安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，八年级航天知识竞赛，校务处在七等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系是（ ）
A.
B
C.
D.
3. 的绝对值的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
5. 下列叙述中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是0，次数是3
B. 多项式是六次三项式
C. 多项式的常数项是1
D. 0是整式
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 系数是，次数是4
C. 单项式D. 多项式是五次二项式
7. 已知是关于x方程的解，那么a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱
9. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形统计图中的m为20
C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为
D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人
10. 如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．
12. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.
13. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时．
14. 如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是__________．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
15. 先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0．
16. 若，求的值.
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知有理数满足互为相反数，，．
（1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数．
（2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．
（3）若，化简式子：．
18. 我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把看成一个整体，合并；
（2）已知：，求代数式值；
（3）已知，，，求的值．
19. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
20. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．
21. 已知．
（1）若，与互余，射线平分，
①如图1，时，若射线在内部，则______；
②时，画出符合题意的图形，并求的度数（用含的式子表示）；
（2）若，与互补，射线平分，射线是的一条三等分线，则的度数为______．
22. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
．
八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．
23. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
安徽金寨县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分数和负数的定义，在有理数的分类中，分数是指整数以外的有理数，负数是指小于零的数．
【详解】解：∵分数是非整数的有理数，负数是小于零的数，
∴选项A：2是正整数，不是负数，
选项B：分数且是负数，
选项C：是负整数，不是分数，
选项D：是正分数，不是负数，
故选：B．
2. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义在数轴上找到-a、-1对应的点，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大解答即可．
【详解】根据相反数的定义，-a应在1的右边，-1在a的右边，0的左边，所以．
故选：C
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握相反数的定义及“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”是关键．
3. 的绝对值的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义先求得的绝对值，再求倒数即可．
【详解】解：的绝对值是，
的倒数，
即的绝对值的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．
4. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可．
【详解】解：
，
故选：．
5. 下列叙述中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是0，次数是3
B. 多项式是六次三项式
C. 多项式的常数项是1
D. 0是整式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意；
B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意；
C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意；
D、是整式，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 系数是，次数是4
C. 是单项式D. 多项式是五次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了整式、单项式和多项式，根据整式、单项式和多项式的定义，以及系数和次数的概念进行判断．
【详解】解：A．是单项式，属于整式，故A错误；
B．的系数是，次数是字母指数和，即，故B错误；
C．是常数，属于单项式，故C正确；
D．多项式中，第一项次数为3，第二项次数为2，最高次为3，是三次二项式，故D错误．
故选：C．
7. 已知是关于x的方程的解，那么a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义是解题的关键．
把代入方程中，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：已知是关于x的方程的解，
则
解得．
故选：D．
8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．
【详解】解：设用个大箱，个小箱，
∴，
∴，
∴方程的正整数解为：
或，
∴所装的箱数最多为箱；
故选C．
9. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形统计图中的m为20
C. “自驾”所占扇形圆心角的度数为
D. 若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D．
【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意；
B、，则m的值为20，正确，不符合题意；
C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意；
D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有 （人），错误，符合题意．
故选：D
10. 如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角、角平分线，正确运用余角、补角的定义和角平分线的定义是解题的关键．
由垂直的定义可得，；由余角的定义可得，由等角的余角相等可得，，因为平分，所以，则与互余的角是．
【详解】解：∵，
平分
∴与互余的角是，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．
【答案】或101
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可．
【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，
，，，
当，原式，
当，原式，
故答案为：或．
12. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．
【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式，
∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，
∴2m-5=1，n+1=3-n，
∴m=3，n=1．
∴m+n=4.
故答案为4．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
13. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时．
【答案】60
【解析】
【分析】设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时），
戴宗逆风行走的速度为：（里小时），
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为60里小时，
答：戴宗的速度为60里小时．
故答案为：60．
【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．
14. 如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是__________．
【答案】##115度
【解析】
【分析】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．根据与互余，且，求出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵与互余，且，
∴，
∴．
故答案为：．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
15. 先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0．
【答案】原式=3x2-3y；9．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式=-2x2+6y-x2+6x2-9y=3x2-3y，
∵（x+1）2+|y+2|=0，
∴x=-1，y=-2，
则原式=3+6=9．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 若，求的值.
【答案】化简结果是；-24.
【解析】
【分析】由，求出a、b的值，然后化简多项式并把所求字母的值代入计算即可求出结果．
【详解】解：由得:a=-3，b=2，
=
=
=．
当a=-3，b=2时，
原式= =.
【点睛】本题考查了整式加减运算及化简求值，还考查了非负数的性质，掌握整式加减运算法则是关键．
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知有理数满足互为相反数，，．
（1）若，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数．
（2）若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．
（3）若，化简式子：．
【答案】（1）见解析；
（2），，；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简；
（1）先根据相反数求得，进而画出数轴表示即可；
（2）根据有理数的加减及正负数判断即可得解；
（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可；
【小问1详解】
解：∵，互为相反数，
∴，
在数轴上表示在数轴上表示出有理数如下：
【小问2详解】
解：∵互相反数，
∴，
∵，，，
∴，，
∴；；，
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：由（2）得，；，
∴
．
18. 我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把看成一个整体，合并；
（2）已知：，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键．
（1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果；
（2）将代数式变形为，再把整体代入求值；
（3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
．
【小问3详解】
解：，，，
，
，
．
19. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．
【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
（2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可．
【小问1详解】
解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；
由题意得：，
解得：；
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
【小问2详解】
解：由题意得，
则；
由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当n为大于16的4的倍数时，不符合题意；
故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆．
20. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值．
【答案】（1）是 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键：
（1）根据新定义进行判断即可；
（2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可；
（3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴是“最佳”方程；
【小问2详解】
∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，
∴，解得．
【小问3详解】
由题意可得，解得，
所以原方程组为，
因为是关于x，y的“最佳”方程组的解，
所以，解得．
21. 已知．
（1）若，与互余，射线平分，
①如图1，时，若射线在内部，则______；
②时，画出符合题意的图形，并求的度数（用含的式子表示）；
（2）若，与互补，射线平分，射线是的一条三等分线，则的度数为______．
【答案】（1）①；②图见解析，或；
（2）或或或．
【解析】
【分析】本题考查了互余和互补，角平分线的定义，角度的计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）①由互余可得，再根据角平分线的定义，求得，即可得出的度数；
②分两种情况讨论：在上方和在下方，根据互余和角平分线的定义求解即可；
（2）分四种情况讨论：根据互补和角平分线的定义，以及三等分线求解即可；
【小问1详解】
解：①，与互余，
，
射线平分，
，
；
②如图，当在上方，
，与互余，
，
射线平分，
，
；
如图，当在下方，
，与互余，
，
射线平分，
，
，
综上可知，度数为或；
【小问2详解】
解：①如图，当在下方，且射线是靠近边的一条三等分线，
，与互补，
，
射线平分，
，
，
，
；
②如图，当在下方，且射线是靠近边的一条三等分线，
同①可得，，，
，
；
③如图，当在上方，且射线是靠近边的一条三等分线，
，与互补，
，
射线平分，
，
，
，
；
④如图，当在上方，且射线是靠近边的一条三等分线，
同③理可得，，
，
；
综上可知，的度数为或或或．
22. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
．
八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；
（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．
【答案】（1）补图见解析，，，；
（2）七年级学生成绩好，理由见解析；
（3）名．
【解析】
【分析】（）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出的值，求出八年级学生成绩在组的人数，用乘以其占比即可求解；
（）根据平均数、中位数、众数判定即可；
（）用乘以七年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比即可求解；
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为：名，
∴补全频数分布直方图如图：
八年级在组的学生有名，
∵八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：，
∴第名和第名学生的竞赛成绩为，
∴，
∵七年级中抽取的名学生的竞赛成绩中分的最多，
∴，
∵八年级学生成绩在组的学生数为名，
∴八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为，
故答案为：，，；
小问2详解】
解：七年级学生成绩好．
理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好．
【小问3详解】
解：，
答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为名．
23. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
【解析】
【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
【详解】解析：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得．
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得，，
因，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600