、Q在二次函数图象上，设点P的横坐标为，点Q的横坐标为，连接交y轴于点，求A点纵坐标的最大值；
（3）如图2，已知菱形的顶点、、在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长．