浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

这是一份浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 5B. 6C. 11D. 16
3.如果a>b，下列各式中不正确的是( )
A. a-4>b-4B. -2a02x-6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D. 两直线平行，同位角相等
7.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a=4,b= 41，c=5B. ∠B=50∘，∠C=40∘
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠C=∠A-∠B
8.已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是( )
A. 75∘B. 90∘或75∘或25∘C. 75∘或15∘D. 90∘或75∘或15∘
9.如图所示，在△ABC中，∠ABC=70∘，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APD的度数是( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135∘；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S△ABP=S△AEP+S△DBP，其中正确的个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x的3倍与y的差是负数”用不等式表示为 .
12.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是 .
13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______.
14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠C=30∘.小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则CD的长是 .
15.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50∘，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，CB=2 3.点D是线段AC中点，BF⊥AC，DE⊥AB，下列结论：①△AED≌△BFD.②△EFB为等边三角形.③DG= 32.④S四边形DFBE=2 3.其中正确的是(填序号) .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组：2x+1>3(x-1)x+x-13≥1，将解集在数轴上表示出来.
18.(本小题6分)
在△ABC中，利用直尺(没有刻度)和圆规作图(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：
(1)作出AC边上的中线BD；
(2)作出△ABC的角平分线CE；
(3)作出△ABC的BC上的高线AF.
19.(本小题6分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.
(1)试说明：△ABF≌△DCE；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
20.(本小题6分)
如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点.
21.(本小题6分)
如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接BP，CP.
(1)求证：BD=CE；
(2)若AB=4cm，AC=10cm，求AD的长.
22.(本小题6分)
我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；2辆台A型大巴车比1辆B型大巴车的费用多700元.
(1)求租用A型大巴车和B型大巴车每辆车各需多少元；
(2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？
23.(本小题8分)
如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t.
(1)分别求出在此运动过程中，点D与点E的运动时长；
(2)当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求满足条件的t的值.
24.(本小题8分)
阅读理解
半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质.【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60∘，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到线段BE、EF、FD之间的数量关系是______.
【探索延伸】
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处；且两舰艇之间的夹角∠EOF为70∘，则此时两舰艇之间的距离为______海里.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3x-y3(x-1)①x+x-13⩾1②，
解不等式①得：
2x+1>3x-3，
2x-3x>-1-3，
-x>-4，
x