安徽省亳州市涡阳县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省亳州市涡阳县八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，AD是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 30°
4. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t值只能等于30
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
5. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ）
A. 的平分线上B. 边的高上
C. 边的垂直平分线上D. 边的中线上
6. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 无法确定
7. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，在中，，，过点A作的垂线交于D，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 小数比小文先出发15秒
B. 小文提速后的速度为
C.
D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距
10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ）
A. 或B. C. 或14D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用（元）与人数（人）之间的函数关系式________．
12. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是__________．
13. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______．
14. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是中点，连接，
（1）________；
（2）当取最小值时，的周长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标是，轴；
（2）点P在第一、三象限的角平分线上．
16. 如图，的顶点，B−4,−1，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）内有一点经过以上平移后对应点为，直接写出点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数．
18. 如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④．
（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ；
（2）请对你写出的命题进行证明．
五、（本题10分）
19. 如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，．
（1）求证：；
（2）若的面积为，的面积为，求的面积．
六、（本题10分）
20. 在中，，点在边上，连接，将沿翻折使得点落在AB边上得，连接．
（1）如图，若，，则__________；
（2）如图，若，，求的度数．
七、（本题12分）
21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的_______函数，请结合表格数据，求出该函数解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是什么时候？
八、（本题12分）
22 一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
九、（本题14分）
23. 【了解概念】
如图1，已知A，B为直线同侧的两点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【理解运用】
（1）如图2，在中，D为上一点，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置；
（3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到的距离为2，直线l垂直平分边，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ．
供水时间x（h）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（）
6
18
30
42
54