（人教A版）必修二高一数学下学期同步下学期期中模拟试题二（2份，原卷版+解析版）

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1．复数z满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限D．
2．若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
3．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ）
A．B．C．D．
4．2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（ ）
A．24B．6C．D．
5．如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ）
A．2B．C．D．
6．半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．四边形中，，，则四边形面积为（ ）
A．B．C．2D．
8．锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：
9．是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
10．在△ABC中，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则△ABC一定为等腰三角形
C．若△ABC为钝角三角形，则D．若，，，则△ABC有两解
11．如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若是的中点，异面直线，夹角的余弦值为
C．平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体
D．的最小值是
三、填空题：
12．已知平面向量满足，则向量的夹角为__________．
13．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最小值为__________.
14．如图，在三棱锥中，平面平面.点是线段上一动点（不含端点），若点到平面的距离为，则__________.
四、解答题：
15．已知中，角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积，且，求的周长．
16．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．
(1)求证：；
(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．
17．已知锐角的面积是，．
(1)求的值；
(2)若，求周长的取值范围.
18．如图，三棱柱中，是的中点，.
(1)证明：平面；
(2)若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积.
19．在锐角中，，点为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．