2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的倒数是（ ）
A. 3B. -3C. -D.
2.在，0，-0.4，这四个数中，是负有理数的是（ ）
A. B. 0C. -0.4D.
3.单项式-4a2b3的次数是（ ）
A. -4B. 3C. 5D. 6
4.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次.将1920000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 19.2×108B. 1.92×109C. 1.92×1010D. 0.192×1010
5.下列各式中，不是代数式的是（ ）
A. 5•d=5dB. 50C. d-2D.
6.某校组织学生去实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为2500g.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么一箱橘子比标准质量少30g表示为（ ）
A. -2470gB. 30gC. -2530gD. -30g
7.代数式a2-b2的意义是（ ）
A. a的平方与b的差B. a,b两数的平方差
C. a,b两数的差的平方D. b与a的差的平方
8.计算的结果是（ ）
A. -2nB. -2nC. （-2）nD. 2n
9.如果|a|=|-2|，那么a的值是（ ）
A. -2或2B. -2C. 2D. |-2|
10.数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏.甲默想一个在-100～10之间的整数a,乙对数a提出一个猜想，甲比较这个数和数a的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中.利用如图所示的数轴，乙先猜想：“-46”，甲回答：“大了”；乙调整猜想：“-73”，甲回答：“小了”，则数a所在范围是（ ）
A. 0～10B. -46～0C. -73～-46D. -100～-73
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：-（-7）= ______.
12.在数轴上，点A表示的数是-2，从点A出发，沿数轴正方向移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是 .
13.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），则它工作80s可以采摘 个苹果.
14.用大小完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第一个图形有8枚棋子，第二个图形有12枚棋子，第三个图形有16枚棋子，按照这种方法摆下去，则第n个图形有 枚棋子（用含n的代数式表示）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）12+（-7）-（-18）-15；
（2）.
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（-10）3+[（1-32）×2-（-23）].
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，y=-4.
18.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长为a.
（1）根据图中数据，用含a的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a=6时，求阴影部分的面积.
19.(本小题8分)
党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质.有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重=（年龄×7-5）÷2.
如表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数.
（1）如果4号同学的实际体重为40.2kg,请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值；
（2）分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由.
20.(本小题8分)
综合与实践
【问题背景】
某科技馆展区，有一个“二进制身高仪”的装置，包含了8根长度不同的木条，如图1所示，⑧至①号木条的长度均为2的整数次幂，依次为：27，26，25，24，23，22，21，20单位：cm）
【数学原理】
1、27，26，…20依次对应二进制数中基数2的幂；
2.二进制中的数字0表示对应长度的木条未被选用，1表示对应长度的木条被选用.
如图1所示，用“0或1”从左至右依次记录选择木条情况，就能得到身高的二进制数为10100011；
3.把得到身高的二进制数转换成身高的十进制数.
【实例演示】
步骤1：如图2，小明同学身高的十进制数为163cm,他利用除2取余法，将身高的十进制数转换为身高的二进制数，（163）10=（10100011）2；
步骤2：根据得到的二进制数，选择对应序号的木条⑧⑥②①；
步骤3：将所有被选用的木条按如图3所示的方式摆放，并将各木条长度求和，就得到163cm,即将二进制数转换为十进制数：（规定当a≠0时，a0=1）
（10100011）2=1×27+0×26+1×25+0×24+0×23+0×222+1×21+1×20=（163）10.
【解决问题】
（1）小红同学的身高为166cm,请你类比操作步骤，帮助小红选出需要使用的木条，请直接写出木条序号______；
（2）小强同学操作身高仪选取木条后，得到身高的二进制数为（10110111）2，求他身高的十进制数是多少；
（3）直接写出该装置能测量的最大身高，用二进制数表示为______；著名篮球运动员姚明身高为226cm,用这个装置能测量他的身高吗？请你通过计算说明理由.
21.(本小题12分)
定义一种新的运算“⊗”，其规则为：当x与y同号时，x⊗y=2x-y；当x与y异号时，x⊗y=x2-xy.
例如：2⊗3=2×2-3=1，-2⊗3=（-2）2-（-2）×3=10.
（1）请直接写出结果：4⊗9= ______，-4⊗6= ______；
（2）计算：；
（3）已知m,n均为正整数，且m＜n,则3⊗（m⊗n-n⊗m）一定能被9整除，请你通过计算说明理由；
（4）已知a＞0，b＜0，设b=ka,当a⊗2b+b2⊗（-2ab）=9a2时，请直接写出k的值______.
22.(本小题13分)
举世瞩目的港珠澳大桥东接香港口岸，西接珠海及澳门口岸，如图所示，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
（1）一辆汽车每天从珠海及澳门口岸出发到香港口岸，它通过主桥所用时间随通过主桥的平均速度的变化而变化.通过主桥的平均速度v（单位：km/h）与通过主桥所用时间t（单位：h）之间的关系如表所示：
①用式子表示v与t的关系为______，则v与t成______比例关系；
②若该汽车某天从香港口岸返回时通过主桥所用时间比去时通过主桥所用时间少0.1h,则这辆汽车返回时通过主桥的平均速度比去时通过主桥的平均速度快多少km/h？（用含t的代数式表示，只列式不化简）
③若该汽车某天从珠海及澳门口岸出发，通过海底隧道行驶的平均速度为72km/h,所用时间比通过主桥所用时间少0.15h；汽车从东人工岛到香港口岸行驶的平均速度为96km/h,所用时间是通过海底隧道所用时间的1.25倍.求珠海及澳门口岸到香港口岸的全长（用含t的代数式表示）.
（2）A，B两车分别从东、西人工岛同时出发，向珠海及澳门口岸行驶，行驶的平均速度分别为v1，v2km/h,东、西人工岛间的距离为6.7km,M地位于西人工岛西侧5.3km处.当A车在东、西人工岛之间行驶，B车在西人工岛与M地之间行驶时，恰好有C车在A车与西人工岛之间行驶，且C车到A车的距离始终是C车到M地距离的一半.若C车到B车的距离始终不变，请猜想v1与v2间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】7
12.【答案】1
13.【答案】10m
14.【答案】（4n+4）
15.【答案】8；
16.【答案】8；
-1008
17.【答案】．
18.【答案】S=；
15
19.【答案】4号同学的体重超出标准体重0.7kg，m的值为0.7；
3号同学的体重最符合标准体重
20.【答案】⑧⑥③②；
10；
能，理由如下：
所有木条都选用，则对应的二进制为 2，
2=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20= 10，
∵226＜255，
∴这个装置能测量他的身高
21.【答案】-1；40；
-；
理由：m，n均为正整数且m＜n，∴m与n同号，n与m同号：
m⊗n=2m-n；
n⊗m=2n-m；
则m⊗n-n⊗m=（2m-n）-（2n-m）=3m-3n=3（m-n），
∵m＜n，
∴m-n＜0，3（m-n）＜0，3与3（m-n）异号，
∴3[3（m-n）]
=32-3×[3（m-n）]
=9-9（m-n）
=9-9m+9n
=9（1-m+n）
∵9（1-m+n）是9的倍数，
∴3⊗（m⊗n-n⊗m）一定能被9整除；
-2
22.【答案】①vt=23，反；②；③珠海及澳门口岸到香港口岸的全长为（192t-5.8）km；
设A车的行驶时间为a h，
所以A车到东人工岛的距离为v1akm，B车到西人工岛的距离为v2a km，
因为东、西人工岛间的距离为6.7km，
所以A车到西人工岛的距离为（6.7-v1a）km，
因为M地位于西人工岛西侧5.3km处，
所以A，B车到M地的距离分别为5.3+6.7-v1a=（12-v1a）km，（5.3-v2a）km，
因为C车到A车的距离始终是C车到M地距离的一半，
所以C车到M地距离为km，
所以C车到B车距离为km，
即，
因为C车到B车的距离始终不变，
所以当时，即，C车到B车的距离始终不变 编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
-1.1
+2
-0.5
m
+4.7
-8.3
通过主桥的平均速度v（km/h）
100
92
69
50
通过主桥所用时间t（h）
0.23
0.46