安徽省亳州市谯城区八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市谯城区八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共21页。
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 如图所示的图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
【详解】解：A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，进而即可得到答案．
【详解】解：设该三角形第三边的长是，
∴，
∴，
∴该三角形第三边的长不可能是2．
故选：A．
3. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 轴的正半轴上B. 轴的负半轴上
C. 轴的正半轴上D. 轴的负半轴上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为0得出，继而得出，再根据点的坐标即可判断．熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键．
【详解】解：点在轴上，
，
，
点的坐标是，
点在轴的负半轴上，
故选：D．
4. 如图，，分别是的中线和高．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，再根据“等腰三角形底边上的中线、顶角平分线重合”求解即可，熟知三线合一性质是解题的关键．
【详解】解：是的高，
，
，
，
，
是的中线，，
，
，
故选：B．
5. 如图，若，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D．
【详解】解：∵，，
∴添加，能推出，故A不符合题意；
添加，能推出，故B不符合题意；
添加，不能推出，故C符合题意；
添加，
∴，能推出，故D不符合题意；
故选：C．
6. 下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，根据绝对值、同位角的概念、实数的大小比较、补角的概念判断即可．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】解：①如果，那么，故本小题命题是假命题；
②两个角相等，这两个角不一定是同位角，故本小题命题是假命题；
③如果，那么，是假命题，例如：，而；
④如果与互补，那么，是真命题；
故选：C．
7. 如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识；由，，得，因为，所以，而，即可根据“”证明，得，因为，所以，于是得到问题的答案，推导出，进而证明是解题的关键．
【详解】解：于点，于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故选：A．
8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答．
【详解】解：正比例函数与一次函数的自变量系数分别是和，而，则两直线不可能平行．故A、C不符合题意；
B、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，已知，点，，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形．若，则长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律题，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质．根据为等边三角形，可得，从而得到，进而得到，同理可得 ，然后根据线段的和差解题即可．
【详解】解：解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
∴，
故选: B．
10. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论．
【详解】解：动点P运动过程中：
①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变；
②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；
④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
结合函数图象，只有A选项符合要求．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第________象限．
【答案】一
【解析】
【分析】由第二象限的坐标特点得到m＜0，则点Q的横、纵坐标都为正数，然后根据第一象限的坐标特点进行判断．
【详解】解：∵点P（m，2）在第二象限，
∴m＜0，∴-m>0
∴点Q的横、纵坐标都为正数，
∴点Q在第一象限．
故答案为第一象限．
【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；掌握各象限点的坐标特点是关键．
12. 如图，平移后得到，，，则的度数是_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理的运用，掌握平移的性质是解题的关键．
根据三角形内角和定理得到，再根据平移得到，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵平移后得到，
∴，
故答案为： ．
13. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
14. 如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点．

（1）若，，则的度数为_____；
（2）若，，则的最小值为_____．
【答案】 ①. ##度 ②. 3
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形外角的性质即可求解；
（2）如图，过点作于点，交于点，则，可证，得到，，即点与点关于对称，过点作于点，交于点，由轴对称的性质可知，点即为使最小的点，，过点作于点，由三角形面积得到，又因为是等腰三角形，得到，即的最小值是3，由此即可求解．
【详解】解：（1）∵平分，，
∴，
∵，，
∴．
（2）如图，过点作于点，交于点，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，即点与点关于对称，过点作于点，交于点，由轴对称的性质可知，点即为使最小的点，，过点作于点，
∵，，
∴，
解得，，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，即的最小值是3；
故答案为：①；②．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及性质定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称求最短路径的计算等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知一次函数．
（1）若函数值随的增大而增大，求的取值范围；
（2）若一次函数的图象经过点，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）依据题意，根据一次函数的性质可得当时，函数值随的增大而增大，求解即可；
（2）依据题意，函数图象经过点，从而，进而计算可以得解．
【小问1详解】
解：由题意，函数值随的增大而增大，
，
解得：．
【小问2详解】
解：由题意，函数图象经过点，
．
．
16. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是解题的关键．根据平行的性质得到 ，则，根据，得到，运用边角边即可求证，得到．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点关于轴的对称点的坐标；
（2）画出关于轴的对称图形．
【答案】（1），图见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，坐标与图形、轴对称作图等知识点，正确建立直角坐标系是解答本题的关键．
（1）根据B，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：如下图，平面直角坐标系即为所求；
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
18. 如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；
（2）当为的角平分线时， 若， ， 求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键．
（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长；
（2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．
【小问1详解】
解：∵， ， 的面积为，
，
，
∴，
∵是的中线，
；
【小问2详解】
解：，
∵平分，
，
∵，
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
（1）若，求的值；
（2）若，，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）把代入式子中进行计算，然后根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答；
（2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：当时，，，
点的坐标为，
，，
；
【小问2详解】
解：，
，，
，
，
解得：，
点的坐标为．
20. 如图，在和中，，，，连接，交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质；
（1）先证明，再证明，可得，再结合三角形的内角和定理可得结论；
（2）如图，过点作于点，于点．再证明，再结合角平分线的判定定理可得结论．
小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：如图，过点作于点，于点．
∵，
∴，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴平分．
六、（本题满分12分）
21. 如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程（米）与行走时间（分）之间的函数关系的图象．
（1）小明家到学校的距离为_____米，图中的值是_____；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小明距离学校100米？
【答案】（1）240，18
（2）
（3）3.5分或8.5分
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
（1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度路程时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间路程速度求出小明从家到新华书店所用时间，即的值；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可．
【小问1详解】
解：由图可得，小明家到学校的距离为240米；
小明步行的速度是（米分），
小明家到新华书店的距离为（米，
则小明从家到新华书店所用时间为（分，
．
故答案为：240，18．
【小问2详解】
解：设线段所表示的与之间的函数表达式为．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段所表示的与之间的函数表达式为．
【小问3详解】
解：当时，，
当时，令，可得，
解得．
答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．
（1）若，求证：；
（2）若，，求度数；
（3）若，，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键．
（1）由，得，因为，所以，而，即可根据“”证明，则；
（2）由，，求得，由，，，根据“”证明，得，则；
（3）由，，得，则，而，所以，则．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：，且，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
【小问3详解】
证明：，，
，
，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，点为轴负半轴上一点，且，．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求直线的函数表达式；
（3）如图2，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．
（1）先求出，然后利用待定系数法求解即可；
（2）先通过的面积求出E点的坐标，再通过A、E两点坐标即可得到函数表达式；
（3）过点作轴于点，过点作轴于点．由得出，证明得．设点的坐标为，则点的坐标为．点的坐标代入求出，再将点的坐标代入即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
把，代入，得
解得
∴该一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
设直线的函数表达式为，
将点的坐标代入，得，
解得，
∴直线的函数表达式为．
【小问3详解】
解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
由（2）知，．
∵，
∴，
即，
∴．
在和中，
∴，
∴．
设点的坐标为，则点的坐标为．
将点坐标代入，得，
解得，
∴点的坐标为．
将点的坐标代入，得，
解得，
即的值为．