2025-2026学年辽宁省营口市盖州市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省营口市盖州市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 5、8、2B. 2、5、4C. 4、3、5D. 8、14、7
2.下列数字图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知三角形三个内角的比为1：3：5，则这个三角形三个外角的比为（ ）
A. 1：3：4B. 4：3：2C. 7：6：5D. 5：3：1
4.点P（-1，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （1，3）D. （-3，1）
5.将一副直角三角尺按如图2所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABF=20°，∠ACF=50°，则∠A+∠P=（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
7.如图，已知AB=AD，AC=AE，要使△ABC≌△ADE，则可以添加下列哪一个条件（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠D
C. ∠C=∠E
D. ∠BAC=∠DAC
8.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若AB=8，CF=6，则BD的长是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=5，则DC=（ ）
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，延长BC至F，使BF=BA，连接PF交AC于点H，则下列结论：①AP=FP；②∠EPH=45°；③PE=PH；④AH+BD=AB.其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点A（m,-3）关于y轴的对称点A'（2，n），则m+n= .
12.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 ．
13.如图，在正方形网格中有E，F两点，在直线l上求一点P，使PE+PF最短.则点P应选在直线l上的点 .
14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D，CD=5，△BCE的周长为24，则BE= .
15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AD、BE交于点F，点H为AB中点.连接DH交AD于点G，若DG=3，则AF= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）在△ABC中，∠B=80°，∠A比∠C大20°，求∠C的度数；
（2）如图，已知△ABC，点P为BC上一点.尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AB于E，交直线AC于F.（保留作图痕迹，不写作法）
17.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（3，2），B（1，3）.
（1）画出△OAB关于y轴对称的图形△O1A1B1；
（2）已知P为y轴上一点，若△AOP的面积为6，求点P的坐标.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD⊥AC于点D，且AB+AD=CD，求∠A的度数.
19.(本小题8分)
如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.
（1）求证：AF=AD；
（2）若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.
（1）求证：BP为∠MBN的平分线.
（2）求证：∠PAC+∠PCA=∠ABC+∠APC.
22.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E为BC延长线上一点，连接DB，DE.
（1）初步探究：当DE=DB时，求证：∠ABD=∠CDE；
（2）解决问题：如图2，在（1）的条件下，当△ABC为等边三角形时，求证：AD=CE；
（3）类比探究：如图3，在（2）的条件下，过点A作AF∥BC，交BD延长线于点F，延长FA至点G，使AG=CD，连接GB、GD.请你猜想△BDG的形状并证明你的猜想.
23.(本小题12分)
通过对下面图形的学习，解决下列问题：
[模型建立]（1）如图1，在直线m上有一点B，作∠ABC=90°，且AB=BC，分别过点A、C作AD⊥m,CE⊥m,由∠1+∠2=∠1+∠A=90°，得∠A=∠2，又∠ADB=∠BEC=90°，可以推理得出△ABD≌△BCE，我们把这个模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.
[模型应用]（2）如图2，在（1）得条件下，在BD上取点M，当∠AMB=135°时，求证：CE=EM；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（-4，0），C（0，4），过点A作AD⊥AC且AD=AC，连接BD，求证：BC⊥BD.
[模型拓展]（4）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D，使AB=BD，过点B作BM⊥AB，在BM上找一点E，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB延长线于点F，当DE=EF，AC=8，BC=4时，求△BDE的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-5
12.【答案】50°或80°
13.【答案】C
14.【答案】7
15.【答案】6
16.【答案】∠C=40°；
如图，直线EF即为所求．

17.【答案】如图，△O1A1B1即为所求；

P（4，0）或（-4，0）
18.【答案】40°．
19.【答案】证明：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．
在Rt△POD和Rt△POE中，
，
∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），
∴OD=OE．
在△ODF和△OEF中，
，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF=EF．
20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵FE⊥BC，
∴∠FEC=∠FEB=90°，
∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠ADF，
∴AF=AD；
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠BDE=30°，∠C=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形．
∴BC=AC，
∵BD=4，
∴
∴BC=BE+EC=2+6=8，
∴AC=8．
21.【答案】证明：（1）如图，过点P作PD⊥BM，PE⊥AC，PF⊥BN，

∵AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，
∴PD=PF，
∵PD⊥BM，PF⊥BN，
∴BP为∠MBN的平分线；
（2）解：由条件可知∠MAP=∠ABP+∠APB，∠NCP=∠CBP+∠BPC，
∵AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，
∴∠PAC=∠MAP=∠ABP+∠APB，∠PCA=∠NCP=∠CBP+∠BPC，
∴∠PAC+∠PCA=∠ABP+∠APB+∠CBP+∠BPC=∠ABP+∠CBP+∠APC，
∵BP为∠MBN的平分线，
∴，
∴∠PAC+∠PCA=∠ABC+∠APC．
22.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠CDE+∠DEB，
∴∠ABD=∠CDE；
证明：过点D作DH∥BC，交AB于点H，

∵△ABC为等边三角形；
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠ADC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴△AHD为等边三角形；
∴AH=AD=HD，
由 知∠ABD=∠CDE，
∵∠BHD=180°-∠AHD=60°，∠DCE=180°-∠ACB=120°，
∴∠BHD=∠DCE，
在△BDH与DEC中，

∴△BDH≌△DEC（AAS）；
∴DH=CE，
∴AD=CE；
△BDG为等边三角形；
证明：记AB和GD交点为K，

由 知AH=AD=DH=CE，
∵AF∥BC，
∴∠CAF=∠ACB=60°，
∴∠DCE=∠GAD=120°，
在△DCE和△GAD中，
，
∴△DCE≌△GAD（SAS），
∴DE=GD，∠AGD=∠CDE，
∵DE=BD，
∴BD=DG，
∵∠CAF=∠BAC=60°，
∴∠BAG=60°，
由 知△BDH≌△DEC，
∴∠CDE=∠ABD，
∵∠AKG=∠DKB，
∴∠BDG=∠BAG=60°，
∴△BDG为等边三角形
23.【答案】证明：由 △ABD≌△BCE，
∴AD=BE，DB=EC，
∵∠AMB=135°，
∴∠AMD=45°，
∵∠D=90°，
∴∠DAM=∠AMD=45°，
∴AD=DM，
∴DM=BE，
∵ME=MB+BE，
∴ME=DM+BM=DB，
∴ME=CE；
证明：过点D作DH⊥AB于点H

则∠DHA=∠DHB=90°，
∴∠HDA+∠DAH=90°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAH+∠CAO=90°，
∴∠HAD=∠CAO，
∵∠AHD=∠COA=90°，AD=CA，
∴△AHD≌△COA（AAS），
∴DH=AO，HA=OC，
∵OA=1，OC=OB=4，∠BOC=90°，
∴DH=1，HA=4，∠OBC=45°，
∴OH=4-1=3，
∴BH=4-3=1，
∴BH=DH，
∴∠HBD=∠HDB=45°，
∴∠CBD=90°，
∴BC⊥BD；
[模型拓展] 8