安徽省马鞍山市东方实验七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省马鞍山市东方实验七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．）
1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用，哪个标记的数的绝对值最小，哪个最接近标准．
【详解】解：，
可知最接近标准是，
故选C．
2. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键．
3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：3259亿．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
5. 在，，，，中，负数个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断．
【详解】解：，，，，，
所以其中、是负数，共2个，
故选B．
6. 已知，求代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
故选：C
7. 近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，对于四舍五入注意进位．
【详解】∵2.595≤x＜2.605时，可以精确到2.60，
∴近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是：2.595≤x＜2.605，
故选A．
【点睛】此题主要考查了四舍五入表示近似数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
8. 某商品每件成本元， 按高于成本的定价销售后滞销， 因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】先算高于成本价20%时的售价，再算打九折后的售价，现售价减去成本就是盈利金额．
【详解】商品现在销售价格：元 ，
盈利=售价-成本，元．
故选：A
【点睛】本题考查整式的加减，要理解折扣的概念，掌握“盈利=售价-成本”是解题关键．
9. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的大小和绝对值的意义逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故①正确，符合题意；
∵数轴上的点越往右越大，
∴，，，
∴，
故②错误，不符合题意；
∵，，，
∴a＋b＞0，
故③正确，符合题意；
∵，，
∴b－a＞0，
故④正确，符合题意，
综上所述，正确的个数有3个．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴上点的大小，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上点的大小，绝对值的意义．
10. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）=16，
解得，x+y=4，
如图，图2中长方形的周长为48，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）
=2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）
=2（24-x-y）
=48-2（x+y）
=48-8=40，
故选：D．
【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）
11. 比较大小：__________．（填“”或“=”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
12. 单项式的次数为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式的次数为，
故答案为：．
13. 若，则______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质和有理数的乘方，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：∴，且
∴
∴，
∴
故答案为：9．
14. 若代数式的值与的取值无关，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据代数式的值与的取值无关求出a和b的值，然后代入所给代数式计算．
【详解】解：
=
=，
∵代数式的值与的取值无关求出a和b的值，
∴3-b=0，a-2=0，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
15. 若多项式是四次三项式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．
【详解】解：∵多项式是四次三项式，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
16. 小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.45 ﹣0.4 0.5
（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）
该股票这星期中最高价格是___________元．
【答案】8.55
【解析】
【分析】计算出每一天涨跌后的股票价格，就不难发现这一星期的最高价格．
【详解】周一价格：8+0.2=8.2元；
周二：8.2+0.35=8.55元；
周三：元；
周四：8.10﹣0.4=7.70元；
周五：7.70+0.5=8.20元；
从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处．
17. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________

【答案】
【解析】
【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解．
【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示：

观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，
则或，
解得或，
当时，，或又有1个为0（不合题意舍去），
当时，符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大．
18. 观察多项式的构成规律，则：
（1）它的第5项是 ________；
（2）当时，多项式前100项的和为 ________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照的升幂排列，第项为．
（1）由多项式的构成，可知第项为，进而得到第5项即可；
（2）当时，得到和为：，进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为，
∴它的第5项是；
故答案为：；
（2）当时，多项式前100项的和为
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键．
（1）先去绝对值，再根据有理数的加减法计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键．
（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由图可知，且，
所以，；
故答案为：；
【小问2详解】
解：
22. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；….
（1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；
（2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
（3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．
【答案】（1），
（2）正方形地砖有块，三角形地砖有块
（3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为块
【解析】
【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键．
（1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解；
（2）根据（1）中的数量关系列式求解即可；
（3）把代入上述的数量关系式即可求解．
【小问1详解】
解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
，
∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块，
∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；
【小问3详解】
解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块），
∴（块），
∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块．
23. 某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个．
（1）问这个班平均每人垫球多少个？
（2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？
【答案】（1）这个班平均每人垫球22个
（2）这个班垫球总共获得257分
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用；
（1）先求得对应的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
“●”表示的数为．
（个）
（个）．
答：这个班平均每人垫球22个．
【小问2详解】
（分）．
答：这个班垫球总共获得257分．
24. 定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式：
1⊕3=1×3-3=0；
-4⊕5=（-4）×3-5=-17；
2⊕（-）=2×3-（-）=6；
0⊕6=0×3-6=-6；
-⊕（-4）=-×3-（-4）=3；……
（1）根据以上算式，写出a⊕b=___．
（2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题：
①若x=4，求（x-2）⊕4x的值；
②若2m-n=-2，求（m+n）⊕（-5m+7n）的值.
【答案】（1）3a-b;(2)①-10；②-8．
【解析】
【分析】（1）利用规律：3乘第一个数减去第二个数计算方法得出答案即可；
（2）①根据以上所得规律得（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6，再代入计算可得；
②根据以上所得规律计算得（m+n）⊕（-5m+7n）=4（2m-n），再整体代入计算即可得．
【详解】（1）由题意知a⊕b=3a-b，
故答案为3a-b；
（2）①（x-2）⊕4x=3（x-2）-4x=-x-6，
当x=4时，（x-2）⊕4x=-4-6=-10；
②（m+n）⊕（-5m+7n）
=3（m+n）-（-5m+7n）
=3m+3n+5m-7n
=8m-4n
=4（2m-n），
当2m-n=-2时，（m+n）⊕（-5m+7n）=4×（-2）=-8．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，解题关键在于认真观察所给式子，发现并应用规律：3乘以第一个数减去第二个数解决问题．
垫球个数与标准数量的差值
0
人数
5
12
2
1
4
●
9
8