福建省厦门市集美区2025-2026学年八年级上学期第一次阶段测数学试题（学生版）

这是一份福建省厦门市集美区2025-2026学年八年级上学期第一次阶段测数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，4B. 3，4，5C. 2，4，8D. 2，2，6
2. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加条件不能是（ ）
A. ∠B＝∠CB. AD＝AE
C. DC＝BED. ∠ADC＝∠AEB
4. 如图是尺规作的角平分线的痕迹，这样作角平分线的根据是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 如图，已知与全等，其中点在边上，，的对应角是（ ）
A. B. C. D.
8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ）
A. 的角平分线与边上中线的交点
B. 的角平分线与边上中线的交点
C. 的角平分线与边上中线的交点
D. 的角平分线与边上中线的交点
10. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A. m+n＞b+cB. m+n＜b+cC. m+n=b+cD. 无法确定
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°．
12. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为____________．
13. 如图，是的角平分线，点P在上，于点M，，则点P到的距离是__________．
14. 如图，，点B、C、D在同一直线上，若，则的长度为______．

15. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，
（1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）；
（2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB．
三、解答题（本大题有8小题，共86分）
17. （1）；
（2）解方程组；
18. 如图，点F，C在上，，，，求证：
19. 如图中， ， ．

（1）作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的大小．
20. 如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树A对岸正对位置选一点B，使得；
②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；
④测得的长为20米．
（1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；
（2）求该段河流的宽度是多少米？
21. 如图，在中，是的角平分线，于点，于点．
（1）求证：；
（2）已知，求的面积．
22. 如图，，，，，交于点H，连接
（1）求证：；
（2）求；用含的式子表示
（3）求证：平分
23. 【概念认识】
如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．
问题解决】
（1）如图，，，是“三分线”，则 ；
（2）如图，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则 ；
（3）如图，在中，分别是“邻三分线”和“邻三分线”，且，求的度数．
24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．
（1）若，，则___________°，___________°；
（2）若（其中是固定值），当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求的度数（用的代数式表示）；
（3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数．