江苏省常州市溧阳市2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题(无答案)

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这是一份江苏省常州市溧阳市2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A． B． C． D．
3．若是方程的解，则下列等式成立的是（）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）
A． B． C． D．
5．根据下列表格的对应值：
判断方程一个解的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．如图，AB是的直径，C、D是半圆上的两点，若，则（）
A． B． C． D．
7．m是方程的根，则式子的值是（）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
8．如图，在的外接圆中，，CD是直径，作交AC于点F，交BC于点E，连接AE，下列结论不一定正确的是（）
A． B． C． D．四边形AOCE为菱形
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．关于x的方程是一元二次方程，则m的范围是_________．
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_________，
11．已知是一元二次方程的一个根，则_________．
12．若数a（）是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则a的值是_________．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为_________．
14．等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________．
15．如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若，则的半径长为_________．
16．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是_________．
17．小张家里有一块如图所示的四边形木板余料，小张想用该木板裁剪出一个面积最大的圆形木板，已知，为直角，那么裁剪出来的圆形木板的半径为_________cm。
18．如图，已知扇形OAB的半径，点P为弧AB上一动点，作，，垂足为M、N，当MN取最大值时，扇形OAB的面积为_________．
三、解答题：（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题满分20分）解方程：
（1）（2）
（3）（4）
20．（本小题满分6分）若关于x的一元二次方程。
（1）当时，判断此时方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．
21．（本小题满分6分）如图，平而直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，点A、点B、点C的坐标分别为．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为_________；
（2）求该圆弧AC的长．
22．（本小题满分6分）生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支。现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？
23．（本小题满分6分）如图，AB是的直径，弦于点E，点M在上，MD经过圆心O，连接MB，交CD于点F．
（1）若，求的半径；
（2）若，求的度数．
24．（本小题满分9分）规定：若关于x的一元二次方程中常数项c是该方程的一个根，则该方程就叫做常数根一元二次方程．
（1）已知关于c的方程是常数根一元二次方程，则c的值为_________；
（2）如果关于x的方程是常数根一元二次方程，求该方程的解；
（3）若关于x的常数根一元二次方程有两个相等的实数根时，求代数式的值．
25．（本小题满分5分）如图，在矩形ABCD中，，动点P在边AB上以每秒2个单位的速度从点B出发，沿BA向点A运动，同时动点Q在对角线AC上以每秒5个单位的速度从点A出发，沿AC向点C运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当P、Q两点间的距离为时，运动时间_________；
（2）当以P、A、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点时，求出此时t的值．
26．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点A为圆心，OA为半径的，交x轴的于点P，点B是上的一个动点，作点P关于点B的对称点Q，连接PQ．
（1）当点Q刚好落在y轴上时，点B的坐标为_________；
（2）点B在运动过程中，若线段PQ与反比例函数有交点，求交点横坐标x的取值范围；
（3）若由点Q所组成的图形与直线有且仅有一个交点时，请直接写出k的值．x
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