四川省广安中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 z 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
2. 已知命题 ；命题 ，则（ ）
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
3. 已知 是空间的一组基底，其中 ， ， ．若 ， ， ，
四点共面，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，
六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了 378 里路，第一天健步行走，
从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”问此人第 4 天和第 5 天共走了
A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D. 24 里
5. 已知焦点在 轴上的双曲线 与双曲线 有共同的渐近线，且点 在双曲
线 上，则双曲线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合， 为角 终边上的一点，将角 终边逆
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时针旋转 得到角 的终边，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若 ， ，都有 成立，则
的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 ，其中 最小正周期为 ，且
，则下列说法正确的是（ ）
A. 一条对称轴为
B. 若 ，则有 是 的整数倍
C. 的图象关于 对称
D. 若 ，函数 的值域为
10. 眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件 ）和“老花”（设为事件 ）是影响中老
年人学习与生活质量的重要视力因素.设 ， ， ，则（ ）
A. 与 互为对立 B. 与 相互独立
C. D.
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11. 已知函数 ， ， ，则下列结论中正确的
有（ ）
A. 当 时 有 1 个零点
B 当 时 有 4 个零点
C. 当 有 6 个不同零点时，实数 m 的取值范围为
D. 当 的零点个数最多时，实数 m 的取值范围为[ln3，ln4]
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知实数 、 满足 ，则 的最小值为__________．
13. 某校团委举办《在青春的赛道上，我们都是追光者》主题演讲比赛，经过初赛，共 7 人进入决赛，其中
高一年级 2 人，高二年级 3 人，高三年级 2 人，现采取抽签方式决定演讲顺序，设事件 为“高一年级 2 人
不相邻”，事件 为“高二年级 3 人相邻”，则 ______.
14. 已知 ，当 时， 恒成立，则 的最小值为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 在 处的切线方程为 ．
（1）求 a 的值；
（2）当 时，求函数 的单调区间．
16. 已知数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 前 项和 ．
17. 某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市民对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，
将调查情况进行整理后制成如下表：
年龄（岁）
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频数 5 5 10 15 10 5
赞成的人数 3 4 9 10 7 3
（1）用样本估计总体，将样本频率视为概率，且每位市民是否赞成相互独立.现从全市年龄在 的市
民中随机选取 4 人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数
学期望；
（2）若在这 50 名被调查者中随机发出 20 份的调查问卷，记 为所发到的 20 人中赞成“车辆限行”的人数，
求使概率 取得最大值的整数 .
18. 已知四边形 是直角梯形， ， ， ， ，E，F 分别为 CD，
BC 的中点（如图 1），以 AE 为折痕把 折起，使点 D 到达点 S 的位置且平面 平面 （如
图 2）．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
19. 定义：若函数 与 在公共定义域内存在 ，使得 ，则称 与 为“契
合函数”， 为“契合点”．
（1）若 与 为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数 a 的取值范围．
（2）若 与 为“契合函数”，且有两个不同的“契合点” ．
①求 b 的取值范围；
②证明： ．