2022-2023学年安徽省六安市金寨县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安市金寨县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.23的相反数是( )
A. 23B. −23C. 32D. |23|
2.下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到( )
A. B. C. D.
3.下列等式变形正确的是( )
A. 若ax=ay，则x=yB. 若x+1=y+1，则x=y
C. 若x=y，则2x=3yD. 若x=y，则x−5=5−y
4.单项式−3x2y3的次数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.与−14ab是同类项的为( )
A. 2abcB. 2ab2C. abD. 12
6.2022年1月17日，国家统计局发布2021年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入35128元，其中数据35128精确到千位并用科学记数法表示为( )
A. 35×103B. 3.51×104C. 3.5×104D. 3.5128×104
7.为了解某市3万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )
A. 每名考生的数学成绩是个体B. 样本容量是3000
C. 3万名考生的数学成绩是总体D. 10%的考生是样本
8.如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A. 8，4，1
B. 3，3，2
C. 1，3，2
D. 5，5，1
9.按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为( )
A. 11B. 4C. 11或4D. 无法确定
10.如图，甲、乙两人沿着长为90m的正方形按A→B→C→D→A的路线行走，甲从点A出发，以50m/分钟的速度行走，同时，乙从点B出发，以70m/分钟的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形ABCD的( )
A. AB边B. BC边C. CD边D. DA边
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：−2.8 ______ −3.1．
12.已知x+y=2，则3x+3y−4的值是______．
13.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD= cm．
14.“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有______种．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.先化简再求值：5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=−1，b=2．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：−12+(−2)+(+13)+|−9|．
17.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x−y=13x+ay=−7的解是x=by=4，求a，b的值．
18.(本小题8分)
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是______，理由是______．
19.(本小题10分)
用火柴棒按如图的方式搭图形．
(1)按图示规律完成下表：
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要______根火柴棒．(用含n的代数式表示)
(3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．
20.(本小题10分)
生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物(A)、厨余垃圾(B)、有害垃圾(C)和其他垃圾(D)，某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)求在此次调查中，表示“其他垃圾(D)”部分的扇形的圆心角的度数；
(2)请补全条形统计图；
(3)研究发现，在可回收物(A)中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
21.(本小题12分)
如图1，A、O、B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线．

(1)与∠AOD互补的角是 ．
(2)若∠COD=30°，求∠BOC的度数；
(3)如图2，在第(2)问的条件下，若OE是∠BOD的平分线，求∠COE的度数．
22.(本小题12分)
已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为−3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如，若点C表示的数为0，有AC+BC=3+3=6，则称点C为点A、B的“6节点”.(题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B与点C之间的距离)
请根据上述规定回答下列问题：
(1)若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n=______；
(2)若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
(3)若点E在数轴上(不与A、B重合)，满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值．
23.(本小题14分)
某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利50%．
(1)乙种服装每件进价为______元；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
(3)在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销(比如：某顾客购物120元，他只需付款90元).张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：23的相反数是−23，
故选：B．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由平面图形绕着某直线旋转一周得到几何体一定有曲面，而四棱锥的面都是平面，没有曲面，
所以四棱锥不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到，
故选：A．
根据棱锥、圆柱、圆锥、球的形体特征结合旋转的性质得到答案．
本题考查点、线、面、体，掌握面动成体是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.当a=0时，由ax=ay，无法得出x=y，选项A不符合题意；
B.由x+1=y+1，可得出x=y，选项B符合题意；
C.由x=y，无法得出2x=3y，选项C不符合题意；
D.由x=y，无法得出x−5=5−y，选项D不符合题意．
故选：B．
利用等式的性质，逐一分析四个选项，即可得出结论．
本题考查了等式的性质，牢记“等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：单项式−3x2y3的次数是5．
故选：D．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答．
本题考查的是单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.2abc中含有三个字母，与已知的字母不同，故不符合题意；
B.相同字母的指数不同，故不符合题意；
C.与−14ab是同类项，故符合题意；
D.12中没有字母，故不符合题意；
故选：C．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6.【答案】C
【解析】解：35128=3.5128×104≈3.5×104．
故选：C．
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
7.【答案】D
【解析】解：A.在这个问题中，每名考生的数学成绩是个体，因此选项A不符合题意；
B.样本容量为30000×10%=3000，因此选项B不符合题意；
C.3万名考生的数学成绩是总体，因此选项C不符合题意；
D.10%的考生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．
8.【答案】A
【解析】解：如图，射线有：AB、AF、BC、BA、CB、CG、DB、BE，共8条；
线段有：AB、BC、AC、DB，共4条；
直线有：直线AC，1条；
故选：A．
根据直线、射线、线段的意义结合具体的图形一一列举即可．
本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的意义和表示方法是正确解答的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①当输入x时，3x−1=32，
解得x=11，
②当输入x时，满足3x−1=11，
解得x=4，
∴当输入x=4时，结果为32，当输入x=11时，结果为32，
故选：C．
根据题意列出等式，进而求解即可．
本题考查了代数式求值、有理数混合运算，掌握把数值代入代数式的方法，根据题意列等式是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：设乙行走t分钟后第一次追上甲，根据题意得：
甲的行走路程为50t m，乙的行走路程70t m，
当乙第一次追上甲时，
90×3+50t=70t，
解得t=13.5，
此时乙所在位置为：
70×13.5=945(m)，
945÷(90×4)=2……225(m)，
∴当乙第一次追上甲时，在正方形的AD边处．
故选：D．
设乙行走t分钟后第一次追上甲，根据题意列出方程90×3+50t=70t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．
本题考查一元一次方程的应用；理解题意，根据已知列出一元一次方程，再结合正方形的性质解题是关键．
11.【答案】>
【解析】解：|−2.8|=2.8，|−3.1|=3.1，
∵2.8<3.1，
∴−2.8>−3.1．
故答案为：>．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：由x+y=2，
可得3(x+y)=6，即3x+3y=6，
3x+3y−4=6−4=2．
故答案为：2．
由已知x+y=2，等式两边同时乘3可得3(x+y)=6，即得出3x+3y=6，代入3x+3y−4中计算即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
根据题意求出AC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【解答】
解：∵AB=13cm，BC=7cm，
∴AC=6cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=3cm，
∴BD=AB−AD=13−3=10(cm)．
故答案为：10．
14.【答案】4
【解析】解：设有大圈舍x间，小圈舍y间，
依题意得：6x+4y=40，
∴y=10−32x.
又∵x，y均为自然数，
∴x=0y=10或x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，
∴x+y=10或9或8或7，
∴求得的结果共有4种．
故答案为：4．
设有大圈舍x间，小圈舍y间，根据现有的圈舍正好可以容下40只鹿，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b
=3a2b−ab2，
把a=−1，b=2代入得：原式=3×(−1)2×2−(−1)×22=6+4=10．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式=−1+(−2)+13+9=613．
【解析】根据有理数的运算法则进行计算．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
17.【答案】解：由题意得：b−4=13b+4a=−7，
解得：a=−6b=17，
所以a=−6，b=17．
【解析】根据方程组的解的定义，把解代入方程，再解新方程组．
本题考查了方程组的解的意义，正确代入是解题的关键．
18.【答案】解：(1)射线AC如图所作；
(2)如图所示；
(3)如图所示；
(4)AB+AD>BD，两点之间，线段最短．
【解析】解：(1)(2)(3)如图所示：
(4)AB+AD>BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD>BD，两点之间线段最短．
(1)根据射线的定义作出即可；
(2)根据射线和直线的定义作出即可；
(3)根据线段的定义作出即可；
(4)根据线段的性质，两点之间线段最短解答
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)17； 21
(2)(4n+1)
(3)不可能，理由如下：
设第n个图形用了200根火柴棒，其中n为正整数，
则4n+1=200，解得n=1994，不符合题意舍去，
故不可能用了200根火柴棒按这种方式搭出来的一个图形．
【解析】解：(1)由图可以看出，
图1中火柴棒根数为：5；
图2中火柴棒根数为：5+4=9；
图3中火柴棒根数为：5+4+4=13；
图4中火柴棒根数为：5+4+4+4=17；
图5中火柴棒根数为：5+4+4+4+4=21．
故答案为：17；21．
(2)根据(1)中的规律可得，
第n个图形中火柴棒根数为：5+4(n−1)=4n+1，
故答案为：(4n+1)；
(3)见答案．
(1)由图可以看出，图1火柴棒根数为5，图2火柴棒根数为5+4，图3火柴棒根数为5+4+4⋅⋅⋅⋅⋅，由此可以得出图4，图5中火柴棒根数；
(2)根据图示规律可得，第n个图形需要5+4(n−1)，即(4n+1)根火柴棒；
(3)用4n+1=200求解，可得n=1994，因为n为正整数，故不可能．
本题考查了根据图形找规律的问题，结合图形找出规律是解题的关键．
20.【答案】解：(1)本次调查的垃圾的总数量为：25÷25%=100(吨)，
表示“其他垃圾(D)”部分的扇形的圆心角的度数为：360°×10100=36°；
(2)厨余垃圾(B)的重量为：100−25−5−10=60(吨)，
补全条形统计图如下：

(3)40000×25%×15%×0.8
=10000×15%×0.8
=1500×0.8
=1200(吨)，
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产1200吨纸．
【解析】(1)先根据“A”部分的重量除以“A”部分所占比例得出本次调查的垃圾的总质量，“D”部分所对应的圆心角等于360°乘“D”所占的比例；
(2)用抽查总吨数分别减去其它三类的质量，求出“厨余垃圾(B)”的吨数，补全条形统计图；
(3)先求出“A”类垃圾的质量，进而得出“A”类垃圾中废纸的质量，再根据1吨废纸可生产0.8吨纸可得结果．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：(1)∠BOD。
(2)OD是∠AOC的平分线，
所以∠AOC=2∠COD=60°，
所以∠BOC=180°−∠AOC=120°；
(3)OD是∠AOC的平分线，
所以∠AOD=∠COD=30°，
所以∠BOD=180°−30°=150°，
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE=12∠BOD=75°，
所以∠COE=75°−30°=45°．
【解析】解：(1)与∠AOD互补的角是∠BOD，
故答案为：∠BOD；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角；
(2)由角平分线定义求出∠AOC，即可求解；
(3)由角平分线定义求出∠DOE，即可求解．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义，角的补角的概念．
22.【答案】8 −92或92
【解析】解：(1)∵点C在数轴上表示的数为4，
∴AC=7，BC=1，
∴n=7+1=8，
故答案为：8；
(2)设点D是数轴上表示的数为x，
则AD=|x−(−3)|=|x+3|，AC=|x−3|，
∵点D是数轴上点A、B的“9节点”，
∴AD+BD=9，
∴|x+3|+|x−3|=9，
当x<−3时，化简得：−x−3+3−x=9，
解得：x=−92，
当−3≤x≤3时，化简得：x+3+3−x=9，
无解，
当x>3时，化简得：x+3+x−3=9，
解得：x=92，
综上，点D表示的数为−92或92；
故答案为：−92或92；
(3)设点E表示的数为a，
①当点E在点B右侧时，
不存在点E满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
②当点E在点B和点A之间时，
∵B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
∴BE=2AE，
∴3−a=2(a+3)，
解得：a=−1，
∴BE=4，AE=2，
∴n=4+2=6，
③当点E在点A左侧时，
∵B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
∴BE=2AE，
∴3−a=2(−3−a)，
解得：a=−9，
∴BE=12，AE=6，
∴n=12+6=18，
综上，n=6或18．
(1)根据新定义“n节点”的概念即可得到答案；
(2)设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“9节点”列出方程，分情况解答即可；
(3)设点E表示的数为a，需要分类讨论：①当点E在点B右侧时；②当点E在点B和点A之间时；③当点E在点A左侧时；根据BE=2AE，先求点E表示的数，再根据AE+BE=n，列方程解答可得结果．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，运用分类讨论思想列出方程并解答．
23.【答案】80
【解析】解：(1)120÷(1+50%)=80(元)，
∴乙种服装每件进价为80元．
故答案为：80．
(2)设购进甲种服装x件，则购进乙种服装(40−x)件，
根据题意得：50x+80(40−x)=2750，
解得：x=15，
∴(80−50)x+(120−80)(40−x)=(80−50)×15+(120−80)×(40−15)=1450．
答：商场销售完这批服装，共盈利1450元．
(3)∵张先生上午购买的衣服的费用为320−3×30=230(元)，晚上八点后购买要多付4.4元，
∴晚上八点后打折后的价格在200～300之间．
设该超市晚上八点后推出的让利活动是先打y折再进行满减活动，
根据题意得：320×y10−2×30−4.4=230，
解得：y=9.2．
答：该超市晚上八点后推出的让利活动是先打九二折再进行满减活动的．
(1)利用进价=售价÷(1+利润率)，即可求出乙种服装每件的进价；
(2)设购进甲种服装x件，则购进乙种服装(40−x)件，利用总进价=进货单价×进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(80−50)x+(120−80)(40−x)中，即可求出结论；
(3)由晚上八点后购买要多付4.4元，可得出晚上八点后打折后的价格在200～300之间，设该超市晚上八点后推出的让利活动是先打y折再进行满减活动，利用付款金额=标价×折扣率−满减活动优惠的金额，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．图形
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
5
9
13
______
______
…