安徽省 六安市清水河学校上学期期末质量检测九年级-数学试题　（解析版）-A4

这是一份安徽省 六安市清水河学校上学期期末质量检测九年级-数学试题　（解析版）-A4，共22页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
2. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在外B. 点P在上C. 点P在内D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
，
点P与的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
3. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质与判定．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可解题．
【详解】解：与位似，位似中心为，
，，
与的周长之比是，
，
，
，
．
∴的值为．
故选：C．
4. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第二、第四象限，则在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点都在反比例函数的图象上，，
∴
故选D．
5. 在中，已知，，，那么的长等于 ( )
A. 1B. 9C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，根据题意，表示出的正切即可解决问题．
【详解】解：在中，
，
又因为，，
所以，
解得．
故选：A．
6. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程方程的关系、判断点所在象限等知识点，根据二次函数的图象判断出的符号是解题的关键．
先根据二次函数的图象及性质判断a、b、c的符号，进而确定的正负；再根据抛物线与x轴有两个交点，则，进而确定点所在的象限．
【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，
∴；
∵对称轴在y轴右侧，
∴，即；
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴，
∴，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴点在第一象限．
故选A．
7. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出的值，从而得出三角形的面积．
【详解】解：设，则点A、B的横坐标都为a，
将代入得出，，故；
将代入得出，，故；
∴，
∴的面积为：．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出的值解此题的关键．
8. 一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（ ）

A 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】连接矩形门洞的对角线交于点O，过点O作于点D，由圆周角定理得到为圆O的直径，勾股定理得到米，则圆的半径米，由中位线定理得到米，即可得到改造后门洞的最大高度米．
【详解】解：如图所示，连接矩形门洞的对角线交于点O，过点O作于点D，

∴点O为线段的中点，，
∴为圆O的直径，
∵宽为米，高为2米，
∴（米），
∴圆的半径（米），
∵，
∴点D为的中点，
又∵点O为线段的中点，
∴是的中位线，
∴（米），
则改造后门洞的最大高度（米）；
故选：A．
【点睛】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理、中位线定理、矩形的性质等知识，求出圆的半径是解题的关键．
9. 如图，E是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点F，连接，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
首先由，得，再根据相似三角形的性质，可得，，可得，据此即可求解．
【详解】解：是的边延长线上一点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：B．
10. 抛物线过两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，得到．
把代入抛物线得，根据对称轴，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，所以，解得或，把代入得：，得到a＝，所以≥或≤−，即可解答．
【详解】解：将点代入抛物线，得，
，
．
对称轴为，且点B到抛物线对称轴的距离为d，满足，
，
，
或，
将点代入，得，
即，
，
或，
或．
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【详解】试题解析：这个多边形的边数是
故答案为8.
12. 将放置在4×4的正方形网格中，顶点A在格点上．则的值为 ____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了求角的正弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，如图所示，连接，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，进而得到，再根据45度角的正弦值为即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
由网格的特点可知，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线，顶点为，由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，顶点为，
∴顶点到x轴的距离为2，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴，
故答案为：2．
14. 如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．
（1）______；
（2）若，则______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查直径所对圆周角为直角、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，
（1）根据题意得和，设，则可用x表示出，和，进一步证得，得到，求得即可；
（2）连接，可证得，则有，可求得x，即可求得．
【详解】解：（1）是直径，
，
在中，，．
设，则，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，即，
，
；
（2）如图，连接，
是直径，
，
又∵，
，
，
，
，
，解得，（舍去），
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
【详解】
，
，
．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的．
【答案】（1）如图所示；
（2）如图所示．
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握点的坐标关于原点对称及旋转的性质是解题的关键；
（1）先得出点A、B、C关于原点对称的对称点，进而可作图；
（2）根据旋转的性质得出点A、B、C的对应点，进而问题可求解
【小问1详解】
解：所作如图所示：
小问2详解】
解：所作如图所示；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：OD＝CD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接OC，根据点O是△ABC的内心，可得∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，然后证明∠COD=∠DCO，即可得到结论．
【详解】证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，
∠DCO=∠BCD+∠OCB，
∴∠COD=∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD=CD．
【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据圆周角定理得到∠COD=∠DCO．
18. 在二次函数中．
（1）若该函数图象的顶点在x轴上，求t的值；
（2）若点该函数图象上，令，求证：．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是掌握二次函数的性质．
（1）根据顶点在轴上，顶点的纵坐标是0，求出即可；
（2）把点代入解析式得到，由得到，根据二次函数的性质即可证得结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得或，
，
的值为；
【小问2详解】
证明：点在抛物线上，
，
，
，
，
有最大值，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点）出发向右上方（与地面成，点，，，在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到，参考数据：，）
【答案】小李到古塔的水平距离即的长约为21米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，由题意得四边形是矩形，故，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
由题意得：（米），（米），
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
，
，
在中，（米），
在中，（米），
（米），
（米），
答：小李到古塔的水平距离即的长约为21米．
20. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论．
（2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵线段绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）得：，
∴，
∵线段绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标．
【答案】（1），．
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标代入，，求得，进而可得，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据一次函数解析式分别令，得出，，根据，列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解： 点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
反比例函数表达式为；
点在反比例函数的图象上，
，解得
，
点，在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的表达式为：
【小问2详解】
由（1）得，一次函数的解析式为，
令，则；
令，则，，
，
，，
，
，
设点
，解得，
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
（2）通过计算判断此球能否过网．
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
【答案】（1）y=
（2）能 （3）2米
【解析】
【分析】（1）根据题意，抛物线顶点坐标为，与轴交点坐标为，用待定系数法即可求得；
（2）将代入所求解析式中，求出的值与比较大小即可判断出结果；
（3）把代入所求解析式中，对方程求解，再减去5即可得到答案．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的函数关系式．
【小问1详解】
解：根据题意，抛物线顶点坐标为，与轴交点坐标为，
设羽毛球经过的路线对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得，
；
∴羽毛球经过的路线对应的函数表达式为
【小问2详解】
解：在中，
令得
，
∴此球能过网；
【小问3详解】
解：在中，
令得：
解得（舍去）或，
（米），
∴乙与球网的水平距离为2米．
八、（本题满分14分）
23. 如图，是的直径，在上，且，过点C作，交的延长线于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，求的值．
【答案】（1）见解析；
（2）4； （3）．
【解析】
【分析】（1）证明，即可证明是的切线；
（2）证明得，求出，然后利用勾股定理求解即可；
（3）证明得，可得，进而可求出．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴．
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又是半径，
是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴
，即，
解得．
在中，；
【小问3详解】
是的切线，
，
是直径，
，
，
，
．
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，院内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．