安徽省宿州市萧县城东初级中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市萧县城东初级中学八年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共10题）
1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
3. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判断方法，结合作图逐项进行判断即可．
【详解】解：A．根据作图可知，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．根据作图无法判断所作直线与l平行，故B错误，符合题意；
C．根据作图可知，P为的中点，为的中点，
∴，故C正确，不符合题意；
D．根据作图可知，平分，，
则，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判断，角平分线的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
4. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等．根据平移的性质得出，即可解答．
【详解】解：∵将沿方向平移得到．，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5. 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，最后根据对顶角相等即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，，
，
，
，
，
，
由对顶角相等得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质、对顶角相等、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握各知识点是解题关键．
6. 某商店甲商品的单价为 8 元，乙商品的单价为 2 元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍少 4 件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过 148 元．设购买甲商品 x 件，依题意可列不等式组得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品件，根据购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过 148 元，即可得出关于x的一元一次不等式组，即可得出结果．
【详解】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品件，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的实际应用，明确题意，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
7. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC′=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【详解】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°－2∠ACC′=180°－2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9. 已知．则分式的值为（ ）
A. 8B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由可得，然后再对分式进行变形，最后代入计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴
＝
＝
＝
＝3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、通分、约分等知识点，根据题意得出是解本题的关键．
10. 如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断；结合题意判断；根据线段垂直平分线的判定定理判断；根据三角形的面积公式判断，即可．
【详解】解：的平分线交于点，，，
，，
，
，故正确；
不一定等于，
一定平行，故错误．
，
，
又，
垂直平分，故正确；
，故正确；
故选：C．
【点睛】本题考查是线段垂直平分线的性质和判定、平行线的判定，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有__________个，是中心对称图形的有__________个
【答案】 ① 5 ②. 4
【解析】
【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．
【详解】等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5个轴对称图形；而平行四边形、矩形、菱形、正方形则是中心对称图形，因而有4个中心对称图形；
故答案为：5，4．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念，并知道一些常见图形是轴对称图形还是中心对称图形是解题的关键．
12. 已知，则______．（填“”“”或“”）填
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若，那么；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或．掌握不等式的性质是解答本题的关键．
13. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式的应用，满足即为完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴
解得，
故答案为：．
15. 如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则ABC的边长为________．
【答案】2
【解析】
【分析】作BH⊥PC于H，如图，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，可判断△PBD为等边三角形，利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，在Rt△PBH中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和PH的长，在Rt△BCH中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：作BH⊥PC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，
∴CD=AP=4，BD=BP=，∠PBD=60°，
∴△PBD为等边三角形，
∴PD=PB=，∠BPD=60°，
在△PDC中，∵PC=2，PD=，CD=4，
∴PC2+PD2=CD2，
∴△PCD直角三角形，∠CPD=90°，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，
∴∠BPH=30°，
在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PB=，
∴BH=PB=3，PH=3BH=3，
∴CH=PC+PH=2+3=5，
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2= (3)2+52=28，
∴BC=2，
∴ABC的边长为2．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理．
三、解答题（共85分）
16. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可得出不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
17. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】平方差公式法分解因式即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握平方差公式法因式分解，是解题的关键．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【详解】解：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
如下图所示，
（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2,
如下图所示.
19. 先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
【答案】，1
【解析】
【分析】先用分式的四则混合运算法则,把原式化为最简分式,再把使原分式有意义的x的值代入求值.
【详解】解：
=
=
=
=
=.
当x=1时,原式===1.
20. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解析】
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
21. 如图，已知函数的图象与轴交于点一次函数的图象分别与轴、轴交于点，且与的图像交于点．

（1）求的值；
（2）若，则的取值范围是________________；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）11
【解析】
【分析】（1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可；
（2）利用图象法解不等式即可；
（3）连接，利用分割法求面积即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：点在的图象上，
∴，
∴；
∴，
∵，在直线上，
∴，
∴；
【小问2详解】
由图象，得：当，直线在直线的上方，
∴时，；
故答案为：；
【小问3详解】
∵，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴，
连接，

则：四边形的面积．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
22. 如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置．
（1）若，求的度数；
（2）若；
①求BM的长；
②的面积为______．
【答案】（1）的度数为30°
（2）①BM的长为6；②
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形和等腰三角形得性质求得角相等并且和为90°即可解得．
（2）①根据折叠得出，连续两次运用勾股定理即可求解；②根据①中结果，利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴；
小问2详解】
①∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，，
∴，
∵，
∴．
∴，
设，则，
∴，即，
解得：x=6，
∴BM的长为6；
②由①得，
∴，
∴
故答案为：60．
【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理解三角形等，解题的关键熟悉并会用直角三角形相关知识点．
23. 在中，，，直线经过点，且于，于．

（1）当直线绕点旋转到图1位置时，求证：；
（2）当直线绕点旋转到图2位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
（3）当直线绕点旋转到图3位置时，、、之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．余角的性质，解题的关键在于找出证明三角形全等的条件．
（1）先用证明，得，，进而得出；
（2）先用证明，可得，，进而得出；
（3）证明过程同（2），进而可得．
【小问1详解】
证明：由题意知，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：．
证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴，
∴，，
又∵,
∴．
【小问3详解】
解：．
证明：∵于，于，
∴，
∴，，
∴∠ACD＝∠EBC，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
又∵，