安徽省滁州市明光市2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份安徽省滁州市明光市2025年中考一模数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】的相反数是2，
故选：D．
2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】70万亿．
故选：D．
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是
故选：C．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项运算不正确，不符合题意；
B、，故此选项运算正确，符合题意；
C、，故此选项运算不正确，不符合题意；
D、，故此选项运算不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】四边形是的内接四边形，
，
，
，
．
故选：A．
6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设这种药品的成本的年平均下降率为，
根据题意列出方程，．
故选：C．
7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这5位数学家分别为，
列表如下：
由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中选到数学家祖冲之和秦九韶有2种情况，
选到数学家祖冲之和秦九韶的概率．
故选：B．
8. 如图，在中，，，点，分别为，中点，连接，作边上的高，连接，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，故选项B正确，不符合题意；
∴，，
∴，故选项A正确，不符合题意；
连接，过点作，垂足为，
∵，，
∴，，
∴，
∴∴，，
∴，，
∴，
∴在中，，故C正确，不符合题意；D错误，符合题意.
故选D
9. 已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断中正确的是（ ）
A. 存在实数，使得B. 存在实数，使得
C. 无论实数为何值，都有D. 无论实数为何值，都有
【答案】B
【解析】当时，，选项AC错误，不符合题意；
当时，二次函数，当时，，故选项B正确符合题意；选项D错误不符合题意，
故选：B．
10. 如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，，，
∴，，
∴点达到点所需要的时间为：（秒），
点达到点所需要的时间为：（秒），
∴，故选项C、D错误；
当时，点在上运动，此时，，
如图，作交于点，
∴，
∴，
根据二次函数的性质可得，此时表示与函数关系的图象应为开口向上的抛物线，
当，点在上运动，
如图，过点作交于点，
，
∴；
根据一次函数的性质此时表示与函数关系的图象是一条斜向上的线段；
当，点在上运动，作交延长线于点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据二次函数的性质可得，此时表示与函数关系的图象应为开口向下的抛物线；
则选项错误、选项正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】代数式有意义，
且，
解得：且，
实数的取值范围是且．
故答案为：且．
12. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】．
故答案：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与矩形的边，分别相交于点，，已知，，的面积为，则的面积为_________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，，，
∴轴，，，
∵M、在上，
∴M的坐标是，N的坐标是，
∵四边形是矩形，
∴， ，，
∴的面积，
∴，
解得：（负值已经舍去）
故
故答案为．
14. 如图1，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）当平分时，__________．
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接，，则的面积的最大值为__________．
【答案】 4
【解析】（1）∵，
∴，
∵的垂直平分线分别交，于点，．，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4；
（2）中点，连接，，作于N，
由旋转的性质知，为旋转所得线段，
∴，，，
根据垂线段最短知，
又，
∴当D、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，最大值为，
此时，
∴面积的最大值为．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：．
16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，为格点三角形．

（1）以点为位似中心，在第四象限内作的位似三角形，使位似比为．
（2）画出绕点按逆时针方向旋转所得的，并求的长．
解：（1）如图所示，的位似三角形即为所求：

（2）如图所示，即为所求：

由图可得，，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多少公顷？
解：设香梨的种植面积为公顷，
则油桃的种植面积为公顷，
由题意得，，
解得：，
则，
答：油桃的种植面积为50公顷，香梨的种植面积为18公顷．
18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别为，，，平面被分成7块，从点出发，在内作一条射线，则平面被分成9块．
（1）完成下表：
（2）观察上表，试写出与关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在内所添加的射线条数，如果不能，说明理由．
解：（1）由图可知：从点出发，在内作一条射线，在原来的基础上增加2块，
当时，平面被分成的块数，
当时，平面被分成的块数，
（2）结论：能，
由（1）得，
当时，即，解得：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面，，，一束光线从水槽边的处投射到空气和液体的分界上的中点处，入射光线与水槽内壁的夹角，与法线的夹角为，折射光线与法线的夹角．已知在光源沿向下移动的过程中，比值不随，的变化而变化．当入射点位置不变，光源沿向下移动到点时，折射光线通过点，如图2所示，求的长．（参考数据：）
解：由图1可知，，
，
由图2可知，，，
，
由题意得，，
，
，
，
，
由题意得，，
在中，，
，
，
，，
，即，
，
．
的长为．
20. 如图1，是的内接三角形，，为的直径，连接并延长交于点，连接并延长交的切线于点．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图2，连接，若，，求的值．
解：（1）四边形是矩形，
证明：∵，是半径，
∴，
∴，（即），
∵为的直径，
∴，
∵是的切线，是半径，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵在中，，，
∴，解得：，
∵，，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数表示成绩，分成四组，如下表所示：
根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图．
抽取的七年级男生成绩条形统计图
抽取的七年级男生成绩扇形统计图
（1）求C组人数，并补全条形统计图．
（2）若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，并给出一条合理建议．
（3）下列结论一定正确的是_______（填序号）．
①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③这组数据的众数是21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．
解：（1）样本容量为：，
故C组人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数为：（人），
答：估计参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数为大约有285人．建议学校加强训练，着重锻炼引体向上、跑步等项目涉及的身体素质，以提升整体体育成绩合格率．
（3）样本容量为40， A组21人；故数据由小到大排列，第20个、21个一定在A组，故中位数一定小于4．故结论①错误，
②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为，故结论②正确；
③21是A组数据的个数，不是这组数据的众数，故结论③错误，
④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．故结论④正确．
综上所述：正确的结论有②．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形中，点是上一动点（不与点，重合），连接，将绕点在平面内按顺时针方向旋转至位置，连接，交于点．
（1）如图1，当点为的中点时，若正方形的边长为4，求的长．
（2）如图2，过点作于点，其延长线交于点．
①连接，求证：平分；
②当时，求的值．
解：（1）过点作于点，过点作于点，交于点
由旋转可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，，
∴四边形矩形，
∴，
∴，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵当点为的中点时，正方形的边长为4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）①过点作于点，过点作于点，交于点过点作于点，
由（1）可知：，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴平分，
②当时，即，
∴，
∴
∴，
∵在正方形中，，
∴，
由（1）得，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线过点和点，且，直线过点，交线段于点．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）已知的周长为，的周长为，且．
①求点的坐标；
②过点作直线，交抛物线于，两点，求面积的最小值及此时抛物线的解析式．
解：（1）抛物线，
抛物线的对称轴为，
抛物线的对称轴为直线．
（2）①抛物线过点，，
点和点关于抛物线的对称轴对称，且直线为，
，即，
点在线段上，
设点的坐标为，其中，
∴，，
，
点在抛物线的对称轴上，∴，
∵，，
∴，
即：，
∴，解得，∴，
②令，则，
解得：，，
，
，
∵，点到直线的距离为，
，
当时，有最小值15，此时有最小值，
此时抛物线的解析式为，
综上所述，的面积最小值为，此时抛物线的解析式为．图形
在内所添加的射线条数
0
1
2
3
平面被分成的块数
7
9
①__________
②___________
组别
A
B
C
D