四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期六月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期六月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ）

3. 石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量校园内一颗银杏树的高度，首先在处，测得树顶的仰角为，然后沿方向行走14米至处，又测得树顶的仰角为，则树高为（ ）米．
4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（ ）
5. 已知向量，满足，，且，则（ ）
6. 在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（ ）
7. 若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是
8. 在中，，，.为的中点，为上一点，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知圆锥的底面半径，母线长，，是两条母线，是的中点，则（ ）
11. 对非零向量，，定义运算“”：，其中为与的夹角，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知和向量若，则实数m的值为_________．
13. 三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
14. 在中，内角所对的边分别是，且，，则边上的中线的取值范围是_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．
16. 已知，．
(1)若且，求在方向上的投影向量；
(2)若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．
17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知.
(1)求；
(2)若，，设为延长线上一点，且，求线段的长.
19. 如图，已知三棱台的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离；
(3)若P为BC的中点，Q为的中点，点F在侧面内，且平面APQ，当的面积最小时，求平面ACF与平面夹角的余弦值.
四川省广安友谊中学2024-2025学年高一下学期六月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．平面
D．平面
A．
B．
C．
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．或
C．或
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．对于平面，若，则
B．对于平面和直线，若，则
C．对于平面和直线，若，则
D．对于平面和直线，若，则
A．圆锥的体积为
B．圆锥的侧面展开图的圆心角为
C．当为轴截面时，圆锥表面上点到点的最短距离为
D．面积的最大值为2
A．若，则
B．若，，则
C．若中，，，，则
D．若中，，则是等腰三角形或有内角为135°的三角形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模
2
0.85
线面垂直证明线线垂直；判断线面平行；判断线面是否垂直
3
0.85
高度测量问题
4
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
5
0.85
数量积的运算律；垂直关系的向量表示
6
0.85
余弦定理解三角形
7
0.65
台体体积的有关计算
8
0.65
数量积的运算律；利用平面向量基本定理求参数；用基底表示向量；用定义求向量的数量积
二、多选题
9
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
10
0.65
圆锥的展开图及最短距离问题；锥体体积的有关计算；圆锥中截面的有关计算
11
0.65
向量夹角的计算；坐标计算向量的模
三、填空题
12
0.94
由向量共线（平行）求参数
13
0.94
多面体与球体内切外接问题
14
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；求含sinx(型)函数的值域和最值；数量积的运算律
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式
16
0.65
数量积的坐标表示；求投影向量；由向量共线（平行）求参数；向量模的坐标表示
17
0.85
求异面直线所成的角；证明线面平行；线面垂直证明线线垂直
18
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；正弦定理解三角形
19
0.15
证明线面垂直；求点面距离；余弦定理解三角形；求二面角
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
空间向量与立体几何
2,4,7,9,10,13,17,19
3
三角函数与解三角形
3,6,14,15,18,19
4
平面向量
5,8,11,12,14,16