安徽省滁州市2025年九年级中考第一次模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省滁州市2025年九年级中考第一次模拟考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴最小的数是：．
故选：C．
2. 2024年，某市全年地区生产总值约为14000亿元，比上年增长．其中数据14000亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】14000亿．
故选：A．
3. 如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
A、该几何体的俯视图是一个“L”型，不符合题意；
B、该几何体的主视图是一个长方形，中间有两条竖直的实线，不符合题意；
C、该几何体的主视图是一个长方形，不符合题意；
D、该几何体的三视图符合题干中所给三视图，符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项展开后少了积的两倍这一项，即应加上2ab；
B选项应为；
C选项不是同类项，不能合并，故错误；
D选项正确；
故选：D．
5. 如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆，，组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的次数有4种，
∴他从中间出口（即出口，）离开的概率是，
故选：B．
6. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点，交直线于点．若，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】连接，设，
∵在中，，，
由勾股定理得：
又∵是线段的中垂线，∴，∴，
又∵四边形是矩形，∴，∴，∴，
又∵，∴，
在和中，，
∴∴，
∵，∴，∴∴，
解得：，∴．
故选C．
7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
8. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，由旋转的性质，
可得，，，
无法证明，，故B选项和D选项不符合题意，
，
，，故C选项不符合题意，
，
，，
，故A选项符合题意，
故选：A．
9. 已知且满足，，设，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵，，∴，解得：；
故选：C.
10. 已知正方形边长为，，为正方形对角线上的动点，，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. D. 10
【答案】B
【解析】如图所示，连接，过点F作，过点D作交于点G，连接，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是正方形，，为正方形对角线上的动点，
∴，
∴，
∴的周长，
∴当点B，F，G三点共线时，周长取得最小值，即的长度，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正方形边长为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为8．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_________.
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 如图，是的直径，是弦，，则______．
【答案】38
【解析】连接，
∵是的直径，，
∴，
∴，
∵圆周角、所对的弧是，
∴．
故答案为：38．
13. 反比例函数的图象与直线交于点，点在线段上，过点作直线轴，直线与交于点，，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】将代入得，解得，
∴反比例函数表达式为；
∵点在上，∴设点，那么点，
由可得，所以，
解得 （舍去），∴．
14. 已知抛物线的对称轴与轴正半轴相交．
（1）不论取何值时，该抛物线过一定点，则该点坐标为______；
（2）若点，在该抛物线上，且，，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】①，
∴抛物线与轴的交点坐标为，
∴无论取何值，抛物线总与轴交于，
故答案为：；
②∵抛物线与轴的交点坐标为，且对称轴与轴正半轴相交．
∴，∴，
∵，∴抛物线开口向下，
∵在该抛物线上，且，∴，
∵，∴，
∵在抛物线上，且，
∴，∴，∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
解：，
方程两边都乘，得．
去括号得：，
解得．
经检验，是原方程的根．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的；
（2）仅用无刻度直尺作出的高．
解：（1）如图所示．
（2）如（1）中图，取格点D，连接交于点P，即为所求；
取格点M，N，与相交于点G，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，点P即为所求.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 因生产技术落后等因素，某工厂2024年的利润比2023年减少．
（1）设该工厂2023年的利润为万元，则该工厂2024年的利润为________万元（用含的代数式表示）；
（2）该工厂2025年年初开展了技术革新，计划2025年的利润比2024年增长．求该工厂按计划完成任务后，2023年到2025年这两年年利润的平均增长率．
解：（1）根据题意得，，
故答案：；
（2）设2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为，由题意得
假设2023年年利润为万元，
，
解得，（舍去），
答：该工厂2023年到2025年这两年年利润平均增长率为．
18. 观察下列等式：
①
②
③
④
……
（1）请根据你发现的规律填空：________=________；
（2）用含的等式表示上面的规律：_________；
（3）用你发现的规律解决下列问题：
计算．
解：（1），
故答案为：49，．
（2）∵①，
②，
③，
④，
……
∴，
故答案为：．
（3）原式，
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，

解：过点作，垂足为，

由题意得：，，
设，
在中，，
，
，
，，
，
，，
，，，，
解得：，
，
该景观灯的高约为．
20. 如图，为的直径，为上一点，，交于点，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）为上一点，连接，若，，，求的半径．
（1）证明：如图，连，
，，
，，
，，，
，
，，，
为的半径，为的切线；
（2）解：如图，延长交于点，由（1）知，
，，，
，，
在中，根据勾股定理得：，
设半径为，则，，．
的半径为．
六、（本题满分12分）
21. 某校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．对全校七年级和八年级学生开展节约用水知识测试，随机在两个年级中分别抽取20人的测试成绩进行统计分析（满分为100分）．测试成绩为，并绘制相关统计图（不完整），请你根据相关信息完成下列任务：
信息1
七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58．
信息2
八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81．
信息3
七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下：
（1）填空：_____，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；
（2）请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：
（3）若该校七年级和八年级分别有学生680人，测试成绩90分以上（含90分）为优秀，则两个年级达到优秀的人数一共大约有多少人？
解：（1）∵，
∴，
∴．
七年级成绩在的有：84，89，89，85，84，83，83，共7人，
（2）∵92出现了5次，出现的次数最多，
∴七年级的众数是92．
∵，
∴八年级成绩的中位数在之间，
∵之间的数据从小到大排列为：81，85，88，89，
∴八年级的中位数为．
故答案为：92，88.5；
（3）（人），
答：两个年级达到优秀的人数一共大约544人.
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，求平移后的抛物线的解析式．
解：（1）设抛物线解析式为，
∵当时，，
∴点B的坐标为，
∵四边形是矩形，
∴点C的坐标为，
∴将点C坐标代入解析式得，解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）由抛物线的对称性得，
∴，
当时，点C的纵坐标为，
∴矩形的周长
，
∵，
∴当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
（3）∵当时，，
∴点B的坐标为，
∴点C的坐标为，点A的坐标为，
连接，相交于点P，连接，取的中点Q，连接，如图：
∵直线平分矩形的面积，
∴直线过点P，
由平移的性质可知，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴点P是的中点，Q是的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴抛物线向右平移的距离是4个单位，
∵原抛物线
∴平移后的抛物线的解析式．
八、（本题满分14分）
23. 在中，于点，为上的点，连接，，且，为上另一点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，连接，求证：；
（3）如图2，为的中点，连接交于点，且．若，求的长．
（1）证明：，，，，
又，，，.
（2）证明：∵，，
由（1）知，，
，
，
又，，
，
.
（3）解：作交于点，设，
为中点，∴，
∵，∴，∴，，，
∵，∴，
∵，∴，，，
又，，，
，，，
，，，解得，
.平均数
众数
中位数
方差
七年级
84.7
①________
84.5
67.21
八年级
837
96
②________
183.68