专题01 实数及其运算（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题（山东专用） 含答案

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►考向一 正负数的意义
1.（2024•威海）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．10
►考向二 相反数、绝对值
1.（2024•济南）9的相反数是（ ）
A．B．C．9D．
2.（2024•东营）的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
►考向三 数轴
1.（2024•德州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2024•青岛）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
3.（2024•烟台）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
►考向四 科学记数法
2.（2024•济南）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3.（2024•威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4.（2024•烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
5.（2024•淄博）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
►考向一 无理数的涵义
1.（2024•日照）实数中无理数是（ ）
A．B．0C．D．1.732
2.（2024•烟台）下列实数中的无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．
►考向二 实数的大小比较
1.（2024•德州）在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2.（2024•泰安）下列各数中，最小的数是（ ）
A．−2B．C．D．
►考向三 实数的运算
1.（2024•东营）计算：；
2.（2024•济南）计算：．
3.（2024•泰安）计算：；
4.（2024•淄博）下列运算结果是正数的是（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．（24-25七年级上·山东临沂·期中）（ ）
A．B．C．D．2
2．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2024·山东济南·模拟预测）提到央视新闻 2023 年度十大弹幕热词之一“遥遥领先”，人们就会想到被美国技术封锁了四年的华为手机；2024年4月，华为Pura 70手机发售，其搭载的华为麒麟9010芯片是华为自主研发的最新款处理器，它集成了多项创新技术；其性能达到了高档的3纳米水平；为用户带来了前所未有的使用体验。请将3纳米（1纳米米）用科学记数法表示为（ ）米．
A．B．C．D．
二、填空题
4．（24-25·山东烟台·期中）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册记作；那么某天借出40册记作 ．
5．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的有 （只填写序号）
① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；
③ 若，则a是非正数； ④ 两个互为相反数的数绝对值相等；
⑤ 有理数可分为正数、负数； ⑥ 1是最小的正数；
⑦ 带“号”和带“”号的数互为相反数； ⑧是2的相反数．
6．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）若，则 ．
7．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习） ．
8．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
则这六位同学的总体重是 千克．
9．（24-25七年级上·山东枣庄·期中）实施乡村振兴党中央面向全中国的重大战略决策， 2023年末，中国农村监测户人口346万人，用科学记数法表示为 人．
10．（2024九年级上·山东济南·专题练习）写出一个取值范围为到2之间的根式 ．
11．（2024·山东·模拟预测）若，则．若，，，则将a、b、c按从大到小的顺序排列： ．
三、解答题
12．（24-25七年级上·山东济南·期中）类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程．
【回顾·反思】
数学兴趣小组在研究的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离”这一概念，发现就是x和所对应的两个点之间的距离，就是x和7所对应的两个点之间的距离．同学们用和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题：
在数轴上，
①如图1，若x代表的数在的左侧，则x到与x到7的距离之和大于11；
②如图2，若x代表的数在与7之间，则x到与x到7的距离之和等于11；
③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到与x到7的距离之和大于11；
④若，则x到与x到7的距离之和等于11；
⑤若，则x到与x到7的距离之和等于11；
综合以上各种情况，的最小值为11．
【操作·思考】
数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究的最大值问题．
就是x和 所对应的两个点之间的距离，就是x和 所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出的最大值为 ；
【尝试·思考】
当或b时，代数式的值为相等的正数，则 ．
13．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，其中a、b满足，点A与点B之间的距离表示为AB．
(1)__________；
(2)若点C从点A出发向右运动，在运动过程中，当A、B、C三点中有一点是以另两点为端点的线段的中点时，点C表示的数是__________；
(3)点M、N是数轴上两动点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发，若点M、N同时出发，运动时间为t秒，当运动多少秒时，点M、N两点间的距离为12个单位长度．
14．（24-25九年级上·山东潍坊·阶段练习）计算题
15．（2024·山东济宁·济宁学院附属中学校考一模）计算：．
课标要求
考点
考向
1．理解负数的意义理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.
3．理解乘方的意义.
4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）;理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
6．能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
7．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
8. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
9. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.
10. 能用有理数估计一个无理数的大致范围.
11. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.
有理数
考向一 正负数的意义
考向二 相反数、绝对值
考向三 数轴
考向四 科学记数法
实数
考向一 无理数的涵义
考向二 实数的大小比较
考向三 实数的运算
考点一 有理数
易错易混提醒
(1)a与-a互为相反数;a-b与b-a互为相反数;a+b与-a-b互为相反数.
(2)去绝对值号时，必须根据绝对值号中的数与0的大小关系，即 .
解题技巧/易错易混提醒
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
（4）在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点的距离相等.
解题技巧
常见的记数单位:

考点二 实数
解题技巧/易错易混
无理数：无限不循环小数.
常见分类：（1）开方开不尽的数；
（2）含π,e的数；
（3）有规律但并不循环的小数；
有理数：可以写成(A,B均是整数)的数.
解题技巧
（1）表示的是a的算术平方根; 表示的是a的平方根.
（2）
（3），指数中的负号有时可以看做是对底数取了倒数.
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况