安徽省安庆市2024-2025学期上学期期末调研七年级数学（沪科版）试题 （解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市2024-2025学期上学期期末调研七年级数学（沪科版）试题 （解析版）-A4，共15页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答．
【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，
∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，
∴最小的数为－2，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D. 计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A. 3B. 5C. －3D. －5
【答案】B
【解析】
【分析】把代入ax-2y=1计算即可．
【详解】解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
4. 中国信息通信研究院测算，年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：10.6万亿，
故选：C．
5. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确是（ ）
A. 该调查方式是普查B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是800D. 100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本容量、普查的概念等知识点，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，普查则是对所有考查对象进行调查，逐一分析判定即可，熟练掌握其概念的综合应用是解决此题的关键．
【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；
D．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：B．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号相加减，取绝对值较大的符号；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴，，故此选项错误；
B、∵，
∴，故此选项错误；
C、∵，
∴，故此选项正确；
D、∵，
∴，故此选项错误．
故选：C．
7. 如图，已知，，E、F分别为，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的性质求出的值，然后根据线段的和可得答案．
【详解】解：∵E，F分别为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质、点动成线，根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”，
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，
能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③，
故选B．
9. 一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据题意得，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了与补角、余角相关的计算，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10. 如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（ ）
A. 56B. 64C. 105D. 140
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“工”形覆盖的七个数字中最中间的数字为x，则另外六个数分别为，，将七个数相加，可得出七个数字之和为，代入各选项中的值，解之可得出x的值，取x为整数的选项即可．
【详解】解：设“工”形覆盖的七个数字中最中间的数字为x，则另外六个数分别为，，
∴“工”形覆盖的七个数字之和为，
A．根据题意得：，
解得：，
∵x不能在第一列，
∴不符合题意，选项A不符合题意；
B．根据题意得：，
解得：，
∵x需为整数，
∴不符合题意，选项B不符合题意；
C．根据题意得：，
解得：，
∵x不能在第一列，
∴不符合题意，选项C不符合题意；
D．根据题意得：，
解得：，选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的绝对值是________．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024，
故答案为：2024．
12. 已知m，n是常数，若和是同类项，则________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
解得，
∴．
故答案为：7．
13. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
【答案】5
【解析】
【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【详解】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：
12x×5=10(20−x)×2，
解得：x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为：5.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.
14. 如图，A，O，B三点在同一直线上，，，平分．
（1）的度数为________；
（2）若与互余，则的度数为________．
【答案】 ①. ##度 ②. ##度
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的概念，角的和差计算等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念．
（1）由角平分线定义知，根据可得结论；
（2）根据与互余可得,求出,从而可求出的度数．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵与互余，且,
∴，
又，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，先计算乘法和括号内，然后计算乘除即可．
【详解】解：原式
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，22
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，先去括号，再合并同类项得到最简结果，再把，代入计算即可求出答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
四、（本大题共2小題，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
【答案】（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】
【分析】（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
【详解】解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，
∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，
∴∠APC=∠APB=40°，
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【点睛】本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
18. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向、学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是________人，扇形统计图中m的值是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为________°．
【答案】（1）60，20
（2）见解析 （3）60
【解析】
【分析】本题考查条形统计图以及扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是解答本题的关键．
（1）从两个统计图可知，样本中学生选修C课程的人数有18人，占调查人数的30%，由频率可求出调查人数；依据频数=总数×频率列方程解答即可得解；
（2）求出样本中学生选修B课程的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中样本中学生选修D课程的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数．
【小问1详解】
解：（人），
，
解得：，
故答案为：60；20；
【小问2详解】
解：样本中学生选修B课程的人数为：（人），补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：，
故答案为：60．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小明在解关于的方程时，由于粗心大意，误将抄成，由此求得方程的解为．
（1）求的值．
（2）求出该方程正确的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题关键．
（1）先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，
（2）首先将代入原方程，得，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【小问1详解】
解：由题意，得方程的解为．
把代入得，
解得；
【小问2详解】
解：将代入原方程，得
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得．
20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题：
①；②；③；
（1）按以上规律，第④个等式为：_______________；第n个等式为：_______________（用含n的式子表示，n为正整数）；
（2）按此规律，计算的值；
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）观察可知，两个连续的正偶数的乘积的倒数等于较小的数的倒数减去较大数的倒数的一半，据此规律求解即可；
（2）根据（1）规律把所求式子裂项并计算求解即可．
【小问1详解】
解：①；
②；
③；
……，
以此类推，可知第n个等式为，
∴第④个等式为，
故答案为：，
【小问2详解】
解：解：原式
，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．

（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）2 （2）点E是线段的中点；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案；
（2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，
．
为中点，
，
∴．
【小问2详解】
解：点E是线段的中点，证明如下：
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点．
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润．
（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
【小问2详解】
解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
【小问3详解】
解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
八、（本题满分14分）
23. 小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）．
（1）一个长方形纸板面积是_________；
（2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒．
①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？
②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值．
【答案】（1）6 （2）①1秒；②的值为或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上点的位置结合数轴上两点距离计算公式可得长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求出面积即可；
（2）①从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，据此计算重叠面积不变的时长即可；②分当点在之间，当点在之间，两种情况根据重叠部分为长方形结合长方形面积计算公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，长方形的长为，宽为，
∴一个长方形的面积为，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：①∵左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，
∴从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，为；
∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为4，
∴，，
（秒），（秒），（秒），
∴在移动的过程中，两个长方形重叠部分面积保持不变的时间为1秒．
②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，分两种情况：
当点在之间，此时点表示的数为，于是
，
解得．
当点在之间，此时点表示的数为，于是
，
解得．
∴当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，的值为或．