专题14 几何图形初步（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题（山东专用） 含答案

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►考向一 几何体的展开图
1.（2024•济宁）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．人B．才C．强D．国
2.（2024•青岛）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块．
►考向二 圆柱中的相关计算
1.（2024•潍坊）（多选）如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（ ）

A．体积为B．母线长为1
C．侧面积为D．侧面展开图的周长为
►考向三 对顶角
1.（2024•日照）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
►考向四 平行线求角
1.（2024•东营）已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A．B．C．D．
2.（2024•济南）如图，已知，是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时， ．
3.（2024•泰安）如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4.（2024•潍坊）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5.（2024•淄博）如图，已知，平分．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ）

A． B． C． D．
2．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．若，则平分.
B．若，则，，互为补角.
C．相等的角是对顶角.
D．等角的余角相等.
3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③B．②③C．①②D．①③
4．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，将三角尺和三角尺叠放在一起，直角边与完全重合，已知长为，若三角尺沿方向移动，此时测得长是6，则移动距离是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
5．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有 种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则 ．
6．（2023·山东烟台·二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个（如图2），则的对角线AC的长度为 ．

7．（23-24七年级下·山东威海·期末）一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将绕点B旋转．若，则 ．
三、解答题
8．（23-24七年级上·山东济宁·期中）数学课上，王老师在黑板上写出了一道题让大家回答，题目如下：
在直线上取A，，三点，使得，；如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？
学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答：
因为，是线段的中点，
所以______，
因为____________，，
所以______cm．
(1)请你帮助小明将其解答过程在横线上补充完整．
(2)学生小惠看完小明的解答后，对其产生了质疑，她认为小明对此题的考虑不全面，忽略了一种情况．请你把小明忽略的那种情况画出图形，并模仿（1）中的格式进行解答．
9．（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，点在直线上，过作射线和，，是的角平分线，已知，求．
10．（23-24六年级下·山东烟台·期末）【阅读材料】
在利用平行线的性质解答角的问题时，有时需要添加辅助线来帮助解答．辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中的原有条件联系在一起．
例：如图①，，M，N分别为直线上的点，E为之间一点，连接得到．请说明．
解：过点E作．
因为，所以．
因为，所以．
所以．
因为，所以．
【问题解决】
如图，，M，N分别为直线上的点．
(1)如图②，E为之间一点，锐角和钝角的角平分线所在的直线交于点F，与交于点G．
①若，，求，的度数；
②若，，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图③，E，F均为之间的点，，请直接写出的度数．
11．（24-25八年级上·山东潍坊·期中）小莹将两把完全相同的长方形直尺和如图放置，两把直尺的接触点为，的延长线经过点且与相交于点．
(1)试说明点在的角平分线上；
(2)已知点，在直尺上的刻度读数分别是和，求的长．
12．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）已知：在图图中，，点，点，点与，在同一平面内．
(1)探究与表达请直接写出：
图中，，的数量关系；
图中，，的数量关系；
图中，，的数量关系：
图中，，的数量关系；
图中，，的数量关系；
图中，，，，的数量关系；
(2)推导与应用如图，将长方形纸片沿折叠，已知，求的度数．
13．（24-25七年级上·山东淄博·期中）【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．
方法①：过的顶点C作；
方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F；
方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N；
方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，．
【解答问题】：
(1)小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号）
(2)请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”．
14．（24-25七年级上·山东青岛·期中）【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：

【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，．
【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明．睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明；
【类比探究】（2）问题二：当点P在线段外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系．
①如图2，当动点P在线段之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明；
②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由．
【应用拓展】
（3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由．
15．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）如图，已知四边形，点是延长线上一点，连接CE，交AD于点，其中；
(1)求证：；
(2)若CE平分，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，若，，求的度数．
课标要求
考点
考向
1．通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。
2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
3. 掌握基本事实:两点确定一条直线。
4. 掌握基本事实:两点之间线段最短。
5. 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。
6. 理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。
7. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。
8. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。
9. 掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
11. 识别同位角、内错角、同旁内角。
12. 理解平行线的概念。
13. 掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
14. 掌握平行线基本事实II:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。
15. 掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
16. 探索并证明平行线的性质定理II:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。
17. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
18. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.
几何图形初步
考向一 几何体的展开图
考向二 圆柱中的相关计算
考向三 对顶角
考向四 平行线求角
考点 几何图形初步