2025年安徽省合肥市长丰县中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省合肥市长丰县中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数是负数的是（ ）
A. 7B. 1.9C. D.
2. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
3. 如图，，若，，则与的相似比为（ ）
A. B. C. D.
4. 反比例函数（，）的图象如图所示，若点，都在该反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于的一元二次方程（其中）有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有四张形状、大小、材质均相同的扑克牌，扑克牌正面分别标有黑桃，红桃，方块，梅花，将扑克牌反面朝上放在桌子上并洗匀，从中随机摸出张扑克牌，则摸出的张扑克牌是同一颜色（即红桃、方块或黑桃、梅花）的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，菱形的三个顶点均在上，连接，过点作，交的延长线于点．若的半径为，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，这是一个简易桶装水的取水装置和其出水示意图，从出水口处喷出的水流可抽象为抛物线，点是水流与水杯底部的接触点．若水流运动的高度（单位：厘米）与水平距离（单位：厘米）近似满足函数关系式，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为的中点，将矩形绕着点顺时针旋转得到矩形，若，，与交于点，则的长为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11 化简：______．
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，，，组成．若，则______．
13. 如图1，这是中国古建筑中正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则______．
14. 如图，在等腰直角中，，，是上的一点，连接，以为边在边的右侧作正方形，连接，．
（1）的度数为______．
（2）连接，交线段于点．若；则的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）以点为位似中心，在平面直角坐标系中画出的位似图形（点，，的对应点分别为，，），使与的相似比为，且点在第一象限．
（2）画出以点为旋转中心，将旋转后得到的．
（3）的值为______．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元，第批购进台小电风扇和台大电风扇共需要元．
（1）设购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要元，元，请用含，的代数式填表．
（2）在进价不变的情况下，若该专卖店第批购进小电风扇台，大电风扇台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？
18. 数学兴趣小组开展研学活动，研究了数式之间规律问题．
指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下．
（1）根据表中你发现的规律，写出第10个等式：______．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，）
20. 如图，在中，，点在边上，以点为圆心与边相切于点，与边相切于点，交于点，延长，交于点，过点作于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
“为自己和他人的生命健康与安全加一份保障”．某校为了解学生对急救护理知识的掌握情况，开展了急救护理知识的测试，现从参试的全校名学生中随机抽取若干名学生的测试成绩（百分制），并对其进行整理，描述和分析（成绩用表示，共分成组：．；．；．；．），给出了如图所示的部分信息．
（1）该校共抽查了______人？
（2）根据调查结果，请估计全校学生成绩在组的有多少人．
（3）现从组中成绩最好的名男生和名女生中随机抽取名学生，对全校进行宣传讲解，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取男生，女生各一名的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，，，，分别为边，的中点，连接，将绕着点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图2，当时，设点的初始位置为点，连接，，求证：．
（2）当，，连接，求的值．
（3）如图3，，连接，，交于点，与交于点，当是的中点时，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数的图象经过点，．
（1）求，的值．
（2）求当时，二次函数的最大值．
批数
购进小电风扇的花费
购进大电风扇的花费
购进大，小电风扇的总花费
第批
第批
______
序号
表示结果
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
第5个等式
……
……