2025-2026学年河北省唐山二十六中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省唐山二十六中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办！敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（ ）
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
2.使用a,b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
​
A. 只有aB. 只有bC. a,b都可以D. a,b都不可以
3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l,则l是△ABC的（ ）
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 任意一条线段
5.如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（ ）
A. 线段AD是AC边上的高B. 线段CF是BC边上的高
C. 线段CF是AC边上的高D. 线段BE是AC边上的高
6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
7.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. 20°、80°B. 50°、50°
C. 80°、80°D. 20°、80°或50°、50°
8.如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=3，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为（ ）
A. （-4，3）
B. （4，-3）
C. （3，-4）
D. （-3，4）
9.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°，则∠DFA的度数为（ ）
A. 70°
B. 85°
C. 95°
D. 110°
10.同学们学习完“全等三角形”的知识后，王老师在多媒体上出示了一道试题：
下面四个选项分别是四位同学的答案，其中错误的是（ ）
A. AB=DCB. ∠A=∠DC. AC=DBD. ∠ABC=∠DCB
11.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（ ）对全等三角形．
​​​​​​​
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，共27分。
13.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC=2BD，点E是AC的中点，S△ABC=20cm2，则S△ADE=______．
14.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm,则△DEB的周长是 .
15.∠MON=80°，点A，B在∠MON的两条边上运动，∠OAB和∠OBA的平分线交于点C，点A，B在运动过程中，则∠BCA的度数为 .
16.将一副常规三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1= °.
17.如图，点B、C、D在同一直线上，AC=BE，AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°.
（1）△ABC≌ ；
（2）若AB=12，DE=5，则CD= .
18.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s.则经过______s，△BPE与△CQP全等.
19.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应______（填“增加”或“减少”）______度．
20.如图，将△ABC沿DE折叠，使A点落在点F处.
嘉嘉认为此题∠A与∠1，∠2的关系为：∠1+∠2=2∠A
淇淇认为此题∠A与∠1，∠2的关系为：∠1+∠2=∠A
老师说她俩的答案都有错误，同学们，你们认为∠A与∠1，∠2的关系是 .
三、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE.求证：AC∥DF.
22.(本小题6分)
如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD，求证：∠C=∠D.​
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
24.(本小题6分)
如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB=CF，BE=AC．
（1）求证：AE=AF；
（2）求∠EAF的度数．
25.(本小题13分)
阅读并填空.将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C.我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系.

（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= ______度；∠ABP+∠ACP= ______度；
（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由；
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】cm2
14.【答案】6cm
15.【答案】130°
16.【答案】75
17.【答案】△BDE
7

18.【答案】1或4
19.【答案】减少 10
20.【答案】∠1-∠2=2∠A
21.【答案】证明：∵点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠C=∠F，
∴AC∥DF．
22.【答案】证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB，
∴在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴∠C=∠D．
23.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，
即AB-AC=2①，
又AB+AC=10②，
①+②得．2AB=12，
解得AB=6，
②-①得，2AC=8，
解得AC=4，
∴AB和AC的长分别为：AB=6，AC=4；
（2）∵AB=6，AC=4，
∴2＜BC＜10．
24.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°，
∴∠ACD=∠EBA，
在△AEB和△FAC中，
，
∴△AEB≌△FAC（SAS），
∴AE=FA；
（2）解：∵△AEB≌△FAC，
∴∠E=∠CAF，
∵∠E+∠EAG=90°，
∴∠CAF+∠EAG=90°，
即∠EAF=90°．
25.【答案】（1）90，40；
（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A，
理由是：设AB交PC于O，如图2：
∵∠AOC=∠POB，
∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A=90°+∠ABP，
∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A， ∵∠ACB=∠DBC，______
（添加一个条件，使结论成立），
BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.