2026届安徽省六安市金寨县数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届安徽省六安市金寨县数学七上期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )
A．－a－1B．－a＋1C．a＋1D．a－1
3．在 ，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A．B．-1C．0D．-3.2
4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
5．下列结论正确的是（ ）
A．c>a>bB．>
C．|a|0
6．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（ ）
①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．
A．①②B．③④C．①③D．②④
7．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．8B．7C．6D．5
8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇B．见C．未D．来
9．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（ ）
A．3B．C．2D．﹣3
10．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
12．我国已有1000万人接种“甲流疫苗”，1000万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
14．计算: _________；_________．
15．找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么的值是__________．
16．已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为_____度
17．______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：
(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.
19．（5分）解方程
（1）2-3（x-2）=2（x-6）
（2）
20．（8分）如图
(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；
(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
21．（10分）已知表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
22．（10分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
23．（12分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为 _________ 个平方单位．(包括底面积)
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 _________ 个平方单位．(包括底面积)
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据同角的余角相等解答．
【详解】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．
2、A
【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.
【详解】∵点C所表示的数为a
∴C的坐标为a
又BC=1
∴B的坐标a+1
又∵OA=OB
∴A的坐标为-a-1
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.
3、D
【解析】试题解析：-3.2是负分数，
故选D．
4、B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、B
【分析】根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．
【详解】解：由图可知
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
6、C
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】①∵b＜a，
∴b﹣a＜1；
②∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴a+b＜1；
③∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
④∵b＜1，a＞1，
∴ab＜1，
∴正确的是：①③，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
7、B
【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.
【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.
【点睛】
本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
8、D
【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D．
考点：正方体的展开图．
9、A
【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．
【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，
解得：a=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解题的关键．
10、C
【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
11、D
【分析】设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”和刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题
【详解】解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意，
得，
解得：；
即小刚的弹珠颗数是1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解．
12、A
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解.
【详解】由题意，得
1000万用科学记数法表示为
故选：A.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、99
【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．
【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
【点睛】
本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
14、
【分析】先去掉负号，然后把分子相加即可；先去括号，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了分式和整式的混合运算，掌握分式和整式的混合运算法则是解题的关键．
15、1
【分析】根据前4个图形找出规律求解即可．
【详解】∵0×1+2=2，2×3+4=10，4×5+6=26，6×7+8=50，…，
∴a=14×15+16=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
16、1
【解析】∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=1°．故答案为1．
17、-1
【分析】利用绝对值性质可进行求解．
【详解】-（1）=-1
故答案为-1．
【点睛】
本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；
(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.
【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．
19、（1）x=4；（2）
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程的解法步骤是解题关键．
20、（1）16 cm.（2）75°.
【解析】试题分析：（1）（1）根据AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由线段中点的性质，可得AD=DC=AC=BC，再根据BD=DC-BC=6cm，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，可得答案；
（2）根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，
所以AC＝5BC.
因为点D是线段AC的中点，
所以AD＝DC＝AC＝BC.
因为BD＝DC－BC＝6 cm，
所以BC－BC＝6 cm.
所以BC＝4 cm.
所以AB＝4BC＝16 cm.
(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
21、m＝2，n＝3，x=1．
【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大ｍ得出12+2m＝18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+2n＝20，解方程求出n的值；进而求得x的值．
【详解】∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴12+2m＝18，
解得m＝2．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴（12+m）+2n＝20，
将m＝2代入上述方程得 13+2n＝20，
解得n＝3．
此时x＝12﹣2m+n＝12﹣2×2+3＝1．
【点睛】
本题考查的是根据题意列二元一次方程组解决数学问题，根据横行和竖列的数值的变化规则，确定相等关系，列出相应的方程是解题的关键．
22、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
23、（1）见解析（2）24（3）1
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
【详解】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：．
要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：．
故答案为24、1．
【点睛】
此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．