2025年安徽省滁州市全椒县九年级中考一模数学试卷 （解析版）-A4

这是一份2025年安徽省滁州市全椒县九年级中考一模数学试卷 （解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，熟记法则是解题的关键．根据积的乘方计算法则计算解答．
【详解】解：，
故选：D．
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力是解题的关键．
根据三视图并结合题意，对选项逐一分析，进行判断即可．
【详解】A、该几何体的主视图和俯视图符合题意，故此选项正确；
B、该几何体的主视图为矩形，故此选项不正确；
C、该几何体的俯视图右侧应为三角形，故此选项不正确；
D、该几何体的主视图下层为一个矩形，上层为两个矩形，故此选项不正确．
故选：A．
4. 国家电影局数据显示，2024年全年电影票房425.02亿元，观影总人次再次突破10亿．将数据“425.02亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：425.02亿，
故选：C．
5. 如图，在中，，点，分别在，上，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．先证明，再根据三角形相似的性质解答即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 在扇形中，的长为，，则扇形的半径为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题涉及扇形弧长公式，通过已知弧长和圆心角，利用弧长公式来求解半径．
将已知条件代入弧长公式，然后通过计算得出半径的值．
【详解】解：由题意得：，
，
故答案为：8．
7. 如图，在四边形中，对角线，交于点．若，则添加下列条件，仍不能得出的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．由平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、由，，不能证明四边形是平行四边形，
因此不能得出，故该选项符合题意；
B、∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
，
故该选项不符合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，
；
故该选项不符合题意；
D、在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
，
故该选项不符合题意；
故选：A．
8. 已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，求得点A的坐标是解题的关键．
由一次函数的解析式求得点B的坐标，得到，根据三角形的面积公式求得，将代入求得．
【详解】如图所示，
一次函数的图象与轴交于点，
令，则，
，
∴，
，即，
解得，
将代入，
，
∴将代入得，
解得．
故选：D．
9. 若，，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．先求得，得到，解得，再分别求得、和的取值范围即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，解得；
∴，则，
即；
∵，，
∴，
∴，即；
∵，，
∴，
∴，即，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
10. 如图，在中，，，，是上的一点，且，是上的一动点，，交线段于点，连接．设的长为，的面积为，则关于的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，过点作于点，过点作于点，勾股定理求出，然后得到，求出，设，则，，证明出，得到，然后代入得到，，然后得到，进而求解即可．
【详解】如图，过点作于点，过点作于点．
在中，，，
．
，
，．
，，
在中，，
，
．
设，则，，
∵，，
∴
∴
又∵
∴，
，即，
解得，
，
．
点在线段上，
，
，
故选D．
【点睛】此题主要考查了动点问题函数图象，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象与性质，勾股定理和相似三角形的性质和判定，解直角三角形，掌握以上知识点是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 若式子有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
12. 已知是一元二次方程的两个根，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解： ∵是一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键．
13. 如图，是的外接圆，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，依据是等腰直角三角形，即可得到．
【详解】∵，
，
∵，
是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形，熟知同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键．
14. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点．

（1）若，则______．（用含的式子表示）
（2）若，，则______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据题意，表示出，再利用，得，从而得到结果；
（2）由题意，表示出，利用，求出，结合勾股定理，得到结果．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∵把矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：；
（2）∵，，设，则，
∵，
∴，
∵把矩形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
在中，
，即，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
利用配方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，．
16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．
（1）求的面积．
（2）将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出．
（3）将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了网格中三角形面积的计算方法，图形的平移和旋转，熟练掌握图形平移和旋转的性质是解题关键．
（1）通过补形法求三角形的面积即可；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据旋转的性质作图即可．
小问1详解】
解：，
的面积为．
【小问2详解】
解：如图，为所求．
【小问3详解】
解：如图，为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价．
【答案】打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．
根据题意，列出二元一次方程组并解方程即可求解．
【详解】解：设打折前甲款鞋的标价为元，乙款鞋的标价为元．
根据题意，得，
解得，
∴，．
答：打折后甲款鞋的售价为元，乙款鞋的售价为元．
18. 观察下列各式的规律．
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：______．
（2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了数字类的规律以及分式的加减混合运算．
（1）模仿题意，直接写出第4个等式即可．
（2）结合（1）的结论，得，再把等式左边和右边进行变形整理，即可作答．
【小问1详解】
根据题意得，第4个等式：；
【小问2详解】
猜想第个等式为．
证明：等式左边，
等式右边，
左边右边，
第个等式为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)
【答案】古树的高度约为．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．设，在中，求得，在中，求得，根据，列式计算即可求解．
【详解】解：延长交于点F，则，
，．
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
由题意得，
∴，即，
解得，即．
∴．
答：古树的高度约为．
20. 如图，点，在以为直径上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，通过圆的切线的性质，得，结合可得，进而得∥，即可求解；
（2）由（1）得∥，证得，通过相似三角形的性质得，结合题意，求得与的值，再通过勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：连接．
与相切，
．
，
，
，
，
，
∥，
，
．
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
，
，，
，解得，
．
在中，，
．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理和推论，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的有关性质是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. 第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下，
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示：
【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：______，______，______．
（2）已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？
（3）该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率．
【答案】（1）4；5；
（2）张
（3）
【解析】
【分析】（1）对八年级学生的分数进行分组整理即可求出a和b，根据中位数的定义即可求出c；
（2）用样本估计总体即可；
（3）先画出树状图或列表，再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据八年级学生的分数情况，分数在之间的人数有4人，在之间的人数有5人，
∴，，；
故答案为：4，5，；
【小问2详解】
（张）．
答：估计该校需要准备张奖状．
【小问3详解】
由八年级学生的分数可知，八年级有两名学生获得分，将七年级两名学生记为，，八年级两名学生记为，，
画树状图如下：
所有等可能的结果共种，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种，
选中的两名学生恰好在同一年级的概率为．
【点睛】本题主要考查了中位数，用样本估计总体，画树状图或列表法，概率公式等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在四边形中，是上的一点，且．

（1）如图1，若，求证：．
（2）如图2，若．
①求证：．
②若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的相关性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得，再结合，即可证明，进行作答．
（2）①先得，再结合，即可证明，得，进行整理即可作答．
②先得出，在中，由勾股定理得．结合，则，即，，最后结合勾股定理列式计算，即可得出．
【小问1详解】
证明：∵，
，，
．
，
．
【小问2详解】
明：①，
，，
．
，
，
，
．
②如图，过点A作于点，过点作于点．

，，
．
，
，
在中，．
由（2）的①，得，
，
即，
．
，
，
．
在中，．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线以及直线的函数解析式．
（2）若是抛物线的顶点，求点到直线的距离．
（3）已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）如图1，过点作轴，交于点，连接，，首先求出，然后求出，设点到直线的距离为，求出，进而求解即可；
（3）首先求出，然后分两种情况：当点在轴上方时，当点在轴下方时，然后分别解直角三角形求解即可．
【小问1详解】
将点，代入，
得解得
抛物线的函数解析式为．
令，解得，
点．
设直线的函数解析式为，
则解得
直线的函数解析式为；
【小问2详解】
如图1，过点作轴，交于点，连接，．
由（1），可得点，则点，
，
．
设点到直线的距离为．
点，，
，
．
【小问3详解】
存在．
如图，过点作于点．
点，，，
，，，
，
，
，
．
设点，过点作轴于点．
根据题意，分两种情况：
①如图2，当点在轴上方时，则，．
，
，
解得（舍去），，
点．
②如图3，当点在轴下方时，则，．
，
，
解得（舍去），，
点．
综上所述，点的坐标为或．
分数／分
七年级人数
2
3
6
5
4
八年级人数
1
3
7
年级
平均数／分
中位数／分
众数／分
七年级
八年级