江苏省常州市武进区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省常州市武进区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共28页。试卷主要包含了用配方法解方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC=70°，则∠A的大小为（ ）
（第2题）
A．35°B．40°C．55°D．70°
3．已知的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
4．用配方法解方程：x2－4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x－2）2=2B．（x+2）2=2C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=6
5．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
（第5题）
A．B．C．3D．
6．如图，在中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为（ ）
（第6题）
A．22°B．32°C．42°D．52°
7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？
每盆植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4－0.5x）=15B．（x+3（4+0.5x）=15
C．x［4+0.5（x+3）]=15D．x［4－0.5（x－3）]=15
8．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为（ ）
（第8题）
A．256B．289C．324D．361
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．一元二次方程（x－1）（x+2）=0的根是______．
10．若一元二次方程2x2－4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．
11．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的年平均增长率______．
12．如图，是△ABC的内切圆，连接AO、CO，若∠BAC=50°，∠ACB=80°，则∠AOC=______°．
（第12题）
13．已知m是关于x的方程x2－2x－5=0的一个根，则2m2－4m=______．
14．如图，AB是的直径，BD，CD分别是过上点B，C的切线，且∠BDC=110°，连接AC，则∠A的大小为______°．
（第14题）
15．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x+15－0的根，则该三角形的周长为______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的大小为______°．
（第16题）
17．已知Rt△ABC的两直角边AC=8，BC=6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为______．（结果保留π）
18．如图，将半径为2cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm．
（第18题）
三．解下列方程（每小题4分，共16分）
19．（1）（x+5）2=25（2）x2+x－12=0：
（3）x（x－4）=2－8x；（4）（x－2）2=（2x+3）2
四．解答题（本大题共7小题，共48分）
20．（6分）已知关于x的方程2x2+kx－1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是－1，求k的值及另一个根．
21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若，AD=1，求CD的长度．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=21cm，AC=30cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q同时出发，P，Q的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距15cm？写出求解过程．
23．（6分）如图，AB为的直径，点C、D在上，AC与OD交于点E，AE=EC，OE=ED．连接BC、CD．求证：
（1）AO=CD；
（2）四边形OBCD是菱形．
24．（6分）（1）如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD=CD，以C为圆心，CB为半径作⊙C，求证：AB是⊙C的切线；
（2）如图2，已知P是⊙O外一点，过点P作⊙O的一条切线．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
图1 图2
25．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？写出求解过程．
26．（10分）已知在中．AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．
（1）如图1，若AP=2，BP=6，且OH⊥MN．则的半径OB=_______，OP=_______，OH=_______，MN_______；（2）如图2，若MP=3．NP=5，求PB的长；
（3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变），直接写出的值．
图1 图2