安徽省阜阳市名校大联考上学期九年级期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省阜阳市名校大联考上学期九年级期末考试数学试卷（解析版）-A4，共23页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、CD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
【详解】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查比例的性质．根据比例的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴设，则，
∴；
故选：D．
3. 在中，于D，已知．则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，得到，根据得到，于是得到解答即可．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，余弦的定义，熟练掌握勾股定理，余弦的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
4. 下列二次函数的图象开口向下的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质．根据二次函数的开口方向由a来决定，当时，二次函数的开口向上；当时，二次函数的开口向下；进而问题可求解．
【详解】解：由选项可知：A、B、D选项中，二次项系数都大于0，开口都是向上的，
只有C选项的二次项系数小于0，开口向下；
故选：C．
5. 如图，D为的边上一点，，则下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．由已知条件：，，可判定，再根据相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即．
故选：A．
6. 当时，函数值y随x的增大而增大的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性．一次函数当时，函数值总是随自变量增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．
【详解】解：A、为反比例函数，
∵，
∴时，函数值随自变量增大而增大，
∴时，函数值随自变量增大而增大，故本选项符合题意；
B、为二次函数，对称轴为，开口向上，故当时，函数值随自变量增大而减小，故本选项不符合题意；
C、为一次函数，且时，函数值总是随自变量增大而减小，故本选项不符合题意；
D、一次函数，且时，函数值总是随自变量增大而减小，故本选项不符合题意；
故选：A．
7. 如图，为的一条弦，垂直平分交于点C，若，则的半径为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．连接，，设的半径为，根据垂径定理得点在半径上，，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：连接，，设的半径为，
∵垂直平分，，
∴点在半径上，，
，
在中，，即．
解得，．
故选：B．
8. 如图，在直角三角形纸片中裁剪出一个正方形纸片，其中D，E两点在边上，F，G两点分别在和边上，已知，则正方形纸片的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，过点作，交于点，勾股定理结合等积法，求出的长，证明，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积即可．
【详解】解：过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∵正方形，
∴，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴正方形纸片的面积为；
故选D．
9. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点与点重合时，停止平移，设点平移的距离为，正方形与重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查动点问题的函数图象及二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，平移的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质并运用数形结合是解题关键．
分别求出当和当时与的函数关系式，再由函数关系式判断即可解答．
【详解】解：设点平移的距离为，正方形与重合部分的面积为，
当时，如图：
；
当时，如图：
；
与之间的函数关系为：，
由分段函数可看出B选项中的函数图象与所求的分段函数对应，
故选：B．
10. 如图，锐角内接于，于点D，于点E，相交于点H．记，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接并延长交于点M，连接，作于F，证明四边形是平行四边形，推出，证明是中位线，推出，再由垂径定理得到，在中，利用正切函数的定义即可求解．
【详解】解：连接并延长交于点M，连接，作于F，
∵是的直径，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则锐角______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．
根据特殊角的三角函数值解答即可．
【详解】解：，
锐角，
故答案为：．
12. 关于x的二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，根据抛物线与x轴有且只有一个交点，得到，结合二次项的系数不为0，进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴且，
解得：；
故答案为：4．
13. 凸四边形内接于，两条对角线相交于E点，．则______．
【答案】##108度
【解析】
【分析】根据圆周角定理，圆中平行弦性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中平行弦的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，两点分别在反比例函数和的图象上．
（1）若，则______；
（2）若，则的值为______．
【答案】 ①. 2 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合以及相似三角形的判定与性质．
（1）由反比例函数的定义求得，，根据，列式计算即可求解；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数的几何意义，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，两点分别在反比例函数和的图象上，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
∵，，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算．先把特殊角锐角三角函数值代入，再计算，即可求解．
【详解】解：
．
16. 如图，将两张全等的纸和沿对角线所在的直线平移，当重叠部分的面积是纸面积的一半时，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质，相似多边形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键．
由平移的性质可得四边形是矩形，，，由此可证得，，于是可得，，进而可得，于是可证得矩形矩形，由题意可得，于是得解．
【详解】解：由平移的性质可得：
四边形矩形，，，
，，
，，
，
矩形矩形，
由题意可得：，
，即：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（顶点是网格线的交点）的一个顶点A在x轴上．
（1）以A为旋转中心，将线段绕点A旋转得到线段，画出线段；
（2）以O为位似中心，将放大为原来的2倍．
（ⅰ）在所给的网格图中画出放大后的（其中的对应边为）；
（ⅱ）若Px,y为边上任意一点，直接写出点P在线段上的对应点坐标．
【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）．
【解析】
【分析】本题考查作图-位似变换、作图-旋转变换，熟练掌握位似的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案；
（2）（ⅰ）根据位似的性质作图，即可得出答案；
（ⅱ）根据位似的性质，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
；
【小问2详解】
解：（ⅰ）如图，即为所求．
（ⅱ）点Px,y在线段上的对应点坐标．
18. 【综合与实践】
【项目背景】
白鹅是我省西部农村特产，某班级同学前往养鹅大户王大伯家开展综合实践活动．
【知识运用】
根据王大伯家去年的销售经验，他们发现：白鹅的年销售量y（千克）与销售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
【问题解决】
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知饲养白鹅的成本为40元/千克，要确保王大伯家饲养白鹅获得的年利润在32000元以上，求销售价x（元/千克）的取值范围．
【答案】（1）；
（2）当时，获得的年利润在32000元以上．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用以及一次函数的应用．
（1）设函数关系式，把，代入求出k和b即可；
（2）根据总利润=每千克的销售利润×销售数量，可得出年利润关于x的二次函数，当时，，解一元二次方程得到，，再利用二次函数的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：由表格知，，，
设y与x之间的函数关系式，
把，代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式；
【小问2详解】
解：设年利润为元，
根据题意得：，
当时，，
整理，得：，
解得：，．
∵，二次函数的开口向上，
∴当时，获得的年利润在32000元以上．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某班级同学开展瞻仰革命先烈活动，同时测量革命先烈纪念碑的高度，如图，他们在土坡的底端A测得革命先烈纪念碑的顶端P的仰角，又在土坡顶端B测得P的仰角．已知土坡的坡脚，且A，B，P，Q在同平面上．求革命先烈纪念碑的高度．
参考数据：，，，，，．
【答案】纪念碑的高度约为米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题．过点作交延长线于点，作交延长线于点，在中，求得和的长，设米，则（米），在中，求得，推出，在中，利用三角函数的定义列式计算即可求解．
【详解】解：如图：过点作交延长线于点，作交延长线于点，
由题意得：
在中，，
，
设米，则（米），
在中，，
（米），
∴（米），
在中，，即，
解得：（米），
答：纪念碑的高度约为米．
20. 如图，是半圆O的直径，与半圆O相切于D点，交于点E．
（1）求证：；
（2）若与的延长线相交于点F，且，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，正切函数的定义．
（1）连接，利用切线的性质求得，再利用等角的余角相等求得，根据等角对等边，即可证明结论成立；
（2）求得，利用正切函数的定义求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，
∵为半圆O的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）求k的值；
（2）若，求y的取值范围；
（3）若一次函数的图象经过点P，且与该反比例函数的图象交于点，利用图象求不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数图象和性质；
（1）用待定系数法即可求解出反比例函数解析式即可；
（2）根据反比例函数图象的性质，采用数形结合的方法，即可判断出函数值的取值范围；
（3）根据一次函数和反比例函数的性质，即可求出不等式的解集．
【小问1详解】
解：反比例函数的图象经过点，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）得反比例函数解析式为：，
，随的增大而减小，
当时，；当时，；
当时，函数值取值范围为：；
小问3详解】
解：如图，
由图象得不等式的解集为或．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，E为凸四边形内一点，，分别连接，已知：．
（1）求证：；
（2）连接，求证：．
（3）如图2，延长交于点F，连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握手拉手相似模型，是解题的关键：
（1）利用两角对应相等的两个三角形相似，即可得证明；
（2）证明，得到，在中，，等量代换即可得出结论；
（3）过点作，证明，得到，特殊角的三角函数值求出，进而求出的长，勾股定理求出的长，再利用线段的和差进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴；
【小问3详解】
过点作，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线（a，b均为常数，且）与x轴交于，两点．
（1）求a，b的值；
（2）点C在抛物线L上，且位于第四象限，若的面积等于4，求线段所在直线的函数表达式；
（3）点P在线段下方的抛物线上（P不与A，C重合），过P作x，y轴的平行线分别交线段于M，N，求的最大值．
【答案】（1），；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合应用．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形的面积公式求得，再利用待定系数法求解即可；
（3）设，根据题意求得，，再求得关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得，
∴，；
【小问2详解】
解：由（1）抛物线的解析式为，
∵，，
∴，
由题意得，即，
解得，
∵点C在抛物线L上，且位于第四象限，
∴，
解得或，
∴，
设线段所在直线的函数表达式为，
∴，解得，
∴线段所在直线的函数表达式为；
【小问3详解】
解：设，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
，
∴
，
∵点P在线段下方的抛物线上（P不与A，C重合），过P作x，y轴的平行线分别交线段于M，N，
∴，
∵，
∴当时，的值随的增大而增大，
销售价x（元/千克）
50
60
70
年销售量y（千克）
2000
1600
1200