2025-2026学年山东省青岛六十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛六十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有三个内角都是直角的四边形是矩形
2.方程（3x-1）（2x+4）=0的解是（ ）
A. 或-2B. 2C. D. 或2
3.在矩形ABCD中，∠AOB=120°，AD=3，则AC为（ ）
A. 1.5B. 3C. 6D. 9
4.用配方法解方程，配方后得（ ）
A. B. C. D.
5.顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形的形状是菱形，则原四边形一定是（ ）
A. 对角线相等的四边形B. 矩形
C. 菱形D. 对角线互相垂直的四边形
6.关于x的方程（m+1）x2-4x-1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞-5B. m≥-5且m≠-1C. m＞-5且m≠-1D. m≥-5
7.若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A. -B. C. -或D. 1
8.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为()
A. 1B. 2C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.当m= 时，关于x的方程（m-1）+mx+5=0是一元二次方程.
10.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为 ．
11.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则AB边上的高DH= .
12.在一次聚会上，每两个人都只碰一次杯，若一共碰杯66次，则参加聚会的人数为 .
13.如图，在矩形纸片ABCD中AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，求折痕EF= .
14.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.若设道路宽为x m,则根据题意可列方程为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点.若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为 .
16.如图，已知△ABC，AB=AC，BC=16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论：①BD=8；②点E到AC的距离为3；③；正确的有： .（填写序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
按要求解下列一元二次方程.
（1）x2-6x=11（公式法）.
（2）4x2-8x-3=0（配方法）.
（3）3x（x-1）=2-2x.
（4）（x-2）（x-3）=12.
18.(本小题4分)
如图，在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF，使∠A为菱形的一个内角，顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）​​​​​​​
19.(本小题6分)
已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，求：
（1）的值；
（2）的值.
20.(本小题8分)
定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大数，如Max{2，4}=4.
（1）填空：Max{-3，-5}= ______；
（2）按照这个规定，解方程：.
21.(本小题8分)
如图，有长为23米的篱笆，一面利用墙（墙长最大可用长度是12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.在两面篱笆上各设有宽为1米的小门，设花圃的宽AB为x米，花圃总面积是50米2，求AB的长.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
（1）求证：CE=AD.
（2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由.
23.(本小题10分)
2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
24.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B停止），点E速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s.
（1）BE= ______，FC= ______；（用含t的代数式表示）
（2）经过多少秒，四边形BEDF的面积为.
（3）经过多少秒，△DEF为等边三角形？
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】-1
10.【答案】20
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】cm
14.【答案】（20-x）（32-2x）=540
15.【答案】
16.【答案】①
17.【答案】解：（1）x2-6x=11，
整理得，x2-6x-11=0，
a=1，b=-6，c=-11，
Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×（-11）=80＞0，
∴，
∴，；
（2）4x2-8x-3=0，
移项得，4x2-8x=3，
整理得，，
配方得，，
∴，
∴，；
（3）3x（x-1）=2-2x,
移项得，3x（x-1）+2x-2=0，
3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
∴x-1=0或3x+2=0，
∴x1=1，；
（4）（x-2）（x-3）=12，
去括号整理得，x2-5x-6=0，
（x+1）（x-6）=0，
∴x+1=0或x-6=0，
解得x1=-1，x2=6．
18.【答案】解：如图所示，四边形ADEF即为所求．

19.【答案】解：（1）∵x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=3，x1•x2=1；
∴；
（2）∵x1+x2=3，x1•x2=1；
∴
=
=32-4×1
=5．
20.【答案】解：（1）-3；
（2）当x≥-x,即x≥0时，
∵，
∴，
∴x2-3x-2=0，
解得或（舍去）；
当x＜-x,即x＜0时，
∵，
∴，
∴x2+x-2=0，
解得x=-2或x=1（舍去）；
综上所述，或x=-2．
21.【答案】解：设AB=x米，则BC=（23+2-3x）米，
根据题意得：x（23+2-3x）=50，
整理得：3x2-25x+50=0，
解得：x1=，x2=5，
当x= 时，23+2-3x=23+2-3×=15＞12，不符合题意，舍去；
当x=5时，23+2-3x=23+2-3×5=10＜12，符合题意．
答：AB的长是5米．
22.【答案】∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，
即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；
当△ABC为等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：
当△ABC为等腰直角三角形时，
即AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
由 可知，四边形BECD是菱形，
∴∠ABC=∠CBE=45°，
∴∠DBE=90°
∴四边形BECD是正方形
23.【答案】解：（1）设月平均增长率是x，
依题意得：5（1+x）2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是20%．
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100-y-60）元，每天的销售量为（20+2y）件，
依题意得：（100-y-60）（20+2y）=1200，
整理得：y2-30y+200=0，
解得：y1=10，y2=20．
又∵要尽量减少库存，
∴y=20．
答：售价应降低20元．
24.【答案】（4-t）cm，2t cm；
经过秒四边形BEDF的面积为3cm2；
经过秒△DEF为等边三角形