2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D. 3.14
2.如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正方形，且S1=81，S3=225则S2等于（ ）
A. 144
B. 289
C. 306
D. 441
3.点A（10，9）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. （10，-9）B. （-10，9）C. （-10，-9）D. （9，10）
4.计算的结果是（ ）
A. 6B. C. D.
5.9的平方根是（ ）
A. ±3B. 3C. -3D. 81
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠B=∠A-∠CB. ∠A：∠B：∠C=5：12：13
C. a：b：c=3：4：5D. a2=c2-b2
7.下列函数中，正比例函数是（ ）
A. y=2x2B. y=C. y=2x+1D. y=2x
8.估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
9.在直角坐标系中，点A（4，-6）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使“兵”的坐标为（-3，1）“马”的坐标为（1，1），则“帅”的坐标为（ ）
A. （-1，-2）
B. （-2，1）
C. （-1，0）
D. （2，-3）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知：9的平方根是a,27的立方根是b,则a+b= .
12.如图，在△ABC中，AC=BC=4cm,AB=5cm,CD是AB边上的高，则CD的长为是 .
13.将直线y=-3x向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为 .
14.如图，直角三角形ABO在数轴上，∠ABO=90°，AB=3，OB=2，点O在数轴上的O处，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点C，则点C对应的数是 .
15.如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（2a,5a-4），则a的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
已知3a+1和a-5是同一个正数的平方根，b-3的立方根为2.
（1）求a,b的值；
（2）求b-2a的平方根.
18.(本小题8分)
为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）圆柱的侧面展开图是______；
（2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置并画出A、B两点之间的最短路线；
（3）求蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程.
19.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.
（1）将△ABC关于y轴对称，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标为______；B1的坐标为______；C1的坐标为______；
（3）求△ABC中BC边上的高.
20.(本小题8分)
为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：
根据以上提供信息解答下列问题：
（1）当2640＜x≤3720时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户年用电量是4000kw•h,求该户这一年的电费；
（3）某户去年一年的电费是1518元，求该户去年一年的用电量.
21.(本小题8分)
阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.把分母中的根号化去叫分母有理化.
例如：，.
解答下列问题：
（1）与______互为有理化因式，将分母有理化得______；
（2）计算：.
22.(本小题12分)
【概念引入】
新定义：平面直角坐标系中，对于点P（m,n）和P′（m,n′）若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时n′=-n；则称P'（m,n′）是P（m,n）限变点.例如：P1（2，-3）的限变点是P′1（2，-7），P2（-4，2）的限变点是P′2（-4，-2）.
【理解运用】
（1）点P3（3，5）的限变点P′3的坐标为______；点P4（-1，4）的限变点P′4的坐标为______；
（2）点P5（2，-4），P6（-2，4）中有一个点的可变点在函数y=x-2图象上，这个点是______；（填“P5”或“P6”）
【拓展延伸】
（3）若P7（8，1）的限变点P7′在函数的图象直线l上，直线l交x轴于点A，交y轴于点B.
①求直线l的函数表达式；
②在x轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点P的限变点p′的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题13分)
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C在x轴上，顶点A在y轴正半轴上，AC=CB，且∠ACB=90°.
（1）如图1，当点C在x轴负半轴上，若OC=1，，求直线AC的函数表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点B作BD∥x轴交y轴于点D，交AC于点E，
①求点B的坐标；
②求线段BE的长；
（3）如图3，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，过点B作BD∥x轴交y轴于点D，猜想是否是定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】0或6
12.【答案】
13.【答案】y=-3x+2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】；
2
17.【答案】a=1，b=11；
±3
18.【答案】长方形；
如图，点B和A、B两点之间的最短路线如图所示；

蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程15cm
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

A1（3，2），B1（1，1），C1（2，5）；
△ABC的BC边上的高为
20.【答案】y=0.55x-132；
2138元；
3000 kw•h
21.【答案】2-6（答案不唯一），；
3-
22.【答案】（3，1）；（-1，-4）；
P6；
①；②存在，
23.【答案】直线AC的函数表达式为y=3x+3；
①（-4，1）；②；
是定值1 活动主题
探索蚂蚁从圆柱的下底面上的点A沿圆柱侧面爬到相对顶点B的最短路程
活动准备
同一尺寸的圆柱若干，皮尺，剪子，直尺
研究问题
如图1，一个圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃道上底面与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱爬行的最短路程是多少？
设计方案
（1）将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系，
（2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置.
（3）在圆柱的侧面展开图中确定A、B两点之间的最短路线，并计算它的长度.
确定思路
将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题
计费档
户年用电量x/（kw•h）
单价[元/（kw•h）]
第一档
0＜x≤2640
0.50
第二档
2640＜x≤3720
0.55
第三档
x＞3720
0.80