安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题-A4

这是一份安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题-A4，共21页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的有，已知点，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）
2．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等 D．若|a|＝|b|，则a＝b
5．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13
6．关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）
7．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（ ）
A．5B．8C．9D．10
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D为底边BC的中点，BC＝4cm，S△ABC＝12cm2，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为（ ）
A．4cmB．4.5cmC．6cmD．5cm
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个．
①EF＝BE+CF；②BG＝CG；③∠BGC＝90°+∠A；④点G到△ABC各边的距离相等；
⑤设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知函数y＝x+m﹣1，若y是x的正比例函数，则m＝ ．
12．一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是 cm．
13．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为 ．
14．小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线a∥b．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2＝ 度；
（2）如用2，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°＜x＜90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式为 ．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，根据平移的路径画出△A′B′C′，则A′、B′、C′的三个顶点坐标分别是A′ 、B′ 、C′ ．
（3）计算△ABC的面积．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系，求何时甲乙两人相遇．
18．如图，点E，F在BD上，AB＝CD，BF＝DE，∠B＝∠D＝90°，AE与CF交于点O，OF＝6cm，求OE的长．
五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．已知直线l1：y1＝kx+b经过点（﹣1，﹣3），且与直线l2：y2＝x的图象相交于点（4，a）．
（1）直接写出a的值；
（2）求直线l1的表达式；
（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围．
20．一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．某校信息兴趣小组，编制了一套密码．如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．
已知当0≤x≤12时，加密密钥为y＝mx+n（m≠0），当13≤x≤25时，加密密钥为y＝2x﹣11．
（1）请求出当0≤x≤12时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式；
（2）表格中“？”处的数字是 ；
（3）若给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“18”，请求出对应的“明文数字”．
六．（本题满分12分）
21．如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．
（1）探究PA与AQ之间的关系；
（2）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．
七．（本题满分12分）
22．某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
八．（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ACB＝45°，点A和点B分别落在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，已知点C的坐标为（﹣3，﹣3）．
（1）求证：△BCD≌△ABO，并写出点A的坐标；
（2）BC与y轴交于点E，求证：CE＝BE；
（3）AC与x轴交于点F，连接EF，试说明AE＝BF+EF．
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）
【解答】解：第二、三、四个图形都是轴对称图形，只有第一个图形不是轴对称图形，
故选：A．
2．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故A不符合题意；
B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故D符合题意；
故选：D．
3．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，
∴y1＝17，y2＝﹣1．
∵17＞﹣1，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等
D．若|a|＝|b|，则a＝b
【解答】解：A、逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，错误，是假命题，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为：若a＝b，则|a|＝|b|，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
5．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13
【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
6．关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）
【解答】解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1），
∴选项A不正确，不符合题意；
B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴选项B不正确，不符合题意；
C．∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项C不正确，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
7．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得，
m+2＝4，
解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：A．
8．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（ ）
A．5B．8C．9D．10
【解答】解：∵△ABC周长为16，
∴AB+BC+AC＝16，
∵AC＝6，
∴AB+BC＝10，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝AE，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝AE+DE＝×（AB+BC）＝5，
∴DC＝DE+EC＝AE+DE＝5，
故选：A．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D为底边BC的中点，BC＝4cm，S△ABC＝12cm2，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为（ ）
A．4cmB．4.5cmC．6cmD．5cm
【解答】解：∵MN垂直平分AB，
∴点B关于MN的对称点就是点A，OA＝OB．
∴连接AD，与MN的交点即为点O．
∴OB+OD＝OA+OD＝AD．
∵AB＝AC，D为底边BC的中点，
∴AD⊥BC．
∵BC＝4cm，S△ABC＝12cm2，
∴AD＝2×12÷4＝6cm．
∴OB+OD的最小值为6cm．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个．
①EF＝BE+CF；
②BG＝CG；
③∠BGC＝90°+∠A；
④点G到△ABC各边的距离相等；
⑤设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠EBG＝∠CBG，
∵EF∥BC，
∴∠CBG＝∠EGB，
∴∠EBG＝∠EGB，
∴BE＝EG，
同理可得CF＝FG，
∴EF＝EG+GF＝BE+CF，故①正确；
∵，
∴∠GBC与∠GCB不一定相等，
∴BG与CG不一定相等，故②错误；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴，
∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）
＝
＝，故③错误；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G到AB、BC的距离相等，到AC、BC的距离相等，
∴点G到△ABC各边的距离相等，故④正确；
如图所示，连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD＝m，AE+AF＝n，
∴S△AEF＝
＝，故⑤错误．
故选：B．
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知函数y＝x+m﹣1，若y是x的正比例函数，则m＝ 1 ．
【解答】解：由y＝x+m﹣1，如果y是x的正比例函数，得
m﹣1＝0．
解得m＝1，
故答案为：1．
12．一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是 22 cm．
【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm
故答案为：22．
13．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1+∠2的度数为 80° ．
【解答】解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝110°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×40°＝80°，
故答案为：80°．
14．小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线a∥b．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2＝ 47 度；
（2）如用2，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°＜x＜90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式为 y＝210°﹣x ．
【解答】解：（1）如图（1），
∵∠BAC＝90°，∠1＝43°，
∴∠3＝180°﹣∠BAC﹣∠1＝47°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝47°；
（2）如图（2），
∵a∥b，∠1＝x，
∴∠3＝∠1＝x，
∴∠4＝∠3﹣∠ABC＝x﹣30°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝210°﹣x，
即y＝210°﹣x．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，根据平移的路径画出△A′B′C′，则A′、B′、C′的三个顶点坐标分别是A′ （0，0） 、B′ （2，4） 、C′ （﹣1，3） ．
（2）计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）．
故答案为：（0，0）；（2，4）；（﹣1，3）．
（2）△ABC的面积为×（1+3）×4﹣1×3﹣＝8﹣﹣＝5．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠EBC＝30°，
∵∠BEC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∵AD为BC边上的高，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣75°＝15°．
四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系，求何时甲乙两人相遇．
【解答】解：设l2＝kx，则60＝k×3，
解得：k＝20，
∴l2＝20x；
设l1＝ax+b，将（0，80），（1，50）代入得：
，
解得：，
∴l1＝﹣30x+80；
当两人相遇时，可得：20x＝﹣30x+80，
解得：x＝1.6．
答：经过1.6小时甲乙两人相遇．
18．如图，点E，F在BD上，AB＝CD，BF＝DE，∠B＝∠D＝90°，AE与CF交于点O，OF＝6cm，求OE的长．
【解答】解：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴OE＝OF＝6cm．
五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．已知直线l1：y1＝kx+b经过点（﹣1，﹣3），且与直线l2：y2＝x的图象相交于点（4，a）．
（1）直接写出a的值；
（2）求直线l1的表达式；
（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）（4，a）代入y2＝x得：a＝×4，
∴a＝2；
（2）将（4，2），（﹣1，﹣3）代入y1＝kx+b得：
，解得k＝1，b＝﹣2，
∴一次函数的表达式为：y1＝x﹣2；
（3）∵过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D，
∴C（n，n﹣2），D（n，n），
∵点C总在点D上方，
∴n﹣2＞n，
解得：n＞4．
20．一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．某校信息兴趣小组，编制了一套密码．如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．
已知当0≤x≤12时，加密密钥为y＝mx+n（m≠0），当13≤x≤25时，加密密钥为y＝2x﹣11．
（1）请求出当0≤x≤12时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式；
（2）表格中“？”处的数字是 15 ；
（3）若给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“18”，请求出对应的“明文数字”．
【解答】解：（1）由表格可得：，
解得，
∴y＝﹣2x+26（0≤x≤12）；
（2）在y＝2x﹣11中，令x＝13得：y＝2×13﹣11＝15；
∴表格中“？”处的数字是15；
故答案为：15；
（3）当0≤x≤12时，在y＝﹣2x+26中，令y＝18得：18＝﹣2x+26，
解得x＝4；
当13≤x≤25时，在y＝2x﹣11中，令y＝18得：18＝2x﹣11，
解得x＝14.5（不是整数，舍去），
∴对应的“明文数字”为4．
六．（本题满分12分）
21．如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．
（1）探究PA与AQ之间的关系；
（2）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．
【解答】（1）结论：AP＝AQ，AP⊥AQ
证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△QAC和△APB中，
，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，
而∠DAP+∠P＝90°，
∴∠DAP+∠QAC＝90°，
即∠QAP＝90°，
∴AQ⊥AP；
即AP＝AQ，AP⊥AQ；
（2）上述结论成立，理由如下：
如图所示：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°，
∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠1＝∠2，
在△QAC和△APB中，
，
∴△QAC≌△APB（SAS），
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，
∵∠PDA＝90°，
∴∠P+∠PAD＝90°，
∴∠QAC+∠PAD＝90°，
∴∠QAP＝90°，
∴AQ⊥AP，
即AP＝AQ，AP⊥AQ．
七．（本题满分12分）
22．某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
八．（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ACB＝45°，点A和点B分别落在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，已知点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
（1）求证：△BCD≌△ABO，并写出点A的坐标；
（2）BC与y轴交于点E，求证：CE＝BE；
（3）AC与x轴交于点F，连接EF，试说明AE＝BF+EF．
【解答】（1）证明：∵C（﹣3，﹣3），
∴CD＝3，OD＝3，
由题意可知∠AOB＝∠BDC＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝∠CBD+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
又∵AB＝BC，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴OB＝DC＝3，
∴BD＝OB+OD＝6，
∴OA＝DB＝6，
∴点A的坐标为（0，6）；
（2）证明：如图1，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG∥OB．
∴∠CGE＝∠BOE＝90°，∠ECG＝∠EBO，
由（1）可知△BCD≌△ABO，
∴OB＝CD＝CG＝2，
在△ECG和△EBO中，
，
∴△ECG≌△EBO（ASA），
∴CE＝BE；
（3）解：AE＝BF+EF，理由如下：
如图2，在AE上截取AH，使得AH＝BF，连接BH．
在△ABH和△BCF中，
，
∴△ABH≌△BCF（SAS），
∴BH＝CF，∠BCF＝∠ABH＝45°，
∴∠HBE＝∠ABC﹣∠ABH＝45°，
则∠FCE＝∠HBE．
由（2）可知CE＝BE，
∴△FCE≌△HBE（SAS），
∴EF＝EH，
x
0
10
12
13
y
26
6
2
？
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