2025-2026学年山东省青岛五十一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛五十一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A. -B. ±C. -5D. 5
2.在-2023，，，3.1415926，0，9.080080008…（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.下列判断正确的是（ ）
A. 27的立方根是±3B. 正数a的算术平方根是
C. -16的算术平方根是4D.
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 0.1，0.1，0.2B. 2，2，4C. 6，8，10D. 32，42，52
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（ ）
A. （-3，4）B. （4，-3）C. （-4，-3）D. （3，-4）
7.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为（ ）
A. （-2，2）
B. （2，-2）
C. （1，-1）
D. （-1，1）
8.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. x2=（x-1）2+12B. （x+1）2=x2+102
C. x2=（x-1）2+102D. （x+1）2=x2+12
9.如图，△ABC是直角三角形，∠BAC是直角.点C在数轴上对应的数为-2，AC=3，AB=1，若以点C为圆心，CB为半径画弧，交数轴于点M，则M点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
10.实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. -3bB. -2a-bC. a-2bD. -b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）
12.的平方根为______．
13.已知点A（3，-4）、B（a，a+2），且直线AB平行于x轴，则a的值为______．
14.如图，有一张直角三角形纸片△ABC，两直角边AC=8，BC=16，现将Rt△ABC折叠，使点B与点A重合，得到折痕MN，则△ACM的面积为 .
15.△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD长为______．
16.如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
18.(本小题8分)
已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1，与互为相反数，求a+2b的值.
19.(本小题8分)
某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
20.(本小题8分)
已知△ABC的顶点坐标分别是A（a,-3），B（-2，2），C（1，-2），且点A关于x轴的对称点P的坐标为（-3，b）.
（1）a= ______，b= ______；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求得△ABC的面积为______；
（3）△ABC的高线AH的长为______.（结果化成最简形式）
21.(本小题10分)
（1）问题①：如图1，长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，则AC与BD的数量关系是______.
②如图2，P是长方形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现AP2+CP2与BP2+DP2的数量关系为______.
（2）探究：如图3，P是长方形ABCD外任意一点，上面②的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
（3）应用结论：如图4，在△ADC中，DA=5，CD=12，B是△ADC内一点，且DB=3，∠ABC=90°，则AC的最小值= ______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】＞
12.【答案】±3
13.【答案】-6
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】；
0；
0；
9；
4；

18.【答案】解：∵正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1，
∴x-5+2x-1=0，
解得：x=2，
∴x-5=-3，2x-1=3，
∴a=9，
∵与互为相反数，
∴b-3=3-b=0，
∴b=3，
∴a+2b=9+2×3=9+6=15．
19.【答案】解：（1）已知AB=9m,BC=12m,∠ABC=90°，如图，连接AC，

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC===15（m），
∴AB+BC-AC=9+12-15=6（m），
答：居民从点A到点C将少走6m路程；
（2）∵CD=17m,AD=8m.AC=15m,
∴AD2+AC2=DC2，
∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°，
∴S△DAC=AD•AC=×8×15=60（m2），S△ACB=AB•BC=×9×12=54（m2），
∴S四边形ABCD=60+54=114（m2），
答：这片绿地的面积是114m2．
20.【答案】-3 3 9.5
21.【答案】①AC=BD；②AP2+CP2=BP2+DP2；
成立，；