人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试全真模拟测试（湖南长沙专用）

这是一份人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试全真模拟测试（湖南长沙专用），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）
A．B．C．D．
4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1
5．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于x的二次三项式的部分对应值如表：
据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，对称轴为直线，以下结论：①；②；③若点均在函数图象上，则；④对于任意不等于1的实数m，都有．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．9B．8C．7D．6
第14题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．关于的一元二次方程的一个根为，则 ．
12．若点，关于原点对称，则 ．
13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则 度．
15．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为 ．
16．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试全真模拟测试卷（湖南长沙专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19．如图，抛物线经过点．
(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
(2)当时，求的取值范围．
20．已知：关于x的方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
21．如图，格点的三个顶点分别是，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)若将向左平移2个单位得到，则点的坐标为______；
(2)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
(3)画出绕原点逆时针旋转后的对应图形，并写出点的坐标为______．
22．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，当四边形是菱形时，求的长．
23．景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式；
(2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为第一象限内抛物线上一动点，连接，．
①当点运动到何处时，？请直接写出点的坐标；
②当点运动到何处时，的面积最大？求出点的坐标和面积的最大值．
25．法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：
倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
(1)请你判断：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）；
(2)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
(3)根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．1
12．3
13．
14．80
15．12
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
，
.
解得，．
18．【解】（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
19．【解】（1）解：把代入得：
，
解得：，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由题意：，
∴抛物线开口向下，当时，有最大值，
当时，，
当时，，
∴当时，求的取值范围是．
20．【解】解：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根．
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵，
∴一元二次方程有两实数根．
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．
（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴．
∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1x2=4．
∴，解得k=1或
21．【解】（1），
将向左平移2个单位得到，则点的横坐标为，
则，
故答案为：．
（2），与关于原点成中心对称，
，
故答案为：．
（3）如图，，
故答案为：．
22．【解】（1）证明：∵ 绕点顺时针方向旋转得到，
∴ ，，．
∴ ，即．
又∵ ，
∴ ．
在和中，
，
∴ （）．
（2）解：∵ 四边形是菱形，
∴ ，．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
在中，根据勾股定理：
，
∴ ．
23．【解】（1）解：设，代入，，
则．
解得
．
（2）解：．
解得，，
答：当获利12000元时，该纪念品的销售单价是70或80元．
24．【解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，把，两点代入，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：．
（2）①当时，，
∴，
设，
∵，，
∴，
解得：或（舍），
∴点的坐标为；
②设直线的解析式为：，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵点为第一象限内抛物线上一动点，
∴设，连接，，过点作轴交于点，如图：
∴，
∴，
∴
，
∴当时，面积的最大值是8．
把代入，，
∴此时点的坐标是；
25．【解】（1）解方程，
．
∵，
∴方程是“倍根方程”；
故答案为：“倍根方程”；
（2）解：设方程是“倍根方程”，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
（3）解：设一元二次方程的两个实数根分别是．
∵这个方程即是“倍根方程”又是“方根方程”，
当，即，
解得或（舍），
∴；
当，
即，
解得或（舍），
∴．
∴这个方程的根是2，4或，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
D
B
D
A
B
B