江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，若，则______等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．tan45°的值是（ ）
A．1B．C．D．
2．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆弧所在圆的半径是12，所对的圆心角是60°，则这条弧的长是（ ）
A．3元B．4元C．6元D．8元
4．用一根长22cm的铁丝围成面积是30cm2的矩形．假设矩形的一边长是xcm，则可列出方程（ ）
A．x（22－x）=30B．x（11－x）=30C．x（22－2x）=30D．2x（22－x）=30
5．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（ ）
（ ）
A．78.15分B．79.50分C．80.05分D．83.30分
6．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm远的物体AB，其在底片上的图像的宽是36mm，焦距是90mm，则物体AB的宽是（ ）
（第6题）
A．6mmB．12mmC．24mmD．30mm
7．如图，将圆周六等分，B、D是其中两个等分点，点A、C分别在优弧、劣弧上，则∠BAD：∠BCD的值是（ ）
（第7题）
A．1：2B．2：3C．2：5D．3：5
8．随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器人，其边长是28cm．在某次擦窗工作中，PM、PN为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A、B分别落在PM、PN上，PA=14cm，将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度，使得，则旋转角度是（ ）
（第8题）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．若，则______．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
11．某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：
则参赛学生比赛成绩的众数是______个．
12．如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A出发，沿着一条坡角是30°的坡道向上走了120m到达点B，则此时小明距离山脚的垂直高度BC是______m．
（第12题）
13．如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x=40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是______．
（第13题）
14．如图，DE是△ABC的中位线，FG是△BDE的中位线．设△DFG的面积是S1，△ABC的面积是S2，则=______．
（第14题）
15．在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是_______．
（第15题）
16．如图，在Rt中，，垂足为，以CD为直径的交BC于点，连接AE，交于点，连接DF．已知，则______．
（第16题）
三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）
17．（1）解方程：（2）计算．
18．红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，园内的“红梅阁”、“文笔塔”、“屠一道根艺藏珍馆”是其中的3个知名景点．小林游玩红梅公园时，准备从这3个景点中选择2个景点游玩（假设每个景点被选择的可能性相同），求小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率．
19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段AB的端点均在格点上，根据下列要求画图：
（第19题）
（1）以点O为位似中心，在网格中把线段AB按相似比2：1放大，得线段；
（2）在网格中以（1）中的为边画Rt，其中点C在格点上，，且．
20．阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉．某农场2022年种植水蜜桃20亩，平均亩产量是1000kg．2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到33800kg．已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均亩产量的增长率．
21．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD=60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD=37°，求调整后的楼梯AC的长（精确到0.1m，参考数据：sin37≈0.60，cs37≈0.80，tan37≈0.75，，）．
（第21题）
22．目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动．下图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩．
（1）填表并判断：______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；
（2）在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均差”，即，“平均差”也能描述一组数据的离散程度．请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度．
（3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本；样本．这两个样本的方差与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果．
23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD=∠B．
（第23题）
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠D=∠B，⊙O的半径是4，求AD的长．
24．如图，将半径是1的量角器中心与坐标原点重合，0线与x轴重合，90°线与y轴重合，OA、OB、OC对应的度数分别是75°、x°、15°（15（1）csx°=______（用含m的代数式表示）；
（2）通过该图形分析，判断cs75°、csx°、cs15°的大小关系：______（用“<”连接）；
（3）请借助该图形，求cs15°－cs75°的值．
（第24题）
25．如图，边长为的等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是上一点（点D与点B、C不重合），AD、BC相交于点E．
（1）∠ADB=______°，⊙O的半径为_______；
（2）当AD=4时（点O在AD的下方）．
①求BD的长；
②点F、G分别在射线DC、线段AD上，△FDG∽△CDE．若，求DG的长．
（第25题） （备用图）
常州市教育学会学业水平监测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．3 10．k<1 11．134 12．60 13．3 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）
17．解：（1）
（2）原式．
18．解：记“红梅阁”为A，“文笔塔”为B，“屠一道根艺藏珍馆”为C，则列表如下（列表或画树状图均可）：
一共6种等可能的结果，其中选择A、B的有2种．
∴P（小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩）．
答：小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率是．
19．解：（1）画图正确．
（2）画图正确．
20．解：设平均亩产量的增长率为x，由题意得
20（1+x）×1000（1+x）=33800．
解得x1=0.3，x2=－2.3（舍）．
答：平均亩产量的增长率为30%．
21．解：在Rt中，．
．
在Rt中，．
．
答：调整后的楼梯的长约为．
22．解：（1）甲；4．
（2）；
．
且由（1）可得甲的成绩更稳定，
一组数据的“平均差”越小（大），该组数据的离散程度越小（大）．
（3）．
23．解：（1）相切．理由如下：
∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠B+∠BAC=90°．
∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，即∠OAD=90°，OA⊥AD．
又∵OA是半径，∴AD与⊙O相切．
（2）∵∠CAD=∠B，∠D=∠B，∴∠CAD=∠D．∴AC=CD．
∵∠OAD=90°，∴∠D+∠DOA=90°，∠CAD+∠OAC=90°∴∠DOA=∠OAC．
∴OC=AC．∴OC=CD．∴OD=2OC=8．
．
24．解：（1）m．
（2）cs75°（3）如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，过点C作CI⊥y轴，垂足为I，AH、CI相交于点Q．
则四边形OHQI是矩形，cs75°=OH，cs15°=cs∠OCI=CI．
∴cs15°－cs75°=CI－OH=CI－IQ=CQ．
∵OA=OC，又∵∠AOC=75°－15°=60°，∴△AOC是等边三角形．
∴AC=OA=1，∠CAQ=60°－15°=45°．
∵∠AQC=90°，，即的值为．
25．解：（1）．
（2）①作，垂足为．
则．
②作，垂足为．或．
∵△FDG∽△CDE，∴∠DFG=∠DCE=∠DAB．
∵∠FDG=∠ADB，∴△DFG∽△DAB．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，的长是或．
录入汉字/个
132
133
134
135
136
137
参赛学生/人
0
1
4
1
2
2
人员
平均数
方差
甲
7
1
乙
7
______
第二个游玩景点
结果
第一个游玩景点
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）