2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. 35C. 3D. 3.14
2.如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正方形，且S1=81，S3=225则S2等于( )
A. 144
B. 289
C. 306
D. 441
3.点A(10,9)关于x轴对称点的坐标为( )
A. (10,−9)B. (−10,9)C. (−10,−9)D. (9,10)
4.计算 18× 2的结果是( )
A. 6B. 6 2C. 6 3D. 6 6
5.9的平方根是( )
A. ±3B. 3C. −3D. 81
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A. ∠B=∠A−∠CB. ∠A：∠B：∠C=5：12：13
C. a：b：c=3：4：5D. a2=c2−b2
7.下列函数中，正比例函数是( )
A. y=2x2B. y=2xC. y=2x+1D. y=2x
8.估计1+ 7的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
9.在直角坐标系中，点A(4,−6)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“兵”的坐标为(−3,1)“马”的坐标为(1,1)，则“帅”的坐标为( )
A. (−1,−2)
B. (−2,1)
C. (−1,0)
D. (2,−3)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知：9的平方根是a，27的立方根是b，则a+b= .
12.如图，在△ABC中，AC=BC=4cm，AB=5cm，CD是AB边上的高，则CD的长为是 .
13.将直线y=−3x向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为 .
14.如图，直角三角形ABO在数轴上，∠ABO=90∘，AB=3，OB=2，点O在数轴上的O处，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点C，则点C对应的数是 .
15.如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB，分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(2a,5a−4)，则a的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 32−3 12+ 8；
(2) 20+ 5 5−327+ 4.
17.(本小题8分)
已知3a+1和a−5是同一个正数的平方根，b−3的立方根为2.
(1)求a，b的值；
(2)求b−2a的平方根.
18.(本小题8分)
为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)圆柱的侧面展开图是______；
(2)在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置并画出A、B两点之间的最短路线；
(3)求蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程.
19.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.
(1)将△ABC关于y轴对称，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)写出A1的坐标为______；B1的坐标为______；C1的坐标为______；
(3)求△ABC中BC边上的高.
20.(本小题8分)
为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准：
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)当26400)；( b+1)( b−1)=b−1(b≥0)…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如 5与 5， 3+1与 3−1， 6+ 3与 6− 3等都是互为有理化因式.
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.把分母中的根号化去叫分母有理化.
例如：12 7= 72 7× 7= 72×( 7)2= 714， 5+1 5−1=( 5+1)2( 5−1)×( 5+1)=5+2 5+1( 5)2−1=6+2 54=3+ 52.
解答下列问题：
(1)2 13+6与______互为有理化因式，将35 6分母有理化得______；
(2)计算：12 6+| 6−8|− 6+2 6−2.
22.(本小题12分)
【概念引入】
新定义：平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和P′(m,n′)若满足m≥0时，n′=n−4；m