（人教A版）必修二高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知复数z满足（为虚数单位），则复平面内的共轭复数对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列说法错误的是（）
A．球体是旋转体
B．圆柱的母线平行于轴
C．斜棱柱的侧面中没有矩形
D．用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
3．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（）
A．30° B．45° C．150° D．30°或150°
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的是（）
A．相等的线段在直观图中仍相等 B．水平放置的三角形的直观图仍是三角形
C．相等的角在直观图中仍相等 D．水平放置的菱形的直观图仍是菱形
5．中，D为上一点且满足，为直线上一点，且，则的值是（）
A． B． C．或 D．
6．已知在正方体中，，，分别是，，的中点，则过这三点的截面图的形状是（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．已知，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
8．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，求这个四棱台的表面积为（）
A．24 B．44 C． D．
二、多项选择题：
9．）已知向量，的夹角为，，，，则（）
A．在方向上的投影向量的模为
B．在方向上的投影向量的模为
C．的最小值为
D．取得最小值时，
10．在等腰梯形ABCD中，，，，以CD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则（）．
A．等腰梯形ABCD的高为1 B．该几何体为圆柱
C．该几何体的表面积为 D．该几何体的体积为
11．下列命题中正确的是（）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则不是等边三角形
三、填空题：
12．已知为虚数单位，则____.
13．已知，，且，与同向的单位向量为，则向量在向量的方向上的投影向量为______________．
14．在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______．
四．解答题：
15．已知向量．
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值．
16．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
（1）画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
（2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
17．如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点.
（1）若，求实数的值；
（2）求·的最小值.
18．已知函数，其中，，，
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）在中，，，分别是角，，的对边，若，，求的取值范围．
19．已知：直四棱柱所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.
（1）求三棱锥的的表面积；
（2）求的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）