安徽省安庆市石化第一中学上学期八年级数学期末考试试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省安庆市石化第一中学上学期八年级数学期末考试试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了 下列各点中，在第四象限的点是， 一次函数的图象不经过， 如图，在中，是的平分线，则等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可．
【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴在第四象限，
故选：B．
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的外角性质，是基础考点，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和是解题关键．根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：如图，
，
由题意得，，
∴
故选：B．
4. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项分析解答即可.
【详解】∵5>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-41．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
10. 如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接BM；下列结论：①；②；③BM平分；（4），其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，证明即可判断①，进而根据全等三角三角形的性质以及三角形内角和定理可得即可判断②，作于N，于F，进而证明，得出，根据角平分线的判定即可判断③，在上截取，连接．证明得出为等边三角形，则，进而判断④，即可求解．
【详解】证明：①∵等边和等边，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵，
则，故②正确；
③作于N，于F，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
④在上截取，连接．
由②知，
∴，
由③知：平分，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等边三角形，则，
故，故④正确；
正确的有①②③④，共4个．
故答案为：D．
二.填空题（共4小题）
11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】先写出逆命题，然后判断逆命题即可求解．
【详解】解：命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，是假命题
故答案为：假
【点睛】本题考查了判断真假命题，逆命题，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．
12. 已知某一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
∵一次函数的图像与直线平行，且经过点，
∴，
∴，
∴，
∴这个一次函数的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．熟记平行直线的解析式的值相等并设出一次函数解析式是解题的关键．
13. 如图，中，，，将放在平面直角坐标系中，，，点A在第二象限，则点A的坐标为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，过点作轴于，过点作轴于，利用证得，进而可得，，再根据，可得，，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，如图：

则，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，，
，，
，
，
故答案为：．
14. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则______．
【答案】30°或
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分两种情况讨论点的位置．点位于左侧．点位于右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出的度数，即可求解．
【详解】解：当位于左侧时，如图1，
是等边三角形，
，，
，
，
，
；
当位于右侧时，如图2，将绕着点顺时针旋转60°得到，
此时是等边三角形，
，
．
综上分析可知：或．
故答案为：30°或．
三.解答题（共9小题）
15. 已知一次函数的图像经过点A(﹣2，﹣3)和点B(1，3)．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）试判断点P(﹣1，﹣1)是否在这个函数的图像上．
【答案】（1）一次函数解析式为y＝2x+1；（2）在
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）通过计算自变量为−1对应的函数值可判断点P（−1，−1）是否在函数的图像上．
【详解】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把A（﹣2，﹣3）、B（1，3）分别代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝2x+1；
（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，
所以点P（﹣1，﹣1）在这个函数的图像上．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，以及判断点是否在函数图像上，解决本题的关键是准确求出函数的表达式.
16. 若，，为的三边长，若，满足，且是整数，求的值．
【答案】2，3，4．
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，利用非负性求出，的值，再利用三角形三边关系，即可求解。
【详解】解：，
，，解得，，
，，
，且是整数，
的值为，，．
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1），
（1）写出 A，B 两点的坐标；
（2）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；
（3）求出△ABC 的面积．

【答案】(1) A（-1，2），B（-3，1）．(2)见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（１）根据 A，B 的位置写出坐标即可；
（２）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可；利用分割法求面积即可；
【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．
（2）如图△A1B1C1 即为所求．
（3）S=3×3 -×1×2 -×1×3 -×2×3= 3.5
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
（1）求、的值；
（2）若点在轴上，且满足，求点的坐标．
【答案】（1），b=4
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式直线与坐标轴围成的三角形面积；
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；
（2）利用一次函数图象上点坐标特征，可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标．
【小问1详解】
解：当x=1时，，
点的坐标为．
将、代入，
得：，
解得：．
【小问2详解】
当时，有，
解得：，
点的坐标为．
设点的坐标为，
，即，
解得：
点的坐标为．
19. 如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）40°．
【解析】
【分析】（1）由∠1＝∠2，得∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，利用“AAS”证明△ABC≌△ADE，进而证明AB＝AD．
（2）由△ABC≌△ADE可知，∠C＝∠AED，AE＝AC，得∠C＝∠AEC，利用∠BED＝180°−∠AED−∠AEC求解．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴AB=AD．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180°−∠AED−∠AEC＝180°−70°−70°＝40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，根据AAS证明三角形全等，运用全等三角形性质及等边对等角进行角度计算是解题关键．
20. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是______米．
（2）小明在书店停留了______分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
（4）在整个上学的途中在______（时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是多少米分？
【答案】（1）1500；
（2）4； （3）2700，14；
（4）12分钟至14分钟，450米/分钟，
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程；
（2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
（3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；
（4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
【小问1详解】
由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500；
【小问2详解】
由图象可得，小明在书店停留了：12-8=4（分钟），
故答案为：4；
【小问3详解】
本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
【小问4详解】
由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，
故答案为：12分钟至14分钟，
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）将的周长转化为的长即可求得．
【小问1详解】
解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
小问2详解】
解：∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
22. 某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购进A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，那么本次进货商店花费成本最低为多少元？
【答案】（1）购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；
（2）进货成本最小为1040元．
【解析】
【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要元，根据数量=总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B商品m个，则购买A商品个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设进货成本为y，即可得出关于m的一次函数解析式，根据一次项系数判断增减性，即可求得．
【小问1详解】
设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要元，
依题意，得：，解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，∴
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．
【小问2详解】
设购买B商品m个，则购买A商品个
依题意，得：
解得：
设进货成本为y，则
∵，则y随m增大而减小
当时，y有最小值：元
∴y最小值为1040，即进货成本最小为1040元
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23. 如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：BD=CD．
（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．
（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）不成立，正确的结论是BE-AB=AC，见解析
【解析】
分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明；
（2）过点E作交AC于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，，依据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明；
（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是．过点A作交BE于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图：过点E作交AC于点F，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵AE是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下：
如图，过点A作交BE于点F，
∴，
∴，
∴，
∵AE是的外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．