安徽省马鞍山市东方实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

这是一份安徽省马鞍山市东方实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了有下列说法等内容，欢迎下载使用。

A．5B．﹣5C．5或﹣5D．
2．（3分）辽宁舰是中国人民海军第一艘航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．6.75×102
3．（3分）单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝3C．a＝2，b＝2D．a＝2，b＝3
4．（3分）下列等式变形中正确的是（ ）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y
D．如果mx＝my，那么x＝y
5．（3分）为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是某校七年级学生完成作业的时间
B．样本是容量的100名七年级学生
C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间
D．样本容量是100
6．（3分）若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列可以判断点C是线段AB中点的有（ ）
①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．
A．③B．②④C．②③④D．①②③④
8．（3分）随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（ ）
A．（1+30%⋅x）•0.9＝x+34B．（1+30%⋅x）•0.9＝x﹣34
C．（1+30%）x•0.9＝x+34D．（1+30%）x•0.9＝x﹣34
9．（3分）有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）我们把关于x的多项式用f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（﹣3）＝9，则f（3）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣9
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11．（3分）比较下列两数大小：﹣3 ﹣4．
12．（3分）单项式的系数是 ．
13．（3分）当m＝ 时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．
14．（3分）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝ ，●＝ ．
15．（3分）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝ ．
16．（3分）有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么1009⊕1009＝ ．
三、解答题（共52分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：
5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中．
19．（6分）解方程：．
20．（8分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；
（2）请补全条形统计图；
（3）研究发现，在可回收物（A）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
21．（8分）对于任意两个有理数m，n、可以组成一个有理数对[m，n]，我们规定[m，n]＝m﹣1+n．
例如[﹣3，7]＝﹣3﹣1+7＝3．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对[6，﹣2]＝ ．
（2）当满足等式[﹣5，3x+2p]＝5的x是正整数时，求p的正整数值．
22．（8分）已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；
（2）如图1，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝ ；（用含α的式子表示）
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
23．（8分）甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米．
（1）若慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇．
（2）若两车同时同向开出，快车再慢车后面，快车开出 小时后两车相遇．
（3）若两车同时开出，相向而行，慢车几小时后两车相距150千米？（第1问和第2问直接写答案，第3问写出解答过程）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣5的相反数为（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．
【解答】解：﹣5的相反数为5．
故选：A．
2．（3分）辽宁舰是中国人民海军第一艘航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．6.75×102
【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
3．（3分）单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝3C．a＝2，b＝2D．a＝2，b＝3
【解答】解：∵单项式﹣xn+1y3与ybx2是同类项，
∴a+1＝2，解得a＝1，
b＝3．
故选：B．
4．（3分）下列等式变形中正确的是（ ）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y
D．如果mx＝my，那么x＝y
【解答】解：A．当a＝0时，由s＝ab不能推出b＝，故本选项不符合题意；
B．∵x＝6，
∴x＝12，故本选项不符合题意；
C．∵x﹣3＝y﹣3，
∴x＝y，故本选项符合题意；
D．当m＝0时，由mx＝my不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是某校七年级学生完成作业的时间
B．样本是容量的100名七年级学生
C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间
D．样本容量是100
【解答】解：A．总体是某校七年级学生完成作业的时间，说法正确，故A不合题意；
B．样本是抽取的100名七年级学生完成作业的时间情况，所以原说法错误，故B符合题意；
C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间，说法正确，故C不合题意；
D．样本容量是100，说法正确，故D不合题意；
故选：B．
6．（3分）若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵，
∴，
解得．
故选：C．
7．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列可以判断点C是线段AB中点的有（ ）
①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．
A．③B．②④C．②③④D．①②③④
【解答】解：①当AC+BC＝AB时，点C不一定是AB中点，故①错误；
②当AC＝AB时，点C不一定在线段AB上，故②错误；
③当AC＝BC时，点C一点是AB的中点，故③正确；
④当AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故④错误．
故选：A．
8．（3分）随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（ ）
A．（1+30%⋅x）•0.9＝x+34B．（1+30%⋅x）•0.9＝x﹣34
C．（1+30%）x•0.9＝x+34D．（1+30%）x•0.9＝x﹣34
【解答】解：根据题意得（1+30%）x•0.9＝x+34．
故选：C．
9．（3分）有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣α﹣（90﹣α）＝90．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°＝180°．
故选：B．
10．（3分）我们把关于x的多项式用f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（﹣3）＝9，则f（3）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣9
【解答】解：∵f（﹣3）＝9，
∴﹣27a+3b+5＝9，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴f（3）＝27a﹣3b+5＝﹣4+5＝1．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11．（3分）比较下列两数大小：﹣3 ＞ ﹣4．
【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，3＜4，
所以﹣3＞﹣4．
故答案为：＞．
12．（3分）单项式的系数是 ﹣ ．
【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
13．（3分）当m＝ 1 时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
14．（3分）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝ ﹣2 ，●＝ 8 ．
【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2，
当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8，
故答案为：﹣2；8．
15．（3分）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝ 6cm或cm ．
【解答】解：如图1，
设BC＝x cm，则AB＝2x cm，AC＝3x cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝1.5x cm，
∴BD＝0.5x cm，
∵BD＝1cm，
∴0.5x＝1，
解得：x＝2，
∴AC＝6cm；
如图2，设BC＝x cm，则AB＝2x cm，AC＝x cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝0.5x cm，
∴BD＝1.5x cm，
∵BD＝1cm，
∴1.5x＝1，
解得：x＝，
∴AC＝cm，
故答案为：6cm或cm．
16．（3分）有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么1009⊕1009＝ ﹣1006 ．
【解答】解：∵1⊕1＝2（其中a＝1，b＝1，n＝2）
∴2⊕1＝3，
2⊕2＝1（此时a＝2，b＝2，n＝1），
3⊕2＝2，
3⊕3＝0（此时a＝3，b＝3，n＝0）
∴4⊕3＝1
4⊕4＝﹣1
5⊕5＝﹣2，
6⊕6＝﹣3，
7⊕7＝﹣4，
8⊕8＝﹣5，
…，
∴1009⊕1009＝﹣1006．
故答案为：﹣1006．
三、解答题
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣8+（﹣0.25）+5+0.25
＝（﹣8+5）+[（﹣0.25）+0.25]
＝﹣3+0
＝﹣3；
（2）
＝﹣8××+9
＝﹣8+9
＝1．
18．（6分）先化简，再求值：
5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中．
【解答】解：原式＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a
＝a2﹣4a，
当a＝时，
原式＝（）2﹣4×
＝﹣
＝﹣．
19．（6分）解方程：．
【解答】解：去分母得：12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2）
去括号得：12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6
移项得：12x﹣2x+9x＝12+6+1
合并同类项得：19x＝19
系数化1得：x＝1．
20．（8分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；
（2）请补全条形统计图；
（3）研究发现，在可回收物（A）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
【解答】解：（1）本次调查的垃圾的总数量为：25÷25%＝100（吨），
表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°；
（2）厨余垃圾（B）的重量为：100﹣25﹣5﹣10＝60（吨），
补全条形统计图如下：
（3）40000×25%×15%×0.8
＝10000×15%×0.8
＝1500×0.8
＝1200（吨），
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产1200吨纸．
21．（8分）对于任意两个有理数m，n、可以组成一个有理数对[m，n]，我们规定[m，n]＝m﹣1+n．
例如[﹣3，7]＝﹣3﹣1+7＝3．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对[6，﹣2]＝ 3 ．
（2）当满足等式[﹣5，3x+2p]＝5的x是正整数时，求p的正整数值．
【解答】解：（1）原式＝6﹣1﹣2＝3，
故答案为：3；
（2）由题意可得﹣5﹣1+3x+2p＝5，
整理得：p＝，
∵x为正整数，p为正整数，
∴x＝1或3，
则p＝＝4或p＝＝1，
即p的正整数值为1或4．
22．（8分）已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；
（2）如图1，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝ ；（用含α的式子表示）
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝60°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）（2）中的结论还成立．
理由如下：
∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α
∵OE平分∠BOC
∴
∵∠COD＝90°
∴．
23．（8分）甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米．
（1）若慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇．
（2）若两车同时同向开出，快车再慢车后面，快车开出 4 小时后两车相遇．
（3）若两车同时开出，相向而行，慢车几小时后两车相距150千米？（第1问和第2问直接写答案，第3问写出解答过程）
【解答】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇，
则有90+（150+90）x＝240，
解得：x＝．
答：快车开出小时后两车相遇；
故答案为：；
（2）设x小时后快车追上慢车，
则有 （150﹣90）x＝240，
解得：x＝4．
答：4小时后快车追上慢车．
故答案为：4；
（3）设慢车yh后与快车相距150km，根据题意得：
240﹣（150+90）y＝150或（150+90）y＝150+240，
解得y＝或y＝．
答：慢车或小时后与快车相距150km．