2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数− 5，π，0，−3中，最小的实数是(    )
A. − 5 B. π C. 0 D. −3
2. 下列计算正确的是(    )
A. b3⋅b3=2b3 B. (b5)2=b7
C. (−2b)2=−4b2 D. (ab)3÷(ab)2=ab
3. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.000 000 25，这个数用科学记数法表示为(    )
A. 2.5×10−7 B. 0.25×10−6 C. 0.25×106 D. 2.5×107
4. 化简x÷xy⋅1x的结果为(    )
A. xy B. yx C. xy D. 1
5. 设M=(x+3)(x−7)，N=(x+2)(x−6)，则M与N的大小关系为(    )
A. MN C. M=N D. 不能确定
6. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是(    )
A. (1−x)(−x−1) B. (2x+y)(y−2x)
C. (m−3)(−m+3) D. (4x−3y)(4x+3y)
7. 将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为(    )
A. 63°
B. 107°
C. 117°
D. 120°
8. 下列因式分解正确的是(    )
A. x3−4x=x(x2−4) B. x3−2x=x(x2−2)
C. x2+2x−1=(x−1)2 D. x2−2x+1=x(x−2)+1
9. 若方程组2x+3y=a−13x+2y=6的解满足1 A. 00
10. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积(    )


A. 22 B. 24 C. 42 D. 44
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式3x−42 12. 因式分解：x2+y2−z2−2xy= ______ ．
13. 若关于x的方程x+mx−2+2x−12−x=1的解为正数，则m的取值范围是______ ．
14. 定义运算a⊗b=a(1−b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗(−2)=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是______.(在横线上填上所有你认为正确结论的序号)
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算： 16+3−27+ (−1)2+| 5−2|．
16. (本小题10.0分)
先化简：(a2−3a−3−a)÷a−1a2−6a+9，然后从不等式组7−2x>−1x−1≥0的整数解中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
17. (本小题10.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过平移，使点C移到点C′的位置．
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接AA′、BB′，这两条线段的关系是______ ；
(3)△B′CC′的面积为______ ．

18. (本小题10.0分)
如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试说明AF/​/CE．

19. (本小题10.0分)
对于二次三项式x2+2ax−3a2不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：
x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x2+2ax+a2)−4a2=(x+a)2−(2a)2
=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.请用以上方法分解因式：
(1)x2+2ax−8a2；
(2)x4+x2+1；
(3)能否根据以上方法确定式子y2+2y+3有最小(或最大)值，若能，请求出这个值．
20. (本小题12.0分)
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得−3<− 5<0<π，
∴最小的实数是−3．
故选：D．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】D 
【解析】解：A、b3⋅b3=b3+3=b6，故结论错误；
B、(b5)2=b5×2=b10，故结论错误；
C、(−2b)2=(−2b)⋅(−2b)=4b2，故结论错误；
D、(ab)3÷(ab)2=ab，故结论正确．
故选：D．
A、利用同底数的幂相乘法则计算即可；
B、利用幂的乘方的法则计算即可；
C、利用积的乘方则计算即可；
D、利用同底数的幂相除法则计算即可．
此题主要考查了同底数的幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方法则，解题的关键是熟练掌握这些计算法则．

3.【答案】A 
【解析】解：0.000 000 25=2.5×10−7，
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】B 
【解析】解：原式=x⋅yx⋅1x=yx，
故选B
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵M=(x+3)(x−7)=x2−4x−21，N=(x+2)(x−6)=x2−4x−12，
∴M−N=(x2−4x−21)−(x2−4x−12)=−9<0，
∴M 故选：A．
先根据多项式乘多项式的法则将M和N展开，然后作差得到M−N<0，即可得到答案．
本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】解：(1−x)(−x−1)=−(1−x)(1+x)−(1−x2)，故选项A不符合题意；
(2x+y)(y−2x)=y2−4x2，故选项B不符合题意；
(m−3)(−m+3)=−(m−3)(m−3)=−(m−3)2，故选项C符合题意；
(4x−3y)(4x+3y)=16x2−9y2，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据各个选项中的式子，可以判能否利用平方差公式计算，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．

7.【答案】C 
【解析】解：∵EF/​/GH，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1=33°，
∴∠DAB=33°，
∵∠C=30°，
∴∠ADC=180°−(∠C+∠DAB)=117°，
∴∠2=∠ADC=117°，
故选C．
根据直尺的两边平行得到∠1=∠DAC，再利用三角形内角和定理即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)，故此选项不符合题意；
B、x3−2x=x(x2−2)，故此选项符合题意；
C、x2+2x−1不能进行因式分解，故此选项不符合题意；
D、x2−2x+1=(x−1)2，故此选项不符合题意．
故选：B．
A选项直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B选项提公因式x分解因式即可；C选项不能进行分解因式；D选项是和的形式，不属于因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

9.【答案】A 
【解析】解：2x+3y=a−1①3x+2y=6②，
①+②得：5x+5y=a+5，
∵1 ∴5<5x+5y<10，
即：5 ∴0 故选：A．
将方程组两个方程相加，表示出x+y，代入1 本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的步骤是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由图1可知，阴影部分面积a2−b2=2，
图2可知，阴影部分面积(a+b)2−a2−b2=20，
所以ab=10，
由图3可知，阴影部分面(2a+b)2−3a2−2b2=a2−b2+4ab=2+40=42．
故选：C．
由图1可知，阴影部分面积a2−b2=2，图2可知，阴影部分面积(a+b)2−a2−b2=20，进而得到ab=10，由图3可知，阴影部分面(2a+b)2−3a2−2b2=a2−b2+4ab=2+40=42．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景，认真分析图，利用公式是解决问题的关键．

11.【答案】1 
【解析】解：3x−42 3x−4<2x−2，
3x−2x<−2+4，
x<2，
所以最大整数解是1，
故答案为：1．
先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

12.【答案】(x−y−z)(x−y+z) 
【解析】解：x2+y2−z2−2xy
=(x−y)2−z2
=(x−y−z)(x−y+z)；
故答案为：(x−y−z)(x−y+z)．
先根据完全平方公式得到(x−y)2−z2，再利用平方差公式对(x−y)2−z2分解因式即可解答．
本题考查了完全平方式，平方差公式，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

13.【答案】m>−3且m≠1 
【解析】解：去分母得：x+m−(2x−1)=x−2，
解得：x=12m+32，
由分式方程的解为正数，得到12m+32>0且12m+32≠2，
解得：m>−3且m≠1，
故答案为：m>−3且m≠1．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．

14.【答案】①③ 
【解析】解：∵a⊗b=a(1−b)，
①2⊗(−2)
=2×[1−(−2)]
=2×3
=6
故①结论正确；
②a⊗b
=a(1−b)
=a−ab
b⊗a
=b(1−a)
=b−ab，
故②结论错误；
③∵(a⊗a)+(b⊗b)
=[a(1−a)]+[b(1−b)]
=a−a2+b−b2，
∵a+b=0，
∴原式=(a+b)−(a2+b2)
=0−[(a+b)2−2ab]
=2ab，
故③结论正确；
④∵a⊗b
=a(1−b)=0，
∴a=0或b=1，
∴故④结论错误．
故答案为：①③
本题需先根据a⊗b=a(1−b)的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
本题主要考查了整式的混合运算，在解题时正确运用所提供的公式是解题的关键．

15.【答案】解：原式=4−3+1+ 5−2
= 5． 
【解析】根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

16.【答案】解：原式=a2−3−a(a−3)a−3⋅(a−3)2a−1
=a2−3−a2+3aa−3⋅(a−3)2a−1
=3(a−1)a−3⋅(a−3)2a−1
=3(a−3)
=3a−9，
解不等式组7−2x>−1x−1≥0得1≤x<4，
∴不等式组的整数解为1、2、3，
∵a−3≠0且a−1≠0，
∴a=2，
当a=2时，原式=3×2−9=−3． 
【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=3a−9，接着解不等式组得到不等式组的整数解为1、2、3，然后根据分式有意义的条件得到a=2，最后把a=2代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．注意分式有意义的条件．

17.【答案】AA′/​/BB′且AA′=BB′  5 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所求；

(2)AA′/​/BB′且AA′=BB′．
故答案为：AA′/​/BB′且AA′=BB′：
(3)S△B′CC′=3×4−12×3×1−12×2×4−12×3×1=5．
故答案为：5．
(1)利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出点A、B的对应点即可；
(2)根据平移的性质进行判断；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△B′CC′的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

18.【答案】解：∵∠1+∠2=180°，
∴CD/​/AB，
∴∠A=∠CDF，
∵∠A=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴AF/​/CE． 
【解析】由同旁内角互补，两直线平行可得CD/​/AB，则有∠A=∠CDF，从而可求得∠C=∠CDF，即可判定AF/​/CE．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．

19.【答案】解：(1)由题意得：x2+2ax−8a2=x2+2ax+a2−a2−8a2=(x+a)2−9a2=(x+a)2−(3a)2
=(x+a+3a)(x+a−3a)=(x+4a)(x−2a)
(2)x4+x2+1=(x2)2+2x2+1−x2=(x2+1)2−x2=(x2+x+1)(x2−x+1)；
(3)y2+2y+3=y2+2y+1−1+3=(y+1)2+2，
∴二次函数有最小值2； 
【解析】(1)根据题中定义求解；
(2)化成x4+x2+1=(x2)2+x2+1即可求解；
(3)把y2+2y+3化成二次函数求解即可．
本题考查了新定义下的运算，运用平方差公式和完全平方公式求解即可．

20.【答案】解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+1.5)万元，
根据题意得：18x+1.5=12x，
解得：x=3，
经检验：x=3是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元
(2)设甲种农机具最多能购买a件，
则：4.5a+3(20−a)≤72，
解得：a≤8，
因为a为正整数，则a=8，
答：甲种农机具最多能购买8件． 
【解析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+1.5)万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
(2)设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．