初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形背景图课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形背景图课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了等边三角形，解如图所示，第15题答案，第17题答案，第19题，第19题答案，第23题答案等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的为（　D　）

A BC D
2. 如图，点C在直线l1上，点A，D在直线l2上，∠CAD的平分线AB交直线l1 于点B，且CA＝CB. 若∠1＝20°，则∠2的度数为（　C　）
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD＝13cm，则AC的长是（　B　）
4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1∶S2的值为（　B　）
5. 如图，∠MAN＝60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB＝2，C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB＝CD. 若AC＝m，则AD的长为（　D　）
6. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则下列结论错误的是（　A　）
7. 如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外的一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l，m对称的点分别是P1，P2，则点P1，P2之间的距离可能是（　B　）
8. 如图，∠MON＝120°，OA平分∠MON，且OA＝5.若点B，C分别在OM，ON上，且△ABC为等边三角形，则满足上述条件的△ABC有（　A　）
9. 如图，在钝角三角形ABC中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E. 下列结论错误的是（　D　）
10. 如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接EA和CD，EA分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM. 有下列结论：① △ABE≌△DBC；② ∠DMA＝60°；③ △BPQ为等边三角形.其中，正确的有（　D　）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为B（b，－3），则a＋b的值为 　5　.12. 如图，在△ABC中，AE＝CE＝1，DE⊥AC，△BCD的周长为5，则△ABC的周长是 　7　.
13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F. 若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　11　.
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上的一点，O是线段AD上一点，OP＝OC.
（1） ∠APO＋∠DCO＝ 　30　°；
（2） △OPC的形状是 　等边三角形　.
三、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 如图①②，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在两幅图中分别作出直线l.
16. 在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明过程.
四、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（－3，－3），B（－1，－2），C（－2，－1）.
（1） 请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
（2） 请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求作
（3） 若△ABC内部一点P（m，n）在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标.
解：（3） P1（m，－n），P2（－m，n）
18. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，OD⊥AB于点D，点O在AC的垂直平分线上.
（1） 求证：△BOC是等腰三角形；
解：（1） ∵ D是AB的中点，OD⊥AB，∴ OD垂直平分AB. ∴ OA＝OB. ∵ 点O在AC的垂直平分线上，∴ OA＝OC. ∴ OB＝OC，即△BOC是等腰三角形
（2） 若∠BAC＝80°，求∠BCO的度数.
解：（2） ∵ OA＝OB，OA＝OC，∴ ∠ABO＝∠BAO，∠OAC＝∠OCA. ∴ ∠ABO＋∠ACO＝∠BAO＋∠OAC＝∠BAC＝80°.∴ ∠OBC＋∠BCO＝180°－80°－80°＝20°.∵ OB＝OC，∴ ∠OBC＝∠BCO. ∴ ∠BCO＝10°
五、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时到达点B处，此时测得灯塔C在点B处的北偏东60°方向.
（1） 求点B处到灯塔C的距离.
解：（1） 根据题意，得∠BAC＝90°－75°＝15°，∠CBE＝90°－60°＝30°，AB＝15×（10－8）＝30（海里）.∴ ∠ACB＝∠CBE－∠BAC＝30°－15°＝15°.∴ ∠BAC＝∠ACB. ∴ BC＝AB＝30海里.∴ 点B处到灯塔C的距离为30海里
（2） 在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，则是否会有触礁的危险？请说明理由.
20. 如图，点D在等边三角形ABC的外部，连接AD，CD，AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E.
（1） 判断△CEF的形状，并说明理由.
解：（1） △CEF是等边三角形　理由：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵ AB∥DE，∴ ∠CFE＝∠CAB＝60°，∠CEF＝∠ABC＝60°.∴ ∠CEF＝∠CFE＝∠ECF. ∴ △CEF是等边三角形.
（2） 连接BD，与AC交于点G. 若BC＝10，CF＝3.5，求DE的长.
解：（2） ∵ △ABC是等边三角形，△CEF是等边三角形，∴ AB＝BC，CF＝CE. ∵ AD＝CD，∴ BD是线段AC的垂直平分线.∴ AG＝CG. 又∵ AB＝BC，∴ BD平分∠ABC. ∴ ∠ABD＝∠CBD. ∵ AB∥DE，∴ ∠ABD＝∠BDE. ∴ ∠BDE＝∠CBD. ∴ BE＝DE. ∵ BC＝BE＋CE＝DE＋CF，∴ DE＝BC－CF＝10－3.5＝6.5
六、 （本题满分12分）21. 如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于点D，E，BF⊥AC，且F为线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于点G，连接CG. （1） 若D是AC的中点，求证：AC＝2AB；
（2） 若∠ACB＝30°，求证：△BCG为等边三角形.
七、 （本题满分12分）22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF. （1） 求∠BAC和∠ACB的度数；
解：（1） 设∠BAC＝x°.∵ AD＝BD，∴ ∠BAC＝∠ABD＝x°.∴ ∠BDC＝∠BAC＋∠ABD＝2x°.∵ BD＝BC，∴ ∠BDC＝∠BCD＝2x°.∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB＝2x°.由三角形的内角和为180°，可得∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.∴ ∠BAC＝36°，∠ACB＝72°
（2） 求证：△ACF是等腰三角形.
解：（2） ∵ E是AB的中点，AD＝BD，∴ DE⊥AB，即FE⊥AB. ∴ FE垂直平分AB. ∴ AF＝BF. ∴ ∠BAF＝∠ABF. 又∵ ∠ABD＝∠BAD，∴ ∠FAD＝∠FBD. 由（1），知∠BDC＝∠BCD＝72°，∴ ∠DBC＝180°－∠BDC－∠BCD＝36°，即∠FBD＝36°.∴ ∠FAD＝36°.又∵ ∠ACB＝72°，∴ ∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°.∴ ∠CAF＝∠AFC＝36°.∴ AC＝CF，即△ACF是等腰三角形
八、 （本题满分14分）23. 在△ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM∥BN. 过点C作直线DE，交直线AM于点D，交直线BN于点E. 设AD＝a，BE＝b.（1） 如图①，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；
（3） 如图②，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求CD的长（用含a，b的式子表示）.