初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第七章 命题与证明1 为什么要证明背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第七章 命题与证明1 为什么要证明背景图课件ppt，共30页。
这是螺旋，还是一些同心圆?
柱子是圆的 还是方的?
问题1: (1)线段a 与线段b 哪个比较长?(2)图中的四边形是正方形吗?
aba=b探究方法：观察
是正方形观察得出的结 论不一定正确
有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理 ,才能得出最准确的结论.
(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
解：设赤道周长为 cm , 则铁丝与地球赤道之间的间隙
为 .16 (m).
(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一 下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与 同伴进行交流。
验证方法：推理验证直觉得出的结 论不一定正确
(1)代数式n²-n+11 的值是质数吗?取n=0,1,2 ,3,4,5试一试，你能否由此得到结论“对于所有的自然数n,n²-n+11 的值都是质数”?
当 n=11 时 ，n²-n+11 的值为121=11²,所以，对于所有自然数 n,n²-n+11 的值未必都是质数.
(2)如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中点，连接DE.DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系? 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.
测量得出的几何结论 不一定正确
(1)直觉有时会产生错误，不一定可信；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论， 并不能保证一般情况下都成立.
判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步、有根有据地推理.
图 ① 图 ② 图 ③(1)图①中的实线是直的还是弯曲的?(2)图②中两条线段a 与 b 哪一条更长?(3)图③中的直线AB 与直线 CD 平行吗?
例1 先观察再验证. 可以借助实验的方法验证
(1)实线是直的. b(2)a 与 b 一样长.(3)AB 平行于 CD. 图 ③
解：通过观察可能得出的结论是：(1) 实线是弯曲的.(2)a 更长一些.(3)AB 与 DC 不平行.
而我们用科学的方法验证后发现：
例2 如图，从点O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD, 已知 OA⊥OC,OB⊥OD.(1)若∠BOC=30°, 求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠ BOC=54°, 求∠AOB 和∠COD 的度数；
分析：由于∠ AOB、ZCOD 均与∠BOC 互余，故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系.
因为∠ BOC=30°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°- 30°=60°, ZCOD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,LCOD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.
解：(1)因为 OA⊥OC,OB⊥OD,所以∠AOC=∠BOD=90°.
(3)由(1(2你发现了什么? B(4)你能说明 一 下你的理由吗? A解：(3)发现∠ AOB=∠COD.(4)因为∠ AOB+∠BOC=∠AOC=90° , 0ZCOD+∠BOC=∠BOD=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC. 所以∠AOB=∠COD.
观察、度量、实验 →猜想归纳 → 结论 →推理→ 正确结论.
方法总结检验数学结论具体经历的过程是：
课堂小结数学结论必须经过严格的论证
为什么要证明论证 方法
实验验证举出反例推理说明
1. 下列语句中说法正确的是( D )A.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角B.任何一个角的补角都比这个角大C.一个锐角加上一个锐角的和是钝角D.任意两个直角都相等
2. 下列推理正确的是( B )A. 因为a //d,bl/c, 所以c//dB. 因为a//b,a//c, 所以b//cC. 因为a//c,b//d, 所以c//dD. 因为a //b,dl/c, 所以a//c
3.甲、乙、丙、丁在比身高，甲说： “我最高.”乙说： “我不是最矮.”丙说： “我没有甲 高，但还是有人比我矮.”丁说： “我最矮.”实 际测量表明只有一人说错了，则身高从高到低排 第三位的是 丙
4. 当 n 为正整数时，代数式(n²-5n+5)²的值都等于1吗?解：当n=1 时 ，(n²-5n+5)²=1²=1;当n=2 时 ，(n²-5n+5)²=(-1)²=1;当n=3 时，(n²-5n+5)²=(-1)²=1;当n=4 时，(n²-5n+5)²=1²=1;当n=5 时，(n²—5n+5)²=5²=25≠1.所以当n 为正整数时，代数式(n²-5n+5)² 的值不一定等于1.
5. 在学习中，小明发现：当n=1,2,3 时 ，n²-4n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正 整数时，n²-4n的值都是负数.小明的猜想对吗 ?请简要说明你的理由.